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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 独立重复试验与二项分布老师寄语：一份付出一份收成；新课标要求懂得 n 次独立重复试验的模型及二项分布,能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的运算；重点难点聚焦教学重点： 懂得 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简洁的实际问题教学难点： 能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的运算高考分析及预策二项分布及其应用的内容综合性强,涉及排列、组合、二项式定理和概率；高考试题通常在这个学问点上以应用题为背景,有挑选题也有填空题,但更多的是解答题,可以猜测这个学问点将是每年各省市常常考察的内容之一,这也
2、将是近几年高考的一个新热点,成为新增内容的重点考察对象；复习时应留意：1. 独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行其次：各次试验中的大事是相互独立的第三,每次试验都只有两种结果,即大事要么发生,要么不发生2假如 1 次试验中某大事发生的概率是 P ,那么 n 次独立重复试验中这个大事恰好发生 k 次k k n k n的概率为 P n k C n P 1 P 此式恰为 1 P P 绽开式中的第 k 1 项,可见排列组合、二项式定理及概率间存在着亲密的联系；再现型题组1在相同的条件下重复做的称为 n 次独立试验； 在 n 次独立重复试验中, “ 在相同条件下” 等价于各次试验的
3、,如 iA （i 1,2, , n ）是第 i 次试验的结果,就 P A A 2 A n _.2如设大事 A 发生的次数为 X,在每次试验中大事 A 发生的概率为 P,那么在 n 次独立重复试 验 中 事 件 A 恰 好 发 生 k 次 的 概 率 为 P X k _ _ _ _ _ _ _ _ 其 中 k 的 取 值 为_. 此时随机就是 X 听从二项分布, 记为,并称 P 为胜利概率；巩固型题组3. 某气象站天气预报的精确率为 80% ,运算（结果保留两个有效数字）：（1）5 次预报中恰有 4 次精确的概率； （ 2）5 次预报中至少有 4 次精确的概率4. 从 6 名男同学和 4 名女同
4、学中随机选出 3 名同学参与运算机理论测试,每位同学通过测试的概率为 0.7 ,试求：（）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）设选出的三位同学中男同学的人数为,求的概率分布 . 提高型题组5袋子 A和 B 中装有如干个匀称的红球和白球,从A 中摸出一个红球的概率是1 ,从 B 中 3摸出一个红球的概率为p 从 A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3 次摸到红球即停止i 求恰好摸 5 次停止的概率；ii记 5 次之内 含 5
5、 次摸到红球的次数为,求随机变量的分布列； 如 A、B 两个袋子中的球数之比为球的概率是2,求 p 的值512,将 A、B 中的球装在一起后,从中摸出一个红【变式与拓展】 加工某种零件需经过三道工序；设第一、二、三道工序的合格率分别为9 、108 、97 ,且各道工序互不影响；81求该种零件的合格率；2从该种零件中任取3 件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率；6. 某会议室用5 盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同. 假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为 p1,寿命为 2 年以上的概率为p2. 从使用之日起每满 1 年进行一
6、次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平常不换 . （）在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2 只灯泡的概率；（）在其次次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率；（）当 p1=0.8 ,p2=0.3 时,求在其次次灯泡更换工作,至少需要更换 4 只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）. 【变式与拓展】某单位 6 个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是 0.5 （相互独立） . （）求至少 3 人同时上网的概率；（）至少几人同时上网的概率小于 0.3 ？2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - -
7、- - - - 反馈型题组7. 实力相等的甲、乙两队参与20XX年乒乓球团体竞赛,规定5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢3 局就算胜出并停止竞赛）（1）试分别求甲打完3 局、 4 局、 5 局才能取胜的概率（2）按竞赛规章甲获胜的概率8. 十层电梯从低层到顶层停不少于3 次的概率是多少？停几次概率最大？二项分布及其应用 45 分钟单元综合检测题一挑选题1一台 X 型自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000 ,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,就在一个小时之内至多 2 台机床需要工人照看的概率是（）A0.1536 B0.1808 C0.5632 D0.9728 2在一次试验中随
