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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第七单元7-11 1 mol 单原子抱负气体从增加了多少内能 .对外作了多少功300 K 加热到 350 K ,问在以下两过程中吸取了多少热量. 1 体积保持不变；2 压力保持不变解： 1 等体过程由热力学第肯定律得QEiR T 2T 1吸热QECV T2T 12QE38 .31350300623.25J2 A对外作功02 等压过程QCPT2T 1i2RT 2T 1. 75JJ2吸热Q58.3130010383502350300 623.25ECVT2T 1内能增加E38 .312对外作功7-13 0.01 m3氮气在温度
2、为300 K 时,由 0.1 MPa 即 1 atm 压缩到 10 MPa试分别求氮气经等温及绝热压缩后的1 体积； 2 温度； 3 各过程对外所作的功名师归纳总结 解： 1 等温压缩110T300K第 1 页,共 16 页由p 1 V 1p 2V 2求得体积3V2p 1 V 110 .01m3p210对外作功AVRTlnV 2p 1Vlnp1. 01p 1 V 11/V 1p211. 0131050 .01ln04. 67103J72 绝热压缩CV5RV252由绝热方程p1 V 1p2 Vp22V 2p 1V 11/p 11V 1p 2p 2- - - - - - -精选学习资料 - - -
3、 - - - - - - 110 .011. 93103m优秀学习资料欢迎下载410T 1p 11T2p2得由绝热方程T 2T 1p211 3004. 10 .04T 2579 K235.103Jp 11热力学第肯定律QEA,Q0所以AMCV T 2T 1MmolpVMRT,Ap1 V 15R T2T 1RT 12MmolA1 .0131050 .001557930030027-17设有一以抱负气体为工质的热机循环,如题7-17 图所示试证其循环效率为1V 11V 2p 11p2答：等体过程吸热Q 1CVT2T 1Q 1Q 1CVp 1 V2p 2V 1RR绝热过程Q30等压压缩过程名师归纳总
4、结 放热Q2Cp T2T 1p2 V 2第 2 页,共 16 页CPp 2 V 1p2 V2p 2 V 1RR1Q 2Q 1循环效率1Cp1Q2Q 1CVp 1 V 2p2 V211/21 p 1/p 21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题 7-17 图优秀学习资料欢迎下载题 7-19 图7-19 如题 7-19 图所示是一抱负气体所经受的循环过程,其中 AB 和 CD 是等压过程,BC 和 DA 为绝热过程,已知 B 点和 C 点的温度分别为 T 和 T 求此循环效率这是卡诺循环吗 . 解： 1 热机效率1Q2T DQ 1AB 等压过程Q 1C P
5、 T 2T 1吸热Q 1MlCP TBT AMmoCD 等压过程Q 2vC P T 2T 1Q2Q2MCP T CMmol放热Q 2T CTDTC 1T D/TCQ 1T BTATB1TA/TB依据绝热过程方程得到AD 绝热过程pA1 TA1ppD1T DTBC 绝热过程pB1 TBpC1 T CpApBp CDTDT CTB又1T3T22 不是卡诺循环,由于不是工作在两个恒定的热源之间7-21 如题 7-21 图所示, 1 mol 双原子分子抱负气体,从初态 V 1 20 L , T 1 300 K 经受三种不同的过程到达末态 V 2 40 L , T 2 300 K 图中 12 为等温线,
6、14 为绝热线,42为等压线, 13 为等压线, 32 为等体线试分别沿这三种过程运算气体的熵变题 7-21 图名师归纳总结 解：12熵变第 3 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 等温过程d QdA, dApd V优秀学习资料欢迎下载,pVRT名师归纳总结 S 2S 12d Q1V2RT 1d VJK1第 4 页,共 16 页1TT 1V 1VS 2S 1RlnV2Rln25.76V .123熵变S 2S 13d Q2d Q1T3TlnT 3C VlnT 2S 2S 1T 3C pd TT 2C Vd TC pT 1TT3TT 1T 3
7、V 1V213等压过程p1p3T 1T 3T3V2T 1V 1p 3p232等体过程T 3T2T 2p2T 2p2T 3p3T 3p 1S 2S 1CPlnV2CVlnp2V 1p 1RlnV2Rln2在12等温过程中p 1 V 1p2 V 2所以S 2S 1CPlnV2C VlnV 2V 1V 1V 1142熵变S 2S 14d Q2d Q1T4TC plnT 1S 2S 10T 2C pd TCplnT 2T 4TT 4T 414绝热过程T 1 V 11T 4 V 41T 1V 41T 4V 111/p 1 V 1p4 V4,V4p 11/p1V 1p4p2在12等温过程中p 1 V 1p
8、2 V 2V4p 11/p 11/V 21/V 1p4p2V 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - T 1V 21优秀学习资料欢迎下载T 4V 1S 2S 1CPlnT 1CP1lnV 2Rln2T 和T ,T T ,T4V 17-22 有两个相同体积的容器,分别装有1 mol 的水,初始温度分别为令其进行接触,最终达到相同温度T 求熵的变化, 设水的摩尔热容为C mol 解：两个容器中的总熵变SS 0lnTCmoldTTCmold TT 1TT 2TC molTlnT T 2C mollnT2T 1T 1 T 2由于是两个相同体积的容器,故CmolTT
9、 2CmolT 1T得TT 2T 122C molln T 2T 1SS 04 T 1 T 2第八单元8-2 两小球的质量都是 m ,都用长为 l 的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为 2 , 如题 8-2 图所示 设小球的半径和线的质量都可以忽视不计,求每个小球所带的电量解: 如题 8-2 图示解得q2 lsin40mgTsinTcos41mgq222105Cm-3求距球心 5cm,F e02 lsintan8-10匀称带电球壳内半径6cm,外半径 10cm,电荷体密度为8cm ,12cm 各点的场强名师归纳总结 解: 高斯定理s Ed S0,q,E4 r20q第 5 页,共
10、 16 页0当r5cm 时,qE0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - r8cm 时,qp4 r3优秀学习资料欢迎下载3 内r3E4 r3r22 r 内3.48104NC1, 方向沿半径向外和304r12cm时,q43 外3 r 内）3E4r外323 r 内4.10104NC1沿半径向外 . 340r8-11半径为R 和R R2R 的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量-, 试求 :1r R ；2 R r R ；3 r R 处各点的场强解: 高斯定理s Ed Sq0取同轴圆柱形高斯面,侧面积S2 rl就S Ed SE2 rl对1 rR 1q0 E02
11、 R 1rR 2qlE20r沿径向向外3 rR 2q0E0题 8-12 图8-12两个无限大的平行平面都匀称带电,电荷的面密度分别为1和2,试求空间各处场强名师归纳总结 解: 如题 8-12 图示,两带电平面匀称带电,电荷面密度分别为1与2,第 6 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两面间,E1012n优秀学习资料欢迎下载211面外,E 1 2 n2 012面外,E 1 2 n2 0n：垂直于两平面由 1面指为 2面8-15 两点电荷 q =1.5 10-8C,q =3.0 10-8C,相距 1r=42cm,要把它们之间的距离变为 2r
12、 =25cm,需作多少功 .解: A r r1 2F d r r r2 24 q 1 q 20 dr r24 q 1 q 20 r 11 r 12 66 . 55 10 J外力需作的功 A A 6 . 55 10 6J8-24 半径为 R的金属球离地面很远,并用导线与地相联,在与球心相距为 d 3 R 处有一点电荷 +q ,试求：金属球上的感应电荷的电量解: 如题 8-24 图所示,设金属球感应电荷为q ,就球接地时电势UO08-24 图由电势叠加原理有：得在半径为UO4qR4q3R000qq 38-27R 的金属球之外包有一层外半径为R 的匀称电介质球壳,介质相对介电名师归纳总结 - - -
13、 - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 常数为r,金属球带电优秀学习资料欢迎下载Q 试求：1 电介质内、外的场强；2 电介质层内、外的电势；3 金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理S Dd Sqrr3; R 21 介质内R 1rR 2场强QrDQ r3,E 内4 r40介质外rR 2场强Qr3QDQr3,E外4 r40r 2 介质外rR2电势QrUrE外dr40介质内R 1rR2电势UrE 内drrE 外dr14 qr10rR2404Qr1r1 0rR 2 3 金属球的电势名师归纳总结 8-29UR 2E 内drR 2E外d r2R 和R
