《九年级数学下册 3.4.1 圆周角和圆心角的关系1 （新版）北师大版 .ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 3.4.1 圆周角和圆心角的关系1 （新版）北师大版 .ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：AOB弧AB的度数.3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.弧弦=知识回顾知识回顾角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？探索1:圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上.OBCA.OBCA C顶点在圆心圆心角OB.CAOB.OB CA圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边分别与圆并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做还有一个交点的角叫做圆周角圆周角.归纳总结归纳总结练习巩固练习巩固圆心角：圆心角：圆
2、心角：圆心角：圆周角：圆周角：圆周角：圆周角：AOB,AOC,BOC.BAC,ABC,ACB.指出图中的圆心角和圆周角指出图中的圆心角和圆周角?OBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题提出：问题提出：当球员在当球员在B,D,E处射门时处射门时,他所处的他所处的位置对球门位置对球门AC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系这三个角的大小有什么关系?为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？探索探索2 2:OACB3.4 圆
3、周角和圆心角的关系（圆周角和圆心角的关系（1）圆周角和圆心角的关系做一做：做一做：如图如图,AOB=80，（1 1）请你画出几个）请你画出几个 所对的圆周角，这几个所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？圆周角的大小有什么关系？思考：思考：圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？O OA AB B O OA AC CB B O OA AC CB BC CAB探索探索3 3:圆周角和圆心角的关系做一做：做一做：如图如图,AOB=80=80,（2 2）这些圆周角与圆心角）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么的大小有什么关系关系?议一议议一议:改变圆心角改变圆心角
4、AOB的度数，上述结论还成的度数，上述结论还成立吗？立吗？O OA AB B O OC CA AC CB BC CA AB B OO圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一半.O OA AC CB B O OA AC CB B O OA AC CB B探索探索探索探索4:4:4:4:圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.O OA AC CB B O OA AC CB B O OA AC CB B已知：已知：如图，如图，ACB是是 所对的圆周角，所对的圆周角，AOB是是 所对的圆心角，所
5、对的圆心角，求证：求证：AB先证明哪一先证明哪一种情况？种情况？AB1.1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当圆心当圆心当圆心当圆心(O O)在圆周角在圆周角在圆周角在圆周角(ACBACB)的一边的一边的一边的一边(BCBC)上时上时上时上时,圆周角圆周角圆周角圆周角ACBACB与圆心角与圆心角与圆心角与圆心角AOBAOB的大小关系的大小关系的大小关系的大小关系.AOB是是ACO的外角，的外角，AOB=C+A.OA=OC，A=C.AOB=2C.A AC CB B O O 2.2.当圆心当圆心(O)在圆周角在圆周角(ACB)的内部时的内部时,圆周角圆周角ACB与圆心角与圆心角AOB的
6、大小关系会怎样的大小关系会怎样?提示提示:能否转化为第一种情况能否转化为第一种情况?过点过点C作直径作直径CD.由（由（1 1）可得）可得:D D O OA AC CB B3.当圆心当圆心(O)在圆周角在圆周角(ACB)的外部时的外部时,圆周角圆周角ACB与圆心角与圆心角AOB的大小关系会怎样的大小关系会怎样?提示:能否也转化为第一种情况能否也转化为第一种情况?过点过点C作直径作直径CD.由（由（1 1）可得）可得:D DA AC CB B O O化归化归分类讨论、转化分类讨论、转化方法小结方法小结O OC CA AB BCABOCADO OC CA AB BD O OB BA AC CB B
7、A AC CB BA AC CB BA AC CB BA AC CB BA AC CB BA AC CD DE ED DE E问题回顾：问题回顾：当球员在当球员在当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时处射门时处射门时,他所处的位置对球门他所处的位置对球门他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别分别分别分别形成三个张角形成三个张角形成三个张角形成三个张角ABCABC,ADCADC,AECAEC.这三个角大小有什么关这三个角大小有什么关这三个角大小有什么关这三个角大小有什么关系系系系?连接连接连接连接AOAO、COCO,定理：定理：同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆
8、周角相等.这节课主要学习了这节课主要学习了两个知识点两个知识点：1.圆周角定义圆周角定义.2.圆周角定理及其定理应用圆周角定理及其定理应用.方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了了类比，类比，“特殊到一般特殊到一般”的思想方法的思想方法和和分类分类讨论的思想方法讨论的思想方法.课堂小结课堂小结 本节课你收获了什么？收获了哪些知本节课你收获了什么？收获了哪些知识？哪些思想方法识？哪些思想方法?1.1.如图，哪个角与如图，哪个角与BAC相等，你还能找到那些相等，你还能找到那些相等的角？相等的角？CABD解：解：BAC=BDC;ADB=ACB;CAD=CBD;
9、ABD=ACD.练习巩固练习巩固2.2.2.2.如图，如图，如图，如图，OAOA、OBOB、OCOC都是都是都是都是O O的直径，的直径，的直径，的直径，AOBAOB=2=2=2=2BOCBOC，ACBACB与与与与BACBAC的大小有什么关系，为什么？的大小有什么关系，为什么？的大小有什么关系，为什么？的大小有什么关系，为什么？O OA AB BC C1 12 2又AOB=2BOC,解：解：解：解：BACBAC=2 2ACBACB，理由如下理由如下理由如下理由如下:即BAC=2ACB.练习巩固练习巩固3.3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合
10、理性。设计的合理性。答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。练习巩固练习巩固 4.4.船在航行过程中，船长通过测定角数船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯表示灯塔，暗礁分布在经过塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形两点的一个圆形区域内，优弧区域内，优弧AB上任一点上任一点C都是有触礁危都是有触礁危险的险的临界点，临界点，ACB就是就是“危险角危险角”，当船位于安全区域时，当船位于安全区域时，与与“危险角危险角”有怎样的
11、大有怎样的大小关系？小关系？解：解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即O外）外），与两个灯塔的夹角，与两个灯塔的夹角小于小于“危险角危险角”。练习巩固练习巩固1如图，在如图，在 O中，弦中，弦ABCD,若若ABC40，则则BOD()A、20 B、40 C、50 D、802如图，在如图，在 O中，中，AOB50，则，则ACB 3如图，如图，A，B，C是是 O上的三点，上的三点，CAO25，BCO35，则，则AOB D25 120达标检测达标检测 4.4.如图，如图，如图，如图，A A、B B、C C、D D是是是是 O O上的四点，且上的四点，且上的四点，且上的四点，且BCDBCD=100=100，求求求求BODBOD与与与与BADBAD的大小的大小的大小的大小 C CO OB BD D A A解：解：解：解：BCDBCD=100=100，优弧所对的圆心角优弧所对的圆心角优弧所对的圆心角优弧所对的圆心角BODBOD=2=2BCDBCD=200=200劣弧所对的圆心角劣弧所对的圆心角劣弧所对的圆心角劣弧所对的圆心角BODBOD=360-200=160=360-200=160达标检测达标检测必做题：必做题：课本课本 习题习题3.4 第第2题；题；选做题：选做题：课本课本 习题习题3.4 第第4题题.布置作业布置作业