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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载中考复习专题：实际应用题类型一 一次函数图象型问题1. 某游泳池一天要经过“ 注水保持排水” 三个过程,如图,图中折线表示的 是游泳池在一天某一时间段内池中水量 ym 3与时间 xmin之间的关系1求排水阶段 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范畴；2求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟第 1 题图 2. 2022 衢州 8 分“ 五 一” 期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅行,方案其次 天租用新能源汽车自驾出游依据以上信息,解答以下问题：1设租车时间为 x 小时,租用甲公司的车所需费用为y1 元,租用
2、乙公司的车所需费用为 y2 元,分别求出 y1、y2关于 x 的函数表达式；2请你帮忙小明运算并挑选哪个出游方案合算第 2 题图 3. 2022 吉林省卷 8 分如图,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以肯定名师归纳总结 的速度往水槽中注水, 28 s时注满水槽水槽内水面的高度ycm与注水时间 xs第 1 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载之间的函数图象如图所示1正方体的棱长为 _cm；2求线段 AB 对应的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范畴；3假如将正方体铁块取出,又经过 ts恰好将此水槽注满,直接写出 t
3、的值第 3 题图4. 如图所示,在 A,B 两地之间有汽车站C 站,客车由 A 地驶往 C 站,货车由B 地驶往 A 地两车同时动身, 匀速行驶, 图是客车、 货车离 C 站的距离 y1千 米,y2千米与行驶时间 x小时 之间的函数关系图象1填空： A,B 两地相距 _千米；2求两小时后,货车离C 站的距离 y2 与行驶时间 x 之间的函数关系式；3客、货两车何时相遇？第 4 题图5. 2022 乌鲁木齐 10 分一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地, 一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地两车之间的距离y千米 与行驶时间 x小时 的对应关系如图名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 1
4、9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载所示：1甲乙两地相距多远？2求快车和慢车的速度分别是多少？3求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式；4何时两车相距 300 千米第 5 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载答案1. 解：1设排水阶段 y 与 x 之间的函数关系式是ykxb,k-100,将285,1500,300,0代入得,285kb1500,解得300kb0b30000即排水阶段 y 与 x 之间的函数关系式是y 100x30000,当 y2000
5、时,2000100x30000,解得 x280,x 的取值范畴是 280x300；2设注水阶段 y 与 x 的函数关系式为 ymx,将30,1500代入得, 30m1500,解得 m50,注水阶段 y 与 x 的函数关系式为 y50x,当 y1000 时,100050x,得 x20,将 y1000 代入 y 100x30000,得 x290,水量不超过最大水量的一半值的时间一共有2030029030分钟 2. 解：1由题意可知 y1k1x80,且图象过点 1,95,就有 95k180,k115, y115x80x0,由题意易得 y230xx0；2当 y1y2 时,解得 x16 3,当 y1y2
6、 时,解得 x16 3 . 3小时,挑选甲、乙公司一样合算；当租车时间为16 当租车时间小于16 3小时,挑选乙公司合算；当租车时间大于16 3小时,挑选甲公司合算3. 解：110；【解法提示】 由题意可得 12 秒时,水槽内水面的高度为 度变化趋势转变,故正方体的棱长为 10 cm；2设线段 AB 对应的函数解析式为：10 cm,12 秒后水槽内高名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载ykxb,图象过 A12,10,B28,20,12 kb10,解得k5,828 kb20b5线段 AB 对应的函数解
7、析式为： y5 8x5 212x28；234 s. 【解法提示】没有正方体时,水面上升10 cm,所用时间为 16 s,没有正方体的圆柱形水槽,注满需要用时间 32 s,取出正方体铁块后,已经注水 28 s,且注水速度肯定,故仍需要 4 s 才能注满圆柱形水槽,t4 s. 4. 解：1420；2由题图可知货车的速度为60 230千米 /小时,货车到达 A 地一共需要 2360 3014小时 设 y2kxb,代入点 2,0,14,360得2kb10,解得k30,所以 y230x60；14 kb360b-603设 y1mxn,代入点 6,0,0,360得 6 m n 0 m 60 .所以 y1 6