14、R R ,且 l R -R ,第 8 页,共 16 页R 1R 2QdrQdrR40rr2R 240r4Qr1r1 0R 1R 2两个同轴的圆柱面,长度均为l ,半径分别为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两柱面之间充有介电常数优秀学习资料欢迎下载Q 和- Q 时,求：的匀称电介质 . 当两圆柱面分别带等量异号电荷1 在半径 r 处 R r R ,厚度为 dr ,长为 l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；2 电介质中的总电场能量；3 圆柱形电容器的电容解: 取半径为 r 的同轴圆柱面 S 就 D d S 2 rlD S 当 R
15、1 r R 2 时,q QD Q2 rl2 21 电场能量密度 w D2 Q2 22 8 r l2 2薄壳中 d W w d 2 Q2 2 2 r d rl Q d r8 r l 4 rl2 电介质中总电场能量R 2 Q 2d r Q 2R 2W V d W R 1 4 rl 4 l lnR 123 电容：W Q2 C2C Q 2 l2 W ln R 2 / R 1 8-34 半径为 R =2.0cm 的导体球,外套有一同心的导体球壳,壳的内、外半径分别为R =4.0cm和 R =5.0cm,当内球带电荷 Q =3.0 10-8C1 整个电场储存的能量；2 假如将导体壳接地,运算储存的能量；3
16、 此电容器的电容值名师归纳总结 解: 如图,内球带电Q ,外球壳内表面带电Q ,外表面带电 Q第 9 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载题 8-34 图名师归纳总结 1 在rR 1和R 2rR 3区域第 10 页,共 16 页E0在R 1rR 2时E 14Qrr30rR 3时E2Q rr34 0在R 1rR2区域W 1R 2104Qr224 r2d rR 120R 2Q2d r2Q2011R 18 0r8 R 1R 2在rR 3区域W 2R 310Qr224 r2d rQ20124 08 R 3总能量WW 1W 2
17、Q201118 R 1R 2R 31 .82104J2 导体壳接地时,只有R 1rR 2时E4Qrr3,W 200WW 1Q20111 . 01104J8R 1R 23 电容器电容C2 W40/11Q2R 1R 24. 491012F- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第九单元9-8在真空中,有两根相互平行的无限长直导线L 和L ,相距 0.1m,通有方向相反的电21I =20A,2I=10A,如题 9-8 图所示 A, B 两点与导线在同一平面内这两点与导线L流,的距离均为 5.0cm试求 A , B 两点处的磁感应强度,以及磁感
18、应强度为零的点的位置题 9-8 图解：如题 9-8 图所示 ,BA方向垂直纸面对里20I212.104T 内、外半径分B A20 .0I10510 .0. 052 设B0在L 外侧距离L 为 r 处2I20就2r0I01. r解得r0 . 1m 半径为a 和一同轴的导体圆管9-16 一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱别为 b , c 构成,如题 9-16 图所示使用时,电流 I 从一导体流去,从另一导体流回设电流都是匀称地分布在导体的横截面上,求：1 导体圆柱内 r a ,2 两导体之间 a r b ,（ 3）导体圆筒内 b r c 以及 4 电缆外 r c 各点处磁感应强度的大小名师归纳总结
19、解：aarB2rB20Ir20ILBd lB0I第 11 页,共 16 页1r2R2 br0Ir2 R2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料20欢迎下载BIr3brcB2r0Ir2b220Ir2c2b2 c20IB4rcB 2 r0rc2b2B0题 9-16 图题 9-20 图9-20 如题 9-20 图所示,在长直导线 AB 内通以电流 1I =20A,在矩形线圈 CDEF 中通有电流 2I =10 A, AB 与线圈共面, 且 CD , EF 都与 AB 平行已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0 cm,求：1 导线
20、 AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；2 矩形线圈所受合力和合力矩名师归纳总结 解： 1FCD方向垂直 CD 向左,大小0I1a80.104NN第 12 页,共 16 页FCDI2b2 d同理FFE方向垂直 FE 向右,大小0I18 0.105FFEI2b2dF CF方向垂直 CF 向上,大小为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - F CFda0I优秀学习资料1I2欢迎下载.92105N1I2d r0Ilnddad2r2FED方向垂直 ED 向下,大小为FEDFCF9 .2105N2 合力FFCDFFEFCFFED方向向左,大小为合力矩MP mBF72.