8、机大事 A 发生的概率为 P ,设在 k k N * 次独立重复试验中随机大事nA发生 k 次的概率为 kP ,那么 P等于（）i 1nAP 1 P B nP CnP nD 1 1 P3如 X B 10,0.8,就 P X 8 等于（）AC 10 80.8 80.2 2BC 10 80.8 20.2 88 2 2 8C0.8 0.2 D0.8 0.24. 如 X B 5,0.1,那么 P X 2 等于（）A0.0729 B0.00856 C0.91854 D0.99144 5. 设随机变量 听从正态分布 N 0 1, ,就以下结论不正确选项： A P | | a P | | a P | | a
9、 a 0 BP | | a 2 P a 1 a 0 CP | | a 1 2 P a a 0 DP | | a 1 P | | a a 0 3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 某人有 5 把钥匙, 其中有两把房门钥匙,但遗忘了开房门的是哪两把,只好逐把试开,就此人在 3 次内能开房门的概率是（）C13 512 52A13 A 3B2 A 31 A 21 A 32 A 2A 5 3A 5 3A 5 3C13 53DC23 522335二填空题7一射手命中 10 环的概率为 0.7 ,命中 9 环的概率为 0.3
10、 ,就该射手打 3 发得到不少于 29环的概率为（设每次命中的环数都是自然数）8一名篮球运动员投篮命中率为 60% ,在一次决赛中投 10 个球,就投中的球数不少于 9个的概率为9一射手对同一目标独立地进行 4 次射击,已知至少命中一次的概率为 80,就此射手的81命中率为10. 设 X B 2, p Y B 4, p ,已知 P X 1 5,就 P Y 1 _.9三解答题11. 某气象站天气预报的精确率为80% ,运算（结果保留两个有效数字）：1 ,从 B 3（1）5 次预报中恰有4 次精确的概率；（2）5 次预报中至少有4 次精确的概率12. 袋子 A 和 B 中装有如干个匀称的红球和白球
11、,从A 中摸出一个红球的概率是中摸出一个红球的概率为p 从 A 中有放回地摸球,每次摸出一个,共摸 ii 第一次、第三次、第五次摸到红球的概率5 次 i 恰好有 3 次摸到红球的概率； 如 A、B 两个袋子中的球数之比为12,将 A、 B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是2,求 p 的值54 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案再现型题组 【提示或答案 】 n 次试验,结果不会受其它试验的影响,P A P A 2P A n 【提示或答案 】C p n kk1p n k0,1 ,2 n XB n p巩固型
12、题组解：（1）记“ 预报 1 次,结果精确” 为大事 A 预报 5 次相当于 5 次独立重复试验,根据 n 次独立重复试验中某大事恰好发生 k 次的概率运算公式,5 次预报中恰有 4 次精确的概率 P 5 4 C 5 40.8 41 0.8 5 40.8 40.41答： 5 次预报中恰有 4 次精确的概率约为 0.41. （2）5 次预报中至少有 4 次精确的概率,就是 5 次预报中恰有 4 次精确的概率与 5 次预报都精确的概率的和,即4 0.80.850.4100.3280.740.74 答： 5 次预报中至少有4 次精确的概率约为解：（）至少有一名女同学的概率为1C3 6115.C3 1
13、066（ ） 同 学 甲 被 选 中 的 概 率 为C2 93,就 同 学 甲 被 中 且 通 过 测 试 的 概 率 为C3 10100.3 0.7=0.21 . P0（）依据题意,的可能取值为0、1、2、3,1;P 3 3 C3 61;C3 41P11 C 62 C 43;P2 C2 6C1 43 C 103C3 10103 C 102C3 106所以,的分布列为0 1 2 P 1311301026提高型题组解 . （I ） i C21 322 3218.k1pn k,得480,4381ii 随机变量的取值为 0, 1, 2, 3. k C p由 n 次独立重复试验概率公式P k 1 C
14、511P00 C 511532,P113243332435 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - P22 C 51 3211380,P313280217.324324381随机变量的分布列是0 1 2 3 P 32 80 80 17243 243 243 81（II ） 设袋子 A 有 m个球,就袋子 B 中有 2m个球；由 13 m 2 mp 2, 得 p 13 .3 m 5 30【点评】 摸球问题是高考试题中常常显现的概率模型,对于此种问题的解决关键是抓住是放回式摸球仍是不放回式摸球,以便于挑选概率模型进行解决；【变