8、0x360. ,解得 n 360 n 360 由 y1y2 得 30x60 60x360,解得 x14 3 . 3小时相遇答：客、货两车经过14 5. 解：1由题图得,甲乙两地相距 600 千米；2由题图得,慢车总用时 10 小时,慢车速度为600 1060千米 /小时 ,设快车速度为 x 千米 /小时由题图得, 60 44x600,解得 x90千米/小时,快车速度 90 千米/小时,慢车速度 60千米/小时；名师归纳总结 3由2得,600 9020 3 小时 ,第 5 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载6020 34
9、00千米,时间为 20 3小时时快车已到达,此时慢车走了 400 千米,两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式为y150x6004 x20；3y60 20 3 x 104设动身 x 小时后,两车相距300 千米,当两车相遇前,由题意得：当两车相遇后,由题意得：60x90x600300,解得 x2；60x90x600300,解得 x6,即两车行驶 6 小时或 2 小时后,两车相距 300 千米类型二 方案选取型问题1. 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速进展 小明方案给伴侣快递一部分物品,经明白有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的,按每千克 22 元收
10、费；超过 1 千克,超过的部分按每千克 15 元收费乙公司表示：按每千克 16 元收费,另加包装费 3 元,设小明快递物品 x千克1请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 关系式；2小明挑选哪家快递公司更省钱？y元与 x千克 之间的函数2. 2022 焦作模拟 某会堂举办专场音乐会,出售的门票分为成人票和同学票,已名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载知购买 2 张成人票和 1 张同学票共需 45 元,购买 1 张成人票和 2 张同学票共需 30 元1求成人票和同学票的单价分别是多少？2暑假期间
11、,为了丰富广大师生的业余文化生活,该会堂制定了两种优惠方案,方案：购买一张成人票赠送一张同学票；方案：按总价的 90%付款,某校有 4 名老师与如干名 不少于 4 人同学听音乐会设同学人数为 x人,付款总金额为 y元,分别求出两种优惠方案中y 与 x 的函数关系式；3在2的条件下,请运算并确定出最节约费用的购票方案3. 新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售某楼盘共 23 层,销售价格如 下：第八层楼房售价为 4000 元/米 2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高 50 元；反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低 楼房面积均为 120 米 2. 30 元已知该楼盘每套如购买者一次性
12、付清全部房款,开发商有两种优惠方案：方案一：降价 8%,另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价 10%,没有其他赠送1请写出售价 y元/米 2与楼层 x1x23,x 取整数 之间的函数关系式；2老王要购买第十六层的一套楼房,如他一次性付清购房款,请帮他运算哪种优惠方案更加合算4. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务： “ 全球通” 使用者先缴 50 元月基础费,然后每通话 1 分钟,再付 0.4 元；“ 神州行” 不缴月基础费,每通话 1 分钟,付话费 0.6 元这里均指市内通话 如一个月内通话时间为 用分别为 y1 元和 y2 元1写出 y1,y2 与 x 的关系式；x 分钟,两种通讯
13、方式的费名师归纳总结 2 某人估量一个月内通话300 分钟,应挑选哪种移动通讯合算些第 7 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载3一个月通话为多少分钟时,哪种业务更优惠？5. 为嘉奖在社会实践活动中表现优异的同学,作为奖品已知文具袋的单价是水性笔单价的袋共需 60 元1求文具袋和水性笔的单价；某校预备购买一批文具袋和水性笔 5 倍,购买 5 支水性笔和 3 个文具2学校预备购买文具袋 20 个,水性笔如干支,文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋,赠送 1 支水性笔；B：购买水性笔 10 支以上,超出 10 支的部分
14、按原价的八折优惠,文具袋不打折设购买水性笔 x 支,挑选方案 A 总费用为 y1 元,挑选方案 B 总费用为 y2 元,分别求出 y1,y2 与 x 的函数关系式；如学校购买水性笔超过10 支,挑选哪种方案更合算？请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载参考答案1. 解： 1甲快递公司快递该物品的费用 当 0x1 时,y1 22x；y1元与 x千克 之间的函数关系式为：当 x1 时, y12215x115x7. y122x0 1,y216x3；15x7x1乙快递公司快递该物品的费用y2元与 x
15、千克 之间的函数关系式为2如 0x1,当 22x16x3 时,1 2x1；当 22x16x3 时, x1 2；当 22x16x3 时, 0x1 2；如 x1,当 15x716x3 时,1x4；当 15x716x3 时, x4；当 15x716x3 时, x4,因此,当1 2x4 时,选乙快递公司省钱；当 x1 2或 x4 时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当 0x1 2或 x4 时,选甲快递公司省钱2. 解： 1设成人票的单价是 a 元,同学票的单价是 b 元,2 a b 45依据题意得,a 2 b 30a 20解得,b 5就成人票的单价是 20 元,同学票的单价是 5 元；2方案： y1
16、20 4x4 55x60x4,方案： y25x20 4 90%4.5x72x4；3由2得 y1y20.5x12x4,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载当 y1y20,即 0.5x120 时,解得 x24,当同学人数为 24 时,两种优惠方案付款一样多当 y1y20,即 0.5x120 时,解得 x24,当 4x0,即 0.5x120 时,解得 x24,当 x24 时,优惠方案付款较少3. 解：1当 1x8 时,每平方米的售价为 /平方米 ；当 9x23 时,每平方米的售价为y40008x 3030
17、x3760元y4000x8 5050x3600元/平方米 y30x37601 8. 50x36009 232第十六层楼房的每平方米的价格为：设所交房款为 W 元50 1636004400元/平方米 ,依据方案一所交房款为：W14400 120 18%a485760a元,依据方案二所交房款为：W24400 120 110%475200元,当 W1W2 时,即 485760a475200,解得： 0a10560；当 W1W2 时,即 a10560；当 W1W2 时,即 485760a475200,解得： a10560,当 0a10560 时,方案二合算；当 a10560 元时两种方案一样； 当 a
18、10560 时,方案一合算4. 解： 1依据题意得： y1500.4x；y20.6x. 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载2将 x300 代入到 y1500.4x,得 y1170,将 x300 代入到 y20.6x,得 y2180.170y2时,有 500.4x0.6x,解得： x250；当 y1y2时,有 500.4x0.6x,x250；当 y1y2 时,有 500.4x250,答：当一个月通话时间小于250 分钟时,挑选“ 神州行” 业务更优惠；当一个月通话时间为 250 分钟时,挑选“ 全
19、球通” 和“ 神州行” 业务费用相同；当一个月 通话时间大于 250 分钟时,挑选“ 全球通” 业务更优惠5. 解： 1设水性笔的单价是 x 元,就文具袋的单价是 5x 元由题意得 5x3 5x60,解得 x3,就 5x15,所以水性笔的单价是 3 元,文 具袋的单价是 15 元；2依据题意,得 y120 153 x203x240,当 0x10 时, y23x300；当 x10 时, y220 153 103 0.8x102.4x306. 当 y1y2时,可知 3x2402.4x306,解得 x110,所以当购买数量超过 110 支时,挑选方案 B 更合算；当 y1y2时,可知 3x2402.
20、4x306,解得 x110,110 支时,挑选方案 A、B 均可；所以当购买数量为 当 y1y2 时,可知 3x2402.4x306,解得 x110,名师归纳总结 所以当购买数量超过10 支而不足 110 支时,挑选方案 A 更合算第 11 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载类型三 方案设计型问题1. 我市在创建全国文明城市过程中,打算购买 A,B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买 A 种树苗 8 棵,B 种树苗 3 棵,需要 950 元；如购买 A 种树 苗 5 棵, B 种树苗 6 棵,就需要 800 元
21、1求购买 A,B 两种树苗每棵各需要多少元？2考虑到绿化成效和资金周转,购进A 种树苗不能少于 50 棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650 元,如购进这两种树苗共100 棵,就有哪几种购买方案？3如种好一棵 A 种树苗应对工钱 30 元,种好一棵 B 种树苗应对工钱 20 元,在第2问的各种购买方案中,种好这 钱最少？最少工钱是多少元？100 棵树苗,哪一种购买方案所付的种植工2. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出 A、B 两种款式的服装合计 30 件,并且每售出一件 A 款式和 B 款式服装,甲店铺获利润分别为 30 元和 35 元,乙店铺获利润