21、104N线圈与导线共面Pm /B9-26 一电子在 B =20 10-4TM0R=2.0cmh=5.0cm,如题 9-26 图1 求这电子的速度；2 磁场 B 的方向如何 .解: 1h2mvRmvcos题 9-26 图eBcoseBveBR2eBh27. 57106ms1m2m2 磁场 B 的方向沿螺旋线轴线或向上或向下,由电子旋转方向确定9-30 螺绕环中心周长L =10cm,环上线圈匝数N =200匝,线圈中通有电流I =100 mA名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1 当管内是真空时,
22、求管中心的磁场强度 H 和磁感应强度 B ；2 如环内布满相对磁导率 r=4200的磁性物质,就管内的 B和 H 各是多少 . *3 磁性物质中心处由导线中传导电流产生的 B 和由磁化电流产生的 0 B 各是多少 . 解: 1 l H d l IHL NIH NI 200 A m 1L4B 0 0 H 2 . 5 10 T2 H 200 A m 1B H r o H 1 . 05 T43 由传导电流产生的 B 即1 中的 B 0 2 5. 10 T由磁化电流产生的 B B B 0 1 . 05 T第十单元10-1 一半径 r =10cmB =0.8T 的匀称磁场中回路平面与B垂直当回路半径以恒
23、定速率d r=80cm s-1 收缩时,求回路中感应电动势的大小d t解: 回路磁通mBSB r2感应电动势大小dmdB r2B2 rd r0 . 40Vd td td t题 10-5 图10-5如题 10-5 所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以d I的变化率增大,求：dt1 任一时刻线圈内所通过的磁通量；2 线圈中的感应电动势名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解: 以向外磁通为正就1 mba0Ild rda0Ild r0Illnb
24、alnddab2 rd2 r2 b2 d0llndalnbadIdt2 dbdt10-8 长度为 l 的金属杆 ab以速率 v在导电轨道 abcd 上平行移动已知导轨处于匀称磁场B中,B的方向与回路的法线成60 角 如题 10-8 图所示 , B 的大小为 B =kt k 为正常 设 t =0时杆位于 cd 处,求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向cos60kt2lv11klvt2解: mBd SBlvt22dd tmklvt即沿 abcd 方向顺时针方向题 10-8 图题 10-12 图10-12 磁感应强度为 B的匀称磁场布满一半径为 R 的圆柱形空间, 一金属杆放在题 10-
25、12 图中位置,杆长为 2 R,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当 d B0时,求：杆两端的感应d t电动势的大小和方向名师归纳总结 解： abd1acabbc3RdB第 15 页,共 16 页d3R2Bdtdt44dtabd2d R2B R2dBdtd t1212dt- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ac优秀学习资料 R2欢迎下载3R2d B412dtac0即d Ba0cd t从0-19 图10-18 一矩形截面的螺绕环如题 1 此螺线环的自感系数；10-19 图所示,共有 N匝试求：2 如导线内通有电流I ,环内磁能为多少.解：如题 10-19 图示1 通过横截面的磁通为名师归纳总结 磁链N0N2Ihlnb0NIh d r0NIhlnb第 16 页,共 16 页a2 r2 ab2 aLI0N2hlnb2 a2 Wm1 LI 22Wm0N2I2hlnb4 a- - - - - - -