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1、学习必备欢迎下载20XX年中考复习专题：动态几何之存在性问题探讨一、等腰（边）三角形存在问题：例： 如图，点 A 在 x 轴上， OA=4，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转120 至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由练习： 已知直线y = 2x + 4 与 x 轴、 y 轴分别交于A , D 两点，抛物线21y=x +bx+c2经过点 A , D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点。（1）求这条抛物线的解析式及点
2、B 的坐标；（2）设点 M 是直线 AD 上一点，且AOMOMDS: S1 : 3，求点 M 的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使 BCP 为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载二、直角三角形存在问题：例： 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为(1，0) 如图所示，B 点在抛物线y12x212x2 图象上，过点B 作 BDx 轴，垂足为D，且
3、B 点横坐标为 3（1）求证： BDC COA；（2）求 BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由练习： 如图，抛物线2yxbx5与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C，点 C与点 F 关于抛物线的对称轴对称，直线AF 交 y 轴于点 E，|OC|：|OA|=5： 1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF 的解析式；（3）在直线 AF 上是否存在点P，使CFP 是直角三角形？若存在，求出 P 点坐标； 若不存在， 说明理由精选学习资料 -
4、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载三、平行四边形存在问题：例： 如图，二次函数y=x2 bxc 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，且A 点坐标为（ 3， 0），经过B 点的直线交抛物线于点D（ 2， 3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD 解析式；（2）过 x 轴上点 E（ a，0）（ E 点在 B 点的右侧）作直线EFBD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形 BDFE 是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由. 练习： 已知抛物线2yax2axc与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于
5、 A、B 两点，点A 的坐标是（1，0），O 是坐标原点，且OCA3 O（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC 的函数表达式；（3）如图 2，点 P（1，k）在直线 BC 上，点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，是否存在以A、M、N、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载四、矩形、菱形、正方形存在问题；例： 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的边 OC、 OA 分别与 x 轴、 y 轴重合，ABOC，
6、 AOC=90 ，BCO=45 ，BC=122，点 C 的坐标为（18， 0）。（1）求点 B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点 D，交 y 轴于点 E，且 OE=4，OD=2BD，求直线DE 的解析式；（3）若点 P 是（ 2）中直线 DE 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 O、E、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。练习： 如图 1，已知 ABC 中， AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm如果点P 由 B 出发沿 BA 方向点 A 匀速运动，同时点Q 由 A 出发沿 AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为
7、2cm/s连接 PQ，设运动的时间为t（单位： s） （0 t4 ） 解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQBC（2）设 AQP 面积为 S（单位： cm2） ，当 t 为何值时， S取得最大值，并求出最大值（3）是否存在某时刻t，使线段PQ 恰好把 ABC 的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由（4）如图 2，把 AQP 沿 AP 翻折，得到四边形AQPQ那么是否存在某时刻t，使四边形 AQPQ 为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习
8、必备欢迎下载五、梯形存在问题：例： 如图， OA、OB 的长分别是关于x 的方程 x212x 32=0 的两根，且OAOB请解答下列问题：（1）求直线AB 的解析式；（2）若 P 为 AB 上一点，且APPB13；，求过点P 的反比例函数的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q 为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由练习： 如图，把两个全等的RtAOB 和 RtCOD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD 在 x 轴上已知点A（1，2），过 A、C 两点的直线分别交x 轴、 y 轴于点 E、F抛物线y=ax2+bx+c
9、经过 O、A、C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 OC 上一个动点，过点P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M，交 x 轴于点 N，问是否存在这样的点 P，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载六、全等、相似三角形存在问题：例： 如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（3，0）、 B（33，0）、 C（ 0，3）三点，线段BC 与抛物线的对称轴l 相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接 PA、AD、D
10、P，线段 AD 与 y 轴相交于点E。（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以 Q、C、D 为顶点的三角形与ADP 全等？若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，说明理由；（3）将 CED 绕点 E 顺时针旋转，边EC 旋转后与线段BC 相交于点M，边 ED 旋转后与对称轴l 相交于点 N，连接 PM、DN，若 PM 2DN，求点 N 的坐标（直接写出结果）。练习： 如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y=ax +bx+ca0 的顶点为B（2，1） ，且过点 A（0，2） 。直线y=x与抛物线交于点D、E（点 E 在对称轴的右侧） 。抛物线的对称轴交直线y=x于点 C，
11、交 x 轴于点 G。PMx 轴，垂足为点F。点 P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PMx 轴，垂足为点M，PCM 为等边三角形。（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）求点 P 的坐标；（ 3）试判断CE 与 EF 是否相等，并说明理由；（ 4）连接 PE，在 x 轴上点 M 的右侧是否存在一点N，使 CMN 与CPE 全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载七、其它存在问题：例： 如图，经过原点的抛物线2yx2mx(m0)与 x 轴的另一个交点为A.过点
12、P(1,m)作直线PMx轴于点 M，交抛物线于点B.记点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C 不重合） .连结 CB,CP。（1）当m3时，求点A 的坐标及BC 的长；（2）当m1时，连结CA，问m为何值时CACP？（3）过点 P 作 PEPC 且 PE=PC，问是否存在m，使得点 E 落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E 坐标；若不存在，请说明理由。练习： 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与双曲线ky=x相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为（ 2，2） ，点 B 在第四象限内，过点B 作直线 BCx 轴，点 C 为直线 BC 与抛物线的另一交点，已知直线 BC 与 x 轴之间的距离是点B 到 y 轴的距离的4 倍，记抛物线顶点为E（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算 ABC 与 ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD 的面积等于 ABE 的面积的8 倍？若存在， 请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页