22、分别为 26 元和 36 元某日,王老板进 A 款式服装 36 件, B 款式服装 24 件,并将这批服装安排给两个店铺各30 件1怎样将这 60 件服装安排给两个店铺,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？2怎样安排这 60 件服装能保证在甲店铺获利润不小于 获得的总利润最大？最大的总利润是多少？3. 2022 潍坊 8 分某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹 薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上市,其次批价格跌至 薹共用去 16 万元1求两批次购进蒜薹各多少吨？950 元的前提下,王老板ti共 100 吨第一批蒜1000 元/吨这两批蒜名师归纳总结 - - - - - - -第 12
23、 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2公司收购后对蒜薹进行加工,优秀教案欢迎下载400分为粗加工和精加工两种； 粗加工每吨利润元精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润,精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？4. 某校在去年购买 A,B 两种足球, 费用分别为 2400 和 2000 元,其中 A 种足球数量是 B 种足球数量的 2 倍, B 种足球单价比 A 种足球单价多 80 元1求 A,B 两种足球的单价；2由于该校今年被定为“ 足球特色校”,学校打算再次购买A,B 两种足球共 18个,且本次购买 B 种足球的数量不少
24、于 本次如何购买才能使费用 W 最少？A 种足球数量的 2 倍,如单价不变,就5. 2022 遂宁 9 分20XX 年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“ 集结号”为了加快创建步伐, 某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方 已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运 15 吨；3 辆大型渣土运输车和8 辆小型渣土运输车每次共运70 吨1一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨；2该渣土运输公司打算派出大小两种型号渣土运输车共20 辆参加运输土方,如每次运输土方总量不小于148 吨,且小型渣土运输车至少派出7 辆,问该渣土运输公司有
25、几种派车方案；3在2的条件下,已知一辆大型渣土运输车运输花费500 元/次,一辆小型渣土运输车运输花费 300 元/次,为了节约开支,该公司应挑选哪种方案划算6. 巴基斯坦瓜达尔港成为我国“ 一带一路” 倡议上的一颗璀烂的明星,某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮,所示：每种型号的货轮载重量和盈利情形如下表甲乙丙名师归纳总结 平均货轮载重的吨数 万吨 10 5 7.5 第 13 页,共 19 页平均每吨货物可获利润 百元 5 3.6 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载1如用乙、丙两种型号的货轮共 丙两种型号的货轮各多少艘？8 艘
26、,将 55 万吨的货物运输到瓜达尔港, 问乙、2集团方案将来用三种型号的货轮共 20 艘装运 180 万吨的货物到国内,并且乙、丙两种型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量,假如设丙型货轮有 m 艘,那么如何支配装运,可使集团获得最大利润？最大利润为多少？7. 2022 葫芦岛 某文具店购进一批纪念册,每本进价为20 元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元,在销售过程中发觉该纪念册每周的销售量 y本与每本纪念册的售价x元 之间满意一次函数关系：当销售单价为 22 元时,销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时,销售量为 32 本1请直接写出 y 与 x 的
27、函数关系式；2当文具店每周销售这种纪念册获得 是多少元？150 元的利润时,每本纪念册的销售单价3设该文具店每周销售纪念册所获得的利润为 w 元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？答案1. 解： 1设购买 A 种树苗每棵需要x 元,B 种树苗每棵需要 y 元,名师归纳总结 由题意得8x3y950,解得x100. 第 14 页,共 19 页5x6y800y50- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载答：购买 A 种树苗每棵需要 100 元,B 种树苗每棵需要 50 元 . 2设购买 A 种树