15、式与拓展】解：（）P9877；109810（）解法一：该种零件的合格品率为1恰好取到一件合格品的概率为 C 37 ,由独立重复试验的概率公式得：107 3 2 0.189,10 10至少取到一件合格品的概率为1330. 973.10解法二：1 7 3 2恰好取到一件合格品的概率为 C 3 0.189,10 10至少取到一件合格品的概率为 C 31 7 3 2C 32 7 2 3C 33 7 30.973.10 10 10 10 105解：（I ）在第一次更换灯泡工作中,不需要换灯泡的概率为 p 1 , 需要更换 2 只灯泡的概率为 C 5 2p 1 3 1 p 1 2 ;（II ）对该盏灯来说
16、,在第 1、2 次都更换了灯泡的概率为（1p1）2；在第一次未更换灯泡2而在其次次需要更换灯泡的概率为 p11 p2 ,故所求的概率为 p 1 p 1 p 1 1 p 2 ;（III）至少换 4 只灯泡包括换 5 只和换 4 只两种情形, 换 5 只的概率为 p 5（其中 p 为（II ）1 4中 所 求 , 下 同 ） 换 4 只 的 概 率 为 C 5p（ 1-p ）, 故 至 少 换 4 只 灯 泡 的 概 率 为5 1 4p 3 p C 5 p 1 p .又当 p 1 0 . ,8 p 2 0 3. 时 , p 0 . 2 20 8. 0 7. 0 6.5 4p 3 0 . 6 5 0
17、 . 6 0 . 4 0 . 34 .即满 2 年至少需要换 4 只灯泡的概率为 0 . 34 .【点评】分情形进行争论,肯定要留意不重不漏地全部考滤到；【变式与拓展】解：（）至少3 人同时上网的概率等于1 减去至多 2 人同时上网的概率,6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即1C00 .5 6C10 .5 6C2 0. 5 61161521. 6666432（）至少4 人同时上网的概率为6110 .3C40. 5 6C5 0. 5 6C6 0. 5 66632至少 5 人同时上网的概率为：C5C60 .5 670
18、. 3. 0.3.6664因此,至少5 人同时上网的概率小于课堂小结求随机变量的分布列时,要找到随机变量的全部可能的取值,然后分别运算随机变量各个值的概率,最终得出分布列；反馈型题组解：甲、乙两队实力相等,所以每局竞赛甲获胜的概率为 1,乙获胜的概率为2记大事 A =“ 甲打完 3 局才能取胜”,记大事 B =“ 甲打完 4 局才能取胜”,12记大事 C =“ 甲打完 5 局才能取胜”甲打完 3 局取胜,相当于进行3 次独立重复试验,且每局竞赛甲均取胜甲打完 3 局取胜的概率为P AC31314 局竞赛取胜,前3328甲打完4 局才能取胜,相当于进行4 次独立重复试验,且甲第局为 2 胜 1
19、负甲打完 4 局才能取胜的概率为P B 2 C 3121134 局22216甲打完 5 局才能取胜 , 相当于进行5 次独立重复试验,且甲第5 局竞赛取胜,前恰好 2 胜 2 负甲打完 5 局才能取胜的概率为P CC21212134222162 大事 D “ 按竞赛规章甲获胜” ,就DABC ,又由于大事A 、 B 、 C 彼此互斥,1331故P DP ABCP A P BP C816162答：按竞赛规章甲获胜的概率为123 次,停 4 次,停 5 次, ,直到解：依题意,从低层到顶层停不少于3 次,应包括停停 9 次从低层到顶层停不少于13 次的概率1 5 214C91 29PC313 1
20、26C44 15C5999922227 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - C3C4C59 C 9199 2C0C12 C 9 1929461923399999222256设从低层到顶层停 k 次,就其概率为 C k 1 k 1 9 kC 9 k 1 9,2 2 2当 k 4 或 k 5 时,C 最大,即 kC 9 k 1 9最大,2答：从低层到顶层停不少于 3 次的概率为 233,停 4 次或 5 次概率最大25645 分钟单元综合检测题答案1-6.DAACCA 7. 0.784 8. 0.046 9. 2 10.
21、65.3 8111. 解：（1）记“ 预报 1 次,结果精确” 为大事 A 预报 5 次相当于 5 次独立重复试验,依据 n 次独立重复试验中某大事恰好发生 k 次的概率运算公式,5 次预报中恰有 4 次精确的4 4 5 4 4概率 P 5 4 C 5 0.8 1 0.8 0.8 0.41答： 5 次预报中恰有 4 次精确的概率约为 0.41. （2）5 次预报中至少有 4 次精确的概率,就是 5 次预报中恰有 4 次精确的概率与 5 次预报都精确的概率的和,即4 4 5 4 5 5 5 5P P 5 4 P 5 5 P 5 4 C 5 0.8 1 0.8 C 5 0.8 1 0.84 50.
22、8 0.8 0.410 0.328 0.74答： 5 次预报中至少有 4 次精确的概率约为 0.74 12. 解：（1）x y z 3 2, y x zx 0 x 1 x 2 y 1 y 1 y 1z 2 z 1 z 0表示：掷 3 次, 1 次显现 2 点或 3 点, 2 次显现 4 点, 5 点或 6 点,共 C 种情形；13故 x 0 , y ,1 z 2 的概率为 3 1 0 1 11 2 16 3 2 4 x y z 1 的概率为 611116 3 2 6 x 2 , y ,1 z 0 的概率为 3 1 2 1 1 1 0 16 3 2 36故 n3 时, x、y、z 成等差数列,概率为 1 1 1 44 6 36 9（2）n=6 时, x、y、z 成等比数列；x y z 2所求概率为 C 6 2 1 2C 4 2 1 2C 2 2 1 2 5.6 3 2 728 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页