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1、学习必备 欢迎下载 数系的扩充与复数的概念 一、教学目标：1、知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；2、过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念。二、教学重点，难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件。三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合 四、教学过程（一）、问题情境 1、情境：数的概念的发展：从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面 解决实际问题的需要由于计数的需
2、要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数；由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数)解方程的需要为了使方程40 x 有解，就引进了负数，数系扩充到了整数集；为了使方程320 x 有解，就要引进分数，数系扩充到了有理数集；为了使方程22x 有解，就要引进无理数，数系扩充到了实数集 引进无理数以后，我们已经能使方程2xa(0)a 永远有解但是，这并没有彻底解决问题，当0a 时，方程2xa在实数范围内无解为了使方程2xa(0)a 有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数（可以以分解因式：44x 为例）2、问题：实数集应怎样扩
3、充呢？（二）、新课探析 1、为了使方程2xa(0)a 有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于1的“新数”开始为此，我们引入一个新数i，叫做虚学习必备 欢迎下载 数单位（imaginaryunit）并作如下规定：21i ；实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立在这种规定下，i可以与实数b相乘，再同实数a相加得i ba 由于满足乘法交换律和加法交换律，上述结果可以写成abi(,a bR)的形式 2、复数概念及复数集C 形如abi(,a bR)的数叫做复数。全体复数构成的集合叫做复数集，一般用字母C来表示，即,Cz zabi a bR 显然有
4、 N*NZQRC 3、复数的有关概念：1)复数的表示：通常用字母z表示，即zabi(,a bR)，其中,a b分别叫做复数的实部与虚部；2）虚数和纯虚数：复数zabi(,a bR)，当0b 时，z就是实数a 复数zabi(,a bR)，当0b 时，z叫做虚数。特别的，当0a，0b 时，zbi叫做纯虚数 4、复数集的分类 分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一根据上述原则，复数集的分类如下：5、两复数相等 如果两个复数abi与cdi（,a b c dR）的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等即acabicdibd ，（复数相等的充要条件），特别地：000aabib （复数为0的充要条
5、件）数形式虚数纯虚数实部虚部理解并掌握复数相等的有关概念二教学重点充到有理数从有理数扩充到实数数的概念是不断发展的其发展的动力来线长的问题产生了无理数即无限不循环小数解方程的需要为了使方程有学习必备 欢迎下载 复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径 6、两个复数不能比较大小：两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，不能比较它们的大小。7、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数。(三)、知识运用，能力提高 1、例题：例 1写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实
6、数，哪些是虚数，哪些是纯虚数 144,23,0,52,623iiii 解：144,23,0,52,623iiii 的实部分别是14,2,0,5,02；虚部分别是40,3,0,2,634,0是实数；1423,52,623iiii 是虚数，其中6i是纯虚数 例 2、实数m取什么值时，复数(1)(1)zm mmi 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？分析：由mR可知1m，(1)m m都是实数，根据复数abi是实数、虚数和纯虚数的条件可以分别确定m的值。解：（1）当10m，即1m 时，复数z是实数；（2）当10m，即1m 时，复数z是虚数；（3）当(1)0m m，且10m，即0m 时复数z是纯虚数
7、。（变式引申）：已知mR，复数2(2)(21)1m mzmmim，当m为何值时：（1）zR；（2）z是虚数；（3）z是纯虚数 解：（1）当2210mm 且10m，即12m 时，z是实数；（2）当2210mm 且10m，即12m 且1m 时，z是虚数；数形式虚数纯虚数实部虚部理解并掌握复数相等的有关概念二教学重点充到有理数从有理数扩充到实数数的概念是不断发展的其发展的动力来线长的问题产生了无理数即无限不循环小数解方程的需要为了使方程有学习必备 欢迎下载（3）当(2)01m mm且2210mm，即0m 或2时，z为纯虚数 思考：0a 是复数zabi 为纯虚数的充分条件吗？答：不是，因为当0a 且0
8、b 时，zabi 才是纯虚数，所以0a 是复数zabi 为纯虚数的必要而非充分条件 例 3、已知()(2)(25)(3)xyxy ixxy i ，求实数,x y的值 解：根据两个复数相等的充要条件，可得：2523xyxxyxy，解得：32xy （变式引申）：已知1244aaii，求复数a 解：设(,)axyix yR，则12()44xyixyi ii ，(21)(2)44xyxy ii ，由复数相等的条件214,24,xyxy 1,2,12xyai 2练习：（1）已知复数223(56)()zkkkkikR，且0z，则k 解：0z，则zR故虚部2560,(2)(3)0kkkk 2k 或3但3k
9、时，0z，不合题意，故舍去，故2k 四回顾小结：1、能够识别复数，并能说出复数在什么条件下是实数、虚数、纯虚数；2、复数相等的充要条件。（三）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。（四）、巩固练习：1指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。23,84,80,6,2921,7,03iiiiii 数形式虚数纯虚数实部虚部理解并掌握复数相等的有关概念二教学重点充到有理数从有理数扩充到实数数的概念是不断发展的其发展的动力来线长的问题产生了无理数即无限不循环小数解方程的需要为了使方程有学习必备 欢迎下载 2判断 两复数，若虚部都是 3，则实部大的那个复数较大。复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。3 若(32)(5)172xyxy ii，则,x y的值是 。4 已知i是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)Zmimii，当m取何实数时，z是：（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零（五）、课外练习：（六）、课后作业：五、教后反思：数形式虚数纯虚数实部虚部理解并掌握复数相等的有关概念二教学重点充到有理数从有理数扩充到实数数的概念是不断发展的其发展的动力来线长的问题产生了无理数即无限不循环小数解方程的需要为了使方程有