28、苗 m 棵,就购买 B 种树苗 100m棵,由题意得 100m50100m7650,解得 m53.又m50,50m53,即有四种购买方案：方案一：购买 A 种树苗 50 棵,B 种树苗 50 棵；方案二：购买 A 种树苗 51 棵,B 种树苗 49 棵；方案三：购买 A 种树苗 52 棵,B 种树苗 48 棵；方案四：购买 A 种树苗 53 棵,B 种树苗 47 棵3方案一所付的种植工钱为50 3050 202500元；方案二所付的种植工钱为 51 3049 202510元；方案三所付的种植工钱为 方案四所付的种植工钱为52 3048 202520元；53 3047 202530元250025
29、1025200,w 随 x 的增大而增大,当 x20 时,w 有最大值,最大值为A 款式服装安排给甲、乙两店铺分别为5 2017701870. 20 件和 16 件, B 款式服装安排给甲、乙两店铺分别为 10 件和 14 件,王老板获得利润最大, 最大的总利润为 1870 元3. 解：1设第一批次收购 x 吨蒜薹,就其次批次收购 100x吨蒜薹,由题意得,4000x1000100x160000,解得, x20,100x80,第一批次收购 20 吨蒜薹,其次批次收购 80 吨蒜薹；2设精加工数量为 y 吨,就粗加工数量为 100y吨,精加工数量不多于粗加工数量的3 倍, y3100y,解得 y
30、75,设获得的利润为 w 元,由题意可得 w 与 y 之间的关系式为 w1000y400100y,整理得 w600y40000,w 是 y 的一次函数,且k6000,w 随 y 的增大而增大,当 y 取最大值时, w 最大,y75,当 y75 时,w 最大,最大值 w600 754000085000. 综上所述,精加工数量为75 吨时,可获得最大利润,最大利润是85000 元4. 解： 1设 A 种足球单价为 x 元,就 B 种足球单价为 x80元,依据题意,得2400 x22000,解得 x120,x+80经检验： x120 是原分式方程的解答： A 种足球单价为 120 元,B 种足球单价
31、为 200 元2设再次购买 A 种足球 x 个,就 B 种足球为 18x个依据题意,得 W120x20018x80x3600,18x2x, x6, 800, W 随 x 的增大而减小,当 x6 时, W 最小,此时 18x12,名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载答：本次购买 A 种足球 6 个, B 种足球 12 个,才能使购买费用 W 最少5. 解： 1设一辆大型渣土运输车每次运土方x 吨,一辆小型渣土运输车每次运土方 y 吨,依据题意,得xyy15,解得x10,53x870y5答：一辆大型渣
32、土运输车每次运土方10 吨,一辆小型渣土运输车每次运土为吨；2设派出小型渣土运输车m 辆,就派出大型渣土运输车为 20m辆,依据题意,得5 m1020m 148,解得 7m102 5,m 取整数, m7,8,9,10. m7有如下四种方案：派出小型渣土运输车 7 辆,派出大型渣土运输车为 13 辆；派出小型渣土运输车 8 辆,派出大型渣土运输车为 12 辆；派出小型渣土运输车 9 辆,派出大型渣土运输车为 11 辆；派出小型渣土运输车 10 辆,派出大型渣土运输车为 10 辆；3设总费用为 W 元,派出小型渣土运输车 m 辆,就派出大型渣土运输车为 20m辆,依据题意得 W300m50020m
33、200m10000,k 2000, W 随 m 的增大而减小,当 m10 时, W 最小,最小值为8000 元10 辆故该公司挑选方案为小型渣土运输车10 辆,大型渣土运输车6. 解： 1设用乙、丙两种型号的货轮分别为x 艘、 y 艘,就xy855,解得x2,5 x7.5yy6答：用 2 艘乙种型号的货轮, 6 艘丙种型号的货轮；2设乙型货轮有 n 艘,就甲型有 20mn艘,依据 题意得1020mn5n7.5m180,解得 n40.5m,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载20mn160.5m,即
34、甲型货轮有 160.5m艘,乙型货轮有 40.5m艘,由题意得 40.5m m160.5m,解得 m12,m,160.5m,40.5m 均为正整数, m2,4,6,设集团的总利润为 w,就 w10 5160.5m5 3.640.5m7.5 4m4m872, 40, w 随 m 的增大而减小,故当 m2 时, w 最大,最大值为 元864,此时利润为 864 100 100008.64亿此时 160.5 215,40.5 23. 答：甲型货轮有 15 艘,乙型货轮有 3 艘,丙型货轮有 2 艘时,可获得最大利润,最大利润为 8.64 亿元7. 解： 1y2x8020x28；【解法提示】设一次函数
35、的表达式为：32分别代入求得： y 2x80；ykxbk 0,将点 22,36、点24,2由题意知, x202x80150,整理得 x 260x8750,x25x350,解得 x125,x235不合题意,舍去 ,答：每本纪念册的销售单价是 25 元；3由题意知, wx202x802x 2120x16002x30 2200,a 20,二次函数图象开口向下,当 x30 时,w 随 x 的增大而增大,20x28,当 x28 时, w 最大 2 2830 2200192元,名师归纳总结 答：当纪念册销售单价定为28元时,所获利润最大,最大利润为192元第 18 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀教案欢迎下载第 19 页,共 19 页- - - - - - -