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1、|七年级上册一元一次方程培优专题一：一元一次方程概念的理解:例：若 是关于 x的一元一次方程，则方程的解是 。219203mx练习：1. 是关于 x的一元一次方程，则代数式218的值为 93012.若方程 与 的解互为相反数，则 k= 。2xk6k3.若 k为整数，则使得方程 的解也是整数的 k值有（ ）9201xxA.4个 B.8 个 C.12 个 D.16 个专题二：一元一次方程的解法（1）利用一元一次方程的巧解：例： （1） 表示无限循环小数，你能运用方程的方法将 化成分数吗？0.2 0.2（2） 表示无限循环小数，你能运用方程的方法将 化成分数吗？.3 .3（二）方程的解的分类讨论：当
2、方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为 ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数 a、b 进行讨论。（1）当 时，方程有唯一解 ；0abxa（2）当 时，方程无解；,b（3）当 时，方程有无数个解。例：已知关于 x的方程 无解，试求 a的值。2132ax|练习：1.如果 a，b 为定值，关于 x的方程 ，无论 k为何值，它的根总是236kaxb1，求 a，b 的值。2.解方程 1xab3.对于任何 a值，关于 x，y 的方程 有一个与 a无关的解，这个解是1xay（ ）A. 1 B. C. D.2,xy2,2,12,1xy4.问：当 a
3、、b 满足什么条件时，方程 ；(1)有唯一解；（2）有无数解；5xabx（3）无解5.（1）a 为何值时，方程 有无数多个解？（2）a 为何值时，该方程1326xax无解？6.若关于 x的方程 无解，则 k= 。31xk专题四：绝对值方程：例 4:解方程：（1） （2） （3）5x0x25x例 5：解方程：（1） （2） （3）215x1x21x|练习：19.解方程：（1） （2）231x31xx20.若关于 x的方程 无解， 只有一个解， 有230m340xn450xk两个解，则 m、n、k 的大小关系是（ ）A. B. C. D. k k m n专题三. 一元一次方程的应用1.行程问题基本
4、量及关系：路程=速度时间 时间=时 间路 程速 度 速 度路 程典型问题相遇问题追及问题中的相等关系：各段路程之和=总路程顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V 静 风（水）速 逆速=V 静 风（水）速2.销售问题基本量：成本（进价） 、售价（实售价） 、利润（亏损额） 、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价进价、利润=进价利润率 相等关系：利润相等3.工程问题基本量及关系：工作总量=工作效率工作时间相等关系：各部分工作量之和=工作总量4.配套问题相等关系：配套数量的比的等式（1）工程问题例.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10 小时可以住满水池；甲管单独开 15 小时可以注满水池，现两管
5、同时注水 7 小时后，关掉甲管，乙管单独注水，还需几个小时能注满水池？ |（二）行程问题例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快 1 千米；（2）他上山 2 小时到达的位置，离山顶还有 1 千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近 2 千米；（4）下山用 1 个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览 1 个小时；（2）中午 12：00 回到家吃中餐若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？（三）经济问题例.中国现行的个人所得税法自 2011年 9月 1日起施行，其中规定个人所
6、得税纳税办法如下: 1.以个人每月工资收入额减去 3500 元余额作其每月应纳税所得额；2.个人所得税纳税税率下表所示级数 全月应纳税所得额 税率(%)1 不超过1,500元的部分 32 超过1,500元至4,500 元的部分 103 超过4,500元至9,000 元的部分 204 超过9,000元至35,000元的部分 255 超过35,000元至55,000元的部分 306 超过55,000元至80,000元的部分 357 超过80,000元的部分 45（1）若甲乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲乙二人每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所
7、得税为 95 元，则丙每月工资收入应为多少？例.某主题公园的门票价格规定如下表：购票人数 1-50 人 51-100 人 100 人以上每人门票价 5 元 4.5 元 4 元某中学七年级甲、乙两个班共 103 人去游玩（其中甲班人数多于乙班人数）去游该主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付 486 元。|（1）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省去多少钱?（2）两班各有多少人？例.农夫锄草问题（俄国,公元十五世纪）一个农场有两块草地,大块是小块的两倍,上半天农夫们在大块地上锄草,午后分成两组一半人继续留在大快地上,到下工时恰好锄完.另一半人到小块地上去锄,到晚上还剩一小块,这
8、一小块次日由一个农夫去锄,恰好用一天工夫,问这个农场有几个农夫?练习：1.某车间有 26 名工人，每人每天能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套安装，问应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套？2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3个矩形侧面和 2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪 6个侧面； B方法：剪 4个侧面和 5个底面。现有 19张硬纸板，裁剪时 x 张用 A方法，其余用 B方法。（1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？3.8
9、个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机） ，其中一辆小汽车在距离火车站10km 的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28 分钟，这时惟一可利用的交通工具是另一辆汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h，试设计一个方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.|4.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年，5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年
10、可以获得的租金为商铺标价的 10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的 10%，但要缴纳租金的 10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率= 100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？5.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯” ，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？” （倍加增指从塔的顶层到底层） 请你算出塔的顶层有多少盏灯？6.10个人围成一圈做游戏,游戏规则是：每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报 3的人心里想的数是多少？