八年级-数学培优资料.doc

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1、|目录第 1 讲 全等三角形的性质与判定(P2-11)第 2 讲 角平分线的性质与判定(P12-16)第 3 讲 轴对称及轴对称变换(P17-24)第 4 讲 等腰三角形(P25-36)第 5 讲 等边三角形(P37-42)第 6 讲 实 数(P43-49)第 7 讲 变量与函数(P50-54)第 8 讲 一次函数的图象与性质(P55-63)第 9 讲 一次函数与方程、不等式(P64-68)第 10 讲 一次函数的应用(P69-80)第 11 讲 幂的运算(P81-86)第 12 讲 整式的乘除(P87-93)第 13 讲 因式分解及其应用(P94-100)第 14 讲 分式的概念性质与运算(

2、P101-108)第 15 讲 分式的化简 求值 与证明(P109-117)第 16 讲 分式方程及其应用(P118-125)第 17 讲 反比例函数的图像与性质(P126-138)第 18 讲 反比例函数的应用(P139-146)第 19 讲 勾股定理(P147-157)第 20 讲 平行四边形(P158-166)第 21 讲 菱形矩形(P167-178)第 22 讲 正方形(P179-189)第 23 讲 梯形(P190-198)第 24 讲 数据的分析(P199-209)模拟测试一模拟测试二模拟测试三|BACDEF第 01 讲 全等三角形的性质与判定考点方法破译1能够完全重合的两个三角形

3、叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同;2全等三角形性质:全等三角形对应边相等,对应角相等;全等三角形对应高、角平分线、中线相等;全等三角形对应周长相等,面积相等;3全等三角形判定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS,对于两个直角三角形全等的判定方法,除上述方法外,还有 HL 法;4证明两个三角形全等的关键,就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件,具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角,再根据选定的判定方法,确定还需要证明哪些相等的边或角,再设法对它们进行证明;5 证明两个三角形全等,根据条件,有时能直接进行证明,有时要证的两个三角形并不全等,这时需要添加辅助线构造全等三角形

4、,构造全等三角形常用的方法有:平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典考题赏析【例】如图,ABEF DC,ABC 90,ABCD,那么图中有全等三角形( )A5 对 B4 对 C3 对 D2 对【解法指导】从题设题设条件出发,首先找到比较明显的一对全等三角形,并由此推出结论作为下面有用的条件,从而推出第二对,第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到.解:ABEF DC,ABC 90. DCB 90.在ABC 和DCB 中ABCDCB(SAS ) ADABDC 在ABE 和DCE 中ABEDCE BECEAEDCB 在 RtEFB 和 RtEFC 中EFRt EFBRtEFC(HL)故

5、选 C.【变式题组】01 (天津)下列判断中错误的是( )A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等|AFCED BD有一边对应相等的两个等边三角形全等02 (丽水)已知命题:如图,点 A、D 、B、E 在同一条直线上,且ADBE,AFDE,则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.03(上海)已知线段 AC 与 BD 相交于点 O, 连接 AB、 DC,E 为 OB 的中点,F 为 OC 的中点,连接 EF(如图所示)

6、.添加条件AD,OEFOFE,求证:ABDC ;分别将“AD”记为 , “OEFOFE”记为 , “ABDC”记为,添加、,以为结论构成命题 1;添加条件、,以为结论构成命题 2.命题 1 是_命题,命题 2 是_命题(选择“真”或“假”填入空格).【例】已知 ABDC,AE DF,CFFB . 求证:AFDE .【解法指导】想证 AFDE ,首先要找出 AF 和 DE 所在的三角形.AF 在AFB 和AEF 中,而 DE 在CDE 和 DEF 中,因而只需证明ABF DCE 或AEFDFE 即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.证明:FBCE FB EFCEEF,即 BECF在AB

7、E 和DCF 中, ABDCEFABE DCF(SSS) BC在ABF 和DCE 中, ABF DCE AFDEFE 【变式题组】01如图,AD、BE 是锐角ABC 的高,相交于点 O,若 BOAC ,BC7,CD2,则AO 的长为( )A2 B3 C4 D5AB CDOFEAC E F BD|AE第 1 题图AB CDEB CDO第 2 题图02.如图,在ABC 中,AB AC ,BAC90,AE 是过 A 点的一条直线,AECE 于E,BD AE 于 D,DE4cm,CE2cm,则 BD_.03 (北京)已知:如图,在ABC 中, ACB90,CD AB 于点 D,点 E 在 AC 上,C

