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1、二次函数与几何面积例 1 (中考变式）如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为 D。交 Y轴于 C(1) 求该抛物线的解析式与ABC 的面积。(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ， 使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点P 的坐标。若没有，请说明理由(3)若 E 为抛物线B、 C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合 )， 过 E 作 EF与X轴垂直，交 BC 于 F，设 E 点横坐标为x.EF 的长度为L，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出X 的取值范围？当 E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时E
2、 点的坐标？(4)在 （5） 的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H。 当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？(5)在（ 5）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 2 考点：关于面积最值如图， 在平面直角坐标系中，点 A、C 的坐标分别为 ( 1， 0) 、(0，3) ，点 B 在 x 轴上已知某二次函数的图象经
3、过A、B、C 三点，且它的对称轴为直线x1，点 P 为直线 BC 下方的二次函数图象上的一个动点（点 P 与 B、 C 不重合），过点 P 作 y 轴的平行线交BC 于点 F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P 的横坐标为m，试用含m 的代数式表示线段PF 的长；（3）求 PBC 面积的最大值，并求此时点P 的坐标例 3 考点：讨论等腰如图，已知抛物线y21x2 bxc 与 y 轴相交于C，与 x 轴相交于 A、B，点 A 的坐标为（ 2，0） ，点 C 的坐标为（ 0， 1） （1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当
4、DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P，使 ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由D B C O A y x E B C O A 备用图y x y x B A F P x1 C O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 4 考点：讨论直角三角 如图，已知点 A（一 1，0）和点 B（1，2），在坐标轴上确定点 P，使得 ABP为直角三角形，则满足这样条件的
5、点P共有（）(A） 2个（ B）4个 （C）6个（ D） 7个 已知：如图一次函数y21x1 的图象与x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数y21x2bxc 的图象与一次函数y21x1 的图象交于B、C 两点，与x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为（ 1，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEC 的面积 S；（3）在 x 轴上是否存在点P，使得 PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由例 5 考点：讨论四边形已知：如图所示，关于x 的抛物线yax2 xc（a0）与 x 轴交于点A（2，0） ，点 B（6，0） ，与 y
6、轴交于点C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC 为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线 AD 的解析式；（3）在（ 2）中的直线AD 交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x 轴上有一动点 Q是否存在以A、M、P、Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由O A B y C D E 2 B A y O C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -