《2022年北师大课标版九年级数学下册教案圆周角和圆心角的关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大课标版九年级数学下册教案圆周角和圆心角的关系.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案教学目标 一 教学学问点 1把握圆周角定理几个推论的内容2会娴熟运用推论解决问题 二 才能训练要求 1培育同学观看、分析及懂得问题的才能2在同学自主探究推论的过程中,经受猜想、推理、验证等环节,获得正确的学习方式 三 情感与价值观要求 培育同学的探究精神和解决问题的才能 . 教学重点 圆周角定理的几个推论的应用教学难点 懂得几个推论的“ 题设 ” 和“ 结论 ” 教学方法指导探究法教学过程创设问题情境,引入新课 师 请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角 .它们之间有什么关系 . 生 学习了圆心角和圆周角、一条弧
2、所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即圆周角定 理 师 我们在分析、证明上述定理证明过程中,用到了些什么数学思想方法 . 生 分类争论、化归、转化思想方法 师 同学们请看下面这个问题：已知弦 AB和 CD交于 O内一点 P,如下图求证： PA PB=PC PD 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 师生共析 要证 PAPBPCPD,可证由此考虑证明以 PA、PC为边的三角形与以 PD、PB为边的三角形相像由于图中没有这两个三角形,所以考虑作帮助线 AC和 BD要证 PAC PDB由已知条件可得APC与
3、 DPB相等,如能再找到一对角相等如A D 或C B便可证得所求结论如何查找下面的学习讲授新课A=D 或 C=B. 要想解决这个问题我们需先进行 师 请同学们画一个圆,以 A、 C为端点的弧所对的圆周角有多少个 . 至少画三个 它们的大小有什么关系 .你是如何得到的 . 生 弧 AC所对的圆周角有很多个,它们的大小相等,我是通过度量得到的 师 大家想一想,我们能否用验证的方法得到上图中的沟通、争论 ABC ADC AEC.同学们相互 生 由图可以看出,ABC、 ADC和 AEC是同弧 弧 AC所对的圆周角,依据上节课我们所学的圆周角定理可知,它们都等于圆心角AOC的一半,所以这几个圆周角相等
4、师 通过刚才同学的学习,我们上面提出的问题A=D或 C B 找到答案了吗 . 生 找到了, 它们属于同弧所对的圆周角由于它们都等于同弧所对圆心角的一半,这样可知 A D或 C B 师 假如我们把上面的同弧改成等弧,结论一样吗 . 生 一样,等弧所对的圆心角相等,而圆周角等于圆心角的一半,所对的圆周角相等 师 通过我们刚才的探讨,我们可以得到一个推论在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等这样, 我们便可得到等弧名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 师 如将上面推论中的名师精编优秀教案.请同学们相互议一“ 同弧或等弧 ”
5、 改为 “ 同弦或等弦 ” ,结论成立吗议 生 如图,结论不成立由于一条弦所对的圆周角有两种可能,在弦不是 直径的情形下是不相等的 . 留意： 1 “ 同弧 ” 指“ 同一个圆 ” 2 “ 等弧 ” 指“ 在同圆或等圆中” 3 “ 同弧或等弧 ” 不能改为 “ 同弦或等弦 ” 师 接下来我们看下面的问题：如图, BC是 O 的直径,它所对的圆周角是锐角、直角,仍是钝角.你是如何判定的. 同学们相互沟通,争论 生 直径 BC所对的圆周角是直角,由于一条直径将圆分成了两个半圆,而半圆所对的圆心角是 BOC=180 ,所以 BAC=90 师 反过来,在图中,假如圆周角BAC=90 ,那么它所对的弦B
6、C经过圆心O吗.为什么 . 生 弦 BC经过圆心O,由于圆周角BAC=90 连结 OB、OC,所以圆心角BOC=180 ,即BOC是一条线段,也就是BC是 O 的一条直径 师 通过刚才大家的沟通,我们又得到了圆周角定理的又一个推论：直径所对的圆周角是直角,90 的圆周角所对的弦是直径留意：这一推论应用特别广泛,一般地,假如题目的已知条件中有直径时,往往作出直径上的圆周角 直角：假如需要直角或证明垂直时,往往作出直径即可解决问题名师归纳总结 师 为了进一步熟识推论,我们看下面的例题 出示投影片332 B 第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -
7、 - 名师精编 优秀教案 例 如图示, AB是 O的直径, BD是 O的弦,延长 有什么关系 .为什么 . BD到 C,使 AC=AB,BD与 CD的大小 师生共析 由于 AB 是 O的直径,故连接 AD由推论直径所对的圆周角是直角,便可得 ADBC,又由于ABC中, ACAB,所以由等腰三角形的二线合一,可证得 BD=CD下面哪位同学能表达一下理由 . 生BD=CD理由是：连结 AD AB是 O的直径, ADB=90 即 ADBC又 ACAB, BDCD 师 通过我们学习圆周角定理及推论,大家相互沟通,争论一下, 我们探究上述问题时,用到了哪些方法 .试举例说明 生 在得出本节的结论过程中,