8、EBC,过点 E 作 AC 的垂线,交 CD 的延长线于点 F. 求证:ABFC.AFE CBD【例】如图,ABCDEF,将ABC 和DEF 的顶点 B 和顶点 E 重合,把DEF 绕点 B 顺时针方向旋转,这时 AC 与 DF 相交于点 O.当DEF 旋转至如图位置,点 B(E) 、C 、D 在同一直线上时,AFD 与DCA的数量关系是_;当DEF 继续旋转至如图位置时,中的结论成立吗?请说明理由_.B(E)OCF图FABCDEFAB(E) CDDA图图【解法指导】AFDDCAAFDDCA 理由如下:由ABCDEF,ABDE,BCEF, ABC DEF , BAC EDF ABC FBC D

9、EFCBF , ABFDEC在ABF 和DEC 中, ABDEFC ABF DEC BAFDEC BAC BAFEDFEDC, FAC CDF AODFACAFDCDFDCA|AFDDCA【变式题组】01 (绍兴)如图,D、E 分别为 ABC 的 AC、BC 边的中点,将此三角形沿 DE 折叠,使点 C 落在 AB 边上的点 P 处.若CDE48,则APD 等于( )A42 B48 C52 D5802如图,RtABC 沿直角边 BC 所在的直线向右平移得到 DEF,下列结论中错误的是( )AABC DEF BDEF90C ACDF DEC CFE FBA BPD EC第 1 题图ACDG第 2

10、 题图03一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两种三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下图形式,使点 B、F、C 、D 在同一条直线上.求证:ABED ;若 PBBC,找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并证明.B FACENM PDDA CBFE【例】 (第 21 届江苏竞赛试题)已知,如图,BD、CE 分别是ABC 的边 A C 和 AB边上的高,点 P 在 BD 的延长线, BPAC ,点 Q 在 CE 上,CQAB. 求证: AP AQ;APAQ【解法指导】证明线段或角相等,也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察,证AP AQ,也就是证 APD 和AQE,或APB 和QAC 全等,

11、由已知条件BP AC,CQAB ,应该证APBQAC,已具备两组边对应相等,于是再证夹角1 2 即可. 证 APAQ,即证PAQ90 ,PADQAC90就可以.证明:BD、CE 分别是ABC 的两边上的高,BDACEA90,1BAD90, 2BAD90,1 2.21ABCPQEFD|ABC DFE在APB 和QAC 中, APB QAC,2ABQCP 1APAQAPB QAC,PCAQ, PPAD90 CAQPAD90, APAQ【变式题组】01如图,已知 ABAE ,BE ,BAED ,点 F 是 CD 的中点,求证:AFCD.02 (湖州市竞赛试题)如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,

12、梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 am,此时梯子的倾斜角为 75,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 bm,梯子倾斜角为 45,这间房子的宽度是( )A B Cbm Dam2abm2abA ECBA 75C 45 BNM第 2 题图 第 3 题图D03如图,已知五边形 ABCDE 中, ABCAED90,AB CD AE BC DE 2,则五边形 ABCDE 的面积为_演练巩固反馈提高01 (海南)已知图中的两个三角形全等,则 度数是( )A72 B60 C58 D50第 3 题图第 1 题图CAO D BP第 2 题图ACA/BB/acca50b7

13、25802如图,ACBA /C/B/, BCB /30,则ACA /的度数是( )|A20 B30 C35 D4003 (牡丹江)尺规作图作AOB 的平分线方法如下:以 O 为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB 于 C、D,再分别以点 C、D 为圆心,以大于 长为半径画弧,两弧交于12C点 P,作射线 OP,由作法得 OCPODP 的根据是( )ASAS BASA CAAS DSSS04 (江西)如图,已知 ABAD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABCADC的是( )A. CBCD B.BAC DACC. BCADCA D.BD90E21NA BDC第 5 题图ABCDEABCD第 4

14、题图第 6 题图M05有两块不同大小的等腰直角三角板ABC 和BDE,将它们的一个锐角顶点放在一起,将它们的一个锐角顶点放在一起,如图,当 A、B、D 不在一条直线上时,下面的结论不正确的是( )A. ABECBD B. ABECBDC. ABCEBD45 D. ACBE06如图,ABC 和共顶点 A,ABAE,12,BE. BC 交 AD 于 M,DE 交AC 于 N,小华说:“一定有ABC AED .”小明说:“ABM AEN .”那么( )A. 小华、小明都对 B. 小华、小明都不对C. 小华对、小明不对 D.小华不对、小明对07如图,已知 ACEC, BCCD, ABED,如果BCA1

