2022年人教版八年级上册-《实数》-复习-精编教案-学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载实数复习总结学问梳理一数的开方主要学问点:【1】平方根: 假如一个数x 的平方等于a,那么,这个数x 就叫做 a 的平方根;也即,当x2aaa0时,称 x 是a 的平方根,记做:xaa0 ;因此:x;当 a=0 时,它的平方根只有一个,也就是0 本身;当 a0 时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:当 a0 时,也即 a 为负数时,它不存在平方根;例 1. (1)的平方是 64 ,所以 64 的平方根是;(2 )的平方根是它本身;(3 )如 x 的平方根是 2,就 x= ;16 的平方根是(4

2、)当 x 时,32 x 有意义;(5 )一个正数的平方根分别是 m 和 m-4 ,就 m 的值是多少?这个正数是多少?【算术平方根】 :(1)假如一个正数x 的平方等于a,即x2a,那么,这个正数x 就叫做 a 的算术平方根,记为:“a ”,读作,“根号 a ”,其中, a 称为被开方数;特殊规定:0 的算术平方根仍旧为0 ;(2 )算术平方根的性质:具有双重非负性,即:a0 a0;(3 )算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根;因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数, 它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ;例 2.

3、 (1)以下说法正确选项()A 1 的立方根是 1;B4 2;(C)、81 的平方根是 3 ;( D)、0 没有平方根;(2)以下各式正确选项()A 、81 9 B、3 . 14 .3 14 C、27 9 3 D、5 3 2(3) 3 2的算术平方根是;(4)如 x x 有意义,就 x 1 _;(5)已知 ABC 的三边分别是 a , b , c , 且 a, b 满意 a 3 b 4 20,求 c 的取值范畴;(6)已知: A= x yx y 3 是 x y 3 的算术平方根,B= x 2 y 3x 2 y 是 x 2 y 的立方根;求 A B 的平方根;(7)(提高题)假如 x 、y 分别

4、是 43 的整数部分和小数部分;求 x y 的值 . 【立方根】(1)假如 x 的立方等于a,那么,就称x 是 a 的立方根,或者三次方根;记做:3 a ,读作, 3 次根号 a;留意:名师归纳总结 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载这里的 3 表示的是开根的次数;一般的,平方根可以省写根的次数,但是,当根的次数在两次以上的时候,就不能省略;(2 )平方根与立方根:每个数都有立方根 负数才能有平方根;例 3. (1)64 的立方根是,并且一个数只有一个立方根;但是,并不是每个数都有平方根,只有非(2)如3a2 .

5、 89 ,3ab28 . 9,就 b 等于()64 的立方根是2,3824;A. 1000000B. 1000C. 10 D. 10000 (3)以下说法中:3都是 27 的立方根,3y3y,其中正确的有()A、 1 个B、 2 个C、3 个D、 4 个【无理数 】无限不循环小数的小数叫做无理数;在中学阶段,无理数的表现形式主要包含以下几种:特殊意义的数,如:圆周率以及含有的一些数,如:2-,3等;开方开不尽的数,如:2,5,3 9等;(两个 1 之间依次多1 个 0)等;特殊结构的数:如:2.010 010 001 000 01注 :带根号的数不肯定是无理数,如:9 等;无理数也不肯定带根号

6、,如:例 4. (1)以下各数: 3.141、 0.33333 、 5 7、 、 2. 25、 2 、 0.3030003000003 3(相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2)、其中是有理数的有;是无理数的有;(填序号)(2 )有五个数 :0.125125 ,0.1010010001 , -, 4 , 3 2 其中无理数有 个A 2 B 3 C 4 D 5 【实数】(1) 有理数与无理数统称为实数;在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数;肯定值最小的实数是 0 ,最大的负整数是 -1;(2)实数的性质:实数a 的相反数是 -a ;实数 a 的倒数是1 (a 0);实数 a 的肯定值

7、 |a|= aaa0 ,它的几何意a a0 义是:在数轴上的点到原点的距离;(3)实数的大小比较法就:实数的大小比较的法就跟有理数的大小比较法就相同:即正数大于 0,0 大于负数;正数大于负数;两个正数,肯定值大的就大,两个负数,肯定值大的反而小;(在数轴上,右边的数总是大于左边的数);对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小;(4)实数的运算:在实数范畴内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算;运算法就和运算次序与有理数的一样;例 5. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎

8、下载(1)以下说法正确选项();A 、任何有理数均可用分数形式表示;B、数轴上的点与有理数一一对应;C、1 和 2 之间的无理数只有 2;D、不带根号的数都是有理数;( 2)a,b 在数轴上的位置如下列图,就以下各式有意义的是 a 0 b A、a b B、ab C、a b D、b a(3)比较大小 填“ ”或“ ” .3 10 ,33 20 ,76_ _ _ _ _ _7,511 ,2;2(4)数7, 2, 3 的大小关系是 A. 732B. 372C. 273D. 327(5)将以下各数:2 ,38,3,15,用 “”连接起来; _(6)如a,3b2,且ab0,就:ab= ;(7)运算:10

9、5.273118 27y130 .0643.0125x1 316x31012y的值;48(8)已知:x2121 ,求代数式3 2452y追踪练习:一、挑选1 有以下说法:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2 )无理数包括正无理数、零、负无理数;第 3 页,共 5 页(3)无理数是无限不循环小数;(4 )无理数都可以用数轴上的点来表示;其中正确的说法的个数是()A1 B 2 C3 D4 2假如一个实数的平方根与它的立方根相等,就这个数是()A0 B正整数C0 和 1 D 1 3. 能与数轴上的点一一对应的是()A整数B有理数C无理数D实数4. 以下各数中,不是无理数的是()名师归纳总结 - -

10、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0 A.7B. 0.5 C. 2D. 0.151151115 两个5 之间依次多1 个 1)50.72的平方根是()A0.7B0.7C 0.7D 0.496. 以下说法正确选项()A 0.25 是 0.5 的一个平方根B.正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于C 7 2的平方根是7 D 负数有一个平方根二、填空7在数轴上表示3 的点离原点的距离是= 196;设面积为 5的正方形的边长为x,那么 x = . 8. 9 的算术平方根是;4 的平方根是 9,1 的立方根是 27, 125 的立方根是9. 52的相反

11、数是,23;2= . 38 = . 10. 4 2;36 3;0 . 5; 填“或“” 11. 比较大小 :32 ;51212. 要使2x6有意义, x 应满意的条件是三、简答13将以下各数填入相应的集合内; 7,0.32, 1,0 ,8 ,1,3125 , 0.1010010001 32 有理数集合无理数集合负实数集合 14化简|2 +32 5232|- |21| 7 1-7 21732| + |382 415求以下各式中的 x (1)4x2121(2)x23125第 4 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载16比较以下各组数的大少(1)4 与3 63486m3,池深 1.5m ,求这个水底的底边长17. 一个底为正方形的水池的容积是一个正数a的平方根是3x 4与2 x,就a是多少?名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页

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