8、我们用到了度量与证明的方法,比如说在争论同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；仍学到了分类与转化的方法比如说在探究圆周角定理过程中,定理的证明应分三种情形,在这三种情形中,第一种情形是特别情形,是证明的基础,其他两种情形都可以转化为第一种情形来解决,再比如说, 学习圆周角定义时,可由前面学习列的圆心角类比得出圆周角的概念 .P 107 随堂练习1为什么有些电影院的坐位排列 横排 呈圆弧形？说一说这种设计的合理性答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形,这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等2如下图,哪个角与BAC相等 . 答： BDC BAC名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,
9、共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案3. 如下图, O的直径 AB10 cm ,C为 O上的一点,解： AB为 O 的直径 ACB=90 又 ABC=30 , AC=AB=10=5cm ABC30 ,求 AC的长4小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形,依据下图,你能判定哪个是半圆形 .为什么 . 答：图 2 是半圆形、理由是：90 的圆周角所对的弦是直径下面我们一起来看一个问题：做一做 出示投影片 3 32 C 船在航行过程中,船长经常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁,如下图,A、B 表示灯塔,暗礁分布在经过 A、B两点的一个圆形区域内,C表示一
10、个危急临界点,ACB就是 “ 危急角 ” 当船与两个灯塔的夹角大于“ 危急角 ” 时,就有可能触礁； 当船与两个灯塔的夹角小于“ 危急角 ” 时,就能防止触礁1 当船与两个灯塔的夹角 大于 “ 危急角 ” 时,船位于哪个区域.为什么 . 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 “ 危急角 ” 时,船位于哪个区域 .为什么 . 分析：这是一个有实际背景的问题,由题意可知：“ 危急角 ”ACB实际上就是圆周角,船P 与两个灯塔的夹角为,P 有可能在 O 外, P 有可能在 O 内,当 C时,船位于暗礁区域内；当 C 时,船位于暗礁区域外,我们可采纳反证法进行论证解： 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 “ 危
11、急角 ”C 时,船位于暗礁区域内 即 O内 ,理由是：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案连结 BE,假设船在 O上,就有 =C,这与 C冲突,所以船不行能在O 上；假设船在 O 外,就有 AEB,即 C,这与 C冲突,所以船不行能在O外因此船只能位于O 内2 当船与两个灯塔的夹角 小于 “ 危急角 ”C 时,船位于暗礁区域外 即 O外 理由是：假设船在 O 上,就有 C,这与 AEB,即 C这与 C冲突,所以船不行能在O内,因此,船只能位于 O 外留意：用反证法证明命题的一般步骤：1 假设命题的结论
12、不成立；2 从这个假设动身,经过推理论证,得出冲突3 山冲突判定假设不正确,从而确定命题的结论正确课时小结本节课我们学习了圆周角定理的 2 个推论,结合我们上节课学到的圆周角定理,我们知道,在同圆或等圆中,依据弦及其所对的圆心角,弧,弦、弦心距之间的关系,实现了圆中这些量之间相等关系的转化,而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系,因此, 最终实现了圆中的角 圆心角和圆周角 ,线段 弦、弦心距 、弧等量与量之间相等关系的相等相互转化,从而为研究圆的性质供应了有力的工具和方法 . 课后作业课本 P108 习题 35 活动与探究1 如下图, BC为 O的直径, ADBC于 D,P 是弧 AC上一
13、动点,连结 PB分别交 AD、AC于点 E、F1 当弧 PA=弧 AB时,求证： AE=EB；2 当点 P在什么位置时,AF=EF,证明你的结论 过程 1 连结 AB证 AE=EB需证 ABE BAE2 执果索因寻条件：要 AF=EF,即要 A AEF,而 AEF=BED,而要 A=BED,只需B C,从而转化为弧 PC=弧 AB 结果 1 证明：延长 AD交 O于点 M,连结 AB、BM BC为 O的直径, AD BC于 D名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案弧 AB=弧 BM BAD BMD又弧
14、AB=弧 AP, ABP=BMD BAD ABP AEBE2 当弧 PC=弧 AB时, AF=EF证明：弧 PC=弧 AB, PBC=ACB而 AEF BED90 - PBC, EAF=90 - ACB AEF=EAF AF=EF板书设计 圆周角和圆心角的关系一、推论一：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等二、推论二：直径所对的圆周角是直角；三、例题 四、随堂练习 五、做一做 反证法 六、课时小结 七、课后作业 备课资料 参考练习90 的圆周角所对的弦是直径1如 O是 ABC的外接圆, ODBC于 D,且 BOD=48 就 BAC_ 2 ABC是半径为2 cm 的圆内接三角形,如BC=2 cm,就 A 的度数为 . 3在 O 中,直径 AB10cm,弦 AC=6cm,ACB的平分线交BD= cm 参考答案： 1 48 或 132 2 60 或 120O于 D,就 BC= cm ,AD= cm,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 38 55名师精编优秀教案摘自 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页