15、19,ACD98,那么ECA 的度数是_.08如图,ABCADE,BC 延长线交 DE 于 F,B25,ACB105,DAC10,则DFB 的度数为_.09如图,在 RtABC 中,C90, DEAB 于 D, BCBD . AC3,那么AEDE _第 10 题图ABCDE第 9 题图 EABCDA BCDEFOCAEBD第 7 题图 第 8 题图10如图,BAAC, CDAB. BC DE,且 BCDE,若 AB2, CD6,则 AE_.11如图, ABCD, ABCD. BC12cm,同时有 P、Q 两只蚂蚁从点 C 出发,沿 CB 方向|A E F BDC爬行,P 的速度是 0.1cm/

16、s, Q 的速度是 0.2cm/s. 求爬行时间 t 为多少时,APBQDC. DAC.QP.B12如图, ABC 中,BCA 90,AC BC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作CFAE,垂足为 F,过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D.求证:AECD;若 AC12cm, 求 BD 的长. 13 (吉林)如图,ABAC,AD BC 于点 D,AD 等于 AE,AB 平分DAE 交 DE 于点 F, 请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.14如图,将等腰直角三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 l 上,从另两个顶点 A、B 分别作 l 的垂线,垂足分别为 D、E

17、.找出图中的全等三角形,并加以证明;若 DEa,求梯形 DABE 的面积.(温馨提示:补形法)15如图,ACBC, AD BD, ADBC ,CEAB,DFAB ,垂足分别是 E、F.求证:CEDF.16我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等?阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等;对于这两个三角形均为钝角三角形,可证明它们全等(证明略) ;对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下;已知ABC、A 1B1C1 均为锐角三角形,ABA 1B1,BC B 1C1,CC 1.求证:DBACEFAEBFD CBD

18、EC lA|AEFCDBABCA 1B1C1.(请你将下列证明过程补充完整)ABC D A1B1C1 D1归纳与叙述:由可得一个正确结论,请你写出这个结论.培优升级奥赛检测01如图,在ABC 中,ABAC ,E、F 分别是 AB、AC 上的点,且 AEAF,BF、CE 相交于点 O,连接 AO 并延长交 BC 于点 D,则图中全等三角形有( )A4 对 B5 对 C6 对 D7 对F第 6 题图21ABCENM321AD EB CFAD ECOAEOBFCD第 1 题图B第 2 题图 第 3 题图02如图,在ABC 中,ABAC ,OCOD,下列结论中:AB DECE,连接 DE, 则 OE

19、平分AOB,正确的是( )A B C D03如图,A 在 DE 上,F 在 AB 上,且 ACCE , 1=2=3, 则 DE 的长等于()ADC B. BC C. AB D.AEAC04下面有四个命题,其中真命题是( )A两个三角形有两边及一角对应相等,这两个三角形全等B两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C. 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D. 两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等05在ABC 中,高 AD 和 BE 所在直线相交于 H 点,且 BHAC ,则ABC_.06如图,EB 交 AC 于点 M, 交 FC 于点 D, AB 交 FC 于点 N,EF 90,

20、BC, AEAF . 给出下列结论:12;BECF; ACN ABM; CDDB,其中正确的结论有_.(填序号)07如图,AD 为在ABC 的高,E 为 AC 上一点,BE 交 AD 于点 F,且有BFAC,FD CD .求证:BEAC;若把条件“BFAC”和结论“BEAC ”互换,这个命题成立吗?证明你的判定.|AB CDEAEBDC08如图,D 为在ABC 的边 BC 上一点,且 CDAB ,BDABAD,AE 是ABD 的中线.求证:AC2AE. AB E D C09如图,在凸四边形 ABCD 中,E 为ACD 内一点,满足 ACAD,ABAE, BAE BCE 90, BAC EAD

21、.求证:CED90. 10 (沈阳)将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图方式摆放,其中ACBDEB 90 ,AD30,点 E 落在 AB 上, DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F.求证:AFEF DE;若将图中DBE 绕点 B 顺时针方向旋转角 ,且 0 60,其他条件不变,请在图中画出变换后的图形,并直接写出(1)中结论是否仍然成立;若将图中DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 ,且 60 180,其他条件不变,如图你认为(1)中结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出此时 AF、EF 与 DE 之间的关系,并说明理由。11 (嵊州市高中提前招生考试)阅读理解:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:在ABC 中,AB 5,AC13, 求 BC 边上的中线 AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD 到 E,使得 DEAD,再连接 BE,把 AB、AC、2AD 集中在ABE 中,利用三角形的三边关系可得 2AE8,则1AD 4.感悟:解题时,条件中若出现“中点” “中线”等条件,可以考虑中线加倍,构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.A FDFCBEDACBEACB图 图 图

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