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1、巩固重点突破难点七年级上册一元一次方程培优专题一：一元一次方程概念的理解:例：若是关于x的一元一次方程，则方程的解是 。练习：1.是关于x的一元一次方程，则代数式的值为 2.若方程与的解互为相反数，则k= 。3.若k为整数，则使得方程的解也是整数的k值有（ ）A.4个 B.8个 C.12个 D.16个专题二：一元一次方程的解法（一） 利用一元一次方程的巧解：例： （1）表示无限循环小数，你能运用方程的方法将化成分数吗？ （2）表示无限循环小数，你能运用方程的方法将化成分数吗？ （二）方程的解的分类讨论：当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华
2、为ax=b的形式，继续求解时，一般要对字母系数a、b进行讨论。（1）当时，方程有唯一解；（2）当时，方程无解；（3）当时，方程有无数个解。例：已知关于x的方程无解，试求a的值。练习：1.如果a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的根总是1，求a，b的值。2.解方程3.对于任何a值，关于x，y的方程有一个与a无关的解，这个解是（ ）A.1 B. C. D.4.问：当a、b满足什么条件时，方程；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解5.（1）a为何值时，方程有无数多个解？（2）a为何值时，该方程无解？6.若关于x的方程无解，则k= 。专题四：绝对值方程：例4:解方程：（1） （2） （3
3、）例5：解方程：（1） （2） （3）练习：19.解方程：（1） （2）20.若关于x的方程无解，只有一个解，有两个解，则m、n、k的大小关系是（ ）A. B. C. D.专题三. 一元一次方程的应用1.行程问题基本量及关系：路程=速度时间 时间=典型问题相遇问题追及问题中的相等关系： 各段路程之和=总路程 顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静风（水）速 逆速=V静风（水）速2.销售问题 基本量：成本（进价）、售价（实售价）、 利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系： 利润=售价进价、利润=进价利润率 相等关系：利润相等 3.工程问题 基本量及关系： 工作总量=工作效率工作时间 相等关系：各
4、部分工作量之和=工作总量 4.配套问题 相等关系：配套数量的比的等式（一） 工程问题例.一个水池有两个注水管，两个水管同时注水，10小时可以住满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时后，关掉甲管，乙管单独注水，还需几个小时能注满水池？ （二）行程问题例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐若
5、依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？（三）经济问题例.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下: 一. 以个人每月工资收入额减去3500元余额作其每月应纳税所得额；二. 个人所得税纳税税率下表所示级数 全月应纳税所得额税率(%) 1 不超过1,500元的部分 3 2 超过1,500元至4,500元的部分 10 3 超过4,500元至9,000元的部分 20 4 超过9,000元至35,000元的部分 25 5 超过35,000元至55,000元的部分 30 6 超过55,000元至80,000元的部分 35 7 超过80,0
6、00元的部分 45（1） 若甲乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲乙二人每月应缴纳的个人所得税；（2） 若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入应为多少？例.某主题公园的门票价格规定如下表： 购票人数 1-50人 51-100人 100人以上 每人门票价 5元 4.5元 4元 某中学七年级甲、乙两个班共103人去游玩（其中甲班人数多于乙班人数）去游该主题公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。（1）如果两个班联合起来，作为一个团队购票，可省去多少钱?（2）两班各有多少人？例.农夫锄草问题（俄国,公元十五世纪）一个农场有两块草地,大块是小块的
7、两倍,上半天农夫们在大块地上锄草,午后分成两组一半人继续留在大快地上,到下工时恰好锄完.另一半人到小块地上去锄,到晚上还剩一小块,这一小块次日由一个农夫去锄,恰好用一天工夫,问这个农场有几个农夫?练习：1.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套安装，问应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套？2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。（1）用x的代数式分别表
8、示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？3.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站10km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有28分钟，这时惟一可利用的交通工具是另一辆汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h，试设计一个方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.4.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可
9、在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？5.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有多少盏灯？6.10个人围成一圈做游戏,游戏规则是：每个人心里都想好一个数,并把自己想的数如实告诉他两旁的两个人,然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报3的人心里想的数是多少？多做习题勤于思考