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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载三角形全等一、挑选题1. （2022 深圳市全真中考模拟一）如图,将两根钢条 AA 、BB 的中点 O 连在一起, 使 AA 、BB 可以围着点 0 自由转动,就做成了一个测量工件,就 A B 的长等于内槽宽 AB,那么判定 AOBA OB 的理由是A边角边 B角边角 C边边边 D角角边答案 ;A 二、填空题1、（2022 北京四中模拟8）如图, ACB=ADB,要使ACB BDA,请写出 一个 符合要求的条件CD答案CAB=DBA或 CBA=DAB 2、（2022 年北京四中模拟28）A第 1 题B如图,某人把一块三角形的
2、玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是带编号为 的碎片去答案：A B D （第 2 题）3（2022 年海宁市盐官片一模）如图,有一块边长为4 的正方形E F 塑料摸板 ABCD ,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落C 在 A 点,两条直角边分别与CD 交于点 F ,与 CB 延长线交于点 E 就四边形AECF 的面积是（第3 题）答案： 16 图）三、解答题A 组名师归纳总结 1、（浙江省杭州市2022 年中考数学模拟）如图,在ABC 中,D 是 BC 边上的点（不与B,第 1 页,共 10 页C 重合）,F,E 分别是 AD 及其延长线上的点,CF BE
3、请你添加一个条件,使BDE CDF （不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母）,并给出证明- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【依据习题改编】（1）你添加的条件是：；（2）证明：A F B E D 1 题 C 第图 答案：解：（1）BDDC或点 D 是线段 BC的中点 ,FDED,CFBE中任选一个即可（2）以BDDC为例进行证明： CF BE, FCD EBD又BDDC, FDC EDB, BDE CDF2、（2022 年北京四中三模）如图,正方形 ABCD中, E、F 分别是 AB 和 AD 上的点,已知和 BE相等的线段,并证
4、明你的结论；CEBF,垂足为 M ,请找出AMFDEB C答案：和 BE相等的线段是：AF 通过证明ABF BCE得证 BE=AF 3、（2022 年如皋市九年级期末考）如图,已知AD 是 ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使 AED AFD,需添加一个条件是：,并赐予证明A 名师归纳总结 答案：答案不惟一添加条件为AEAF或 EDA FDA或 AED AFDE F C 以添加条件AEAF 为例证明D （第 3 题）B 第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：在学习好资料欢迎下载AED与 AFD中,AEAF, EA
5、D FAD,ADAD, AED AFD（SAS）4、（北京四中模拟）已知：如图,在梯形 ABCD中, AD BC,BC=DC,CF平分 BCD,DF AB,BF的延长线交 DC于点 E求证：（ 1） BFC DFC；（2）AD=DE答案：略2、（2022 杭州模拟 26） 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC的两边分别在 x 轴和 y 轴上, OA=10cm,OC=6cm；P 是线段 OA上的动点,从点 O动身,以 1cm/s 的速度沿 OA方向作匀速运动, 点 Q在线段 AB上；已知 A、Q两点间的距离是 O、P 两点间距离的 a 倍；如用（ a,t ）表示经过时间 ts 时, OCP、
6、 PAQ 、 CBQ中有两个三角形全等；请写出（a,t ）的全部可能情形 . 答案：（0,10）,（ 1,4）,（6 5,5）DC,ACDB求证：123、（北京四中模拟）如图,已知ABABDC,名师归纳总结 证明：ACDB,DCB第 3 页,共 10 页BCBC,ABC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载D 是 AC 上一点, BE AC,BE=AD, AE分别交AD 又AOBDOC ,124、（2022 年北京四中模拟26）已知：如图,BD、BC于点 F、 G, 1=2；（1）图中哪个三角形与FAD全等？证明你的结论；ADBE,1E
7、；答案：解：（1） FABFAD ；证明：又EFBAFD BEAD,FEBFADB A E 5、（2022 年北京四中模拟28）如图,点 F 是 CD 的中点,且AF CD,BCED, BCD EDC（1）求证： AB=AE；（2）连接 BE,请指出 BE与 AF、BE与 CD 分别有怎样的关系？（只需写出结论,不必证明）C F D 答案：（1）证明：联结AC、AD-1分点 F是 CD 的中点,且 AFCD,AC=AD-1 分ACD=ADC-1 分 BCD EDC, BC=DE,AC=ADACB ADE-1 分 ABC AED, -1 分AB=AE-1分P B （2）BE AF,BE/CD,A
8、F平分 BE-1 分, 1 分, 2 分（注：写出一个得1 分,写出两个得2 分,写出三个得4 分）6、（ 2022 年北京四中中考模拟20） 此题 8 分 如图, AB CD 1 用直尺和圆规作C 的平分线 CP,CP交 AB于点 E 保留作图痕迹,不写作法 2 在1 中作出的线段CE上取一点 F,连结 AF；要使ACF AEF,仍需要添加一个什么条件？请你写出这个条件 只要给出一种情形即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明 ；A B 解： 1 作图略；2 取点 F 和画 AF 正确 如图 ；C D A E 添加的条件可以是：F 是 CE的中点； AF CE； CAF=EAF等； 选一个即
9、可 F 名师归纳总结 D C D 第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载7. （2022 年黄冈市浠水县中考调研试题）已知： 如图, 在 ABC、 ADE中, BAC DAE90 , ABAC,ADAE,点 C、D、E三点在同始终线上,连结 BD. 求证： 1 BAD CAE；2试猜想 BD、CE有何特别位置关系,并证明 . 答案：（1）ABAC,易证 BAD CAE ,AD AE,所以（2）BD CE,证明略 . BAD CAE（SAS）8. （2022 年北京四中中考全真模拟17）已知：如图,已知：D是 AB
10、C的边 AB上一点, CN AB,DN交 AC于,如 MA=MC. 求证： CD=AN. 答案：证明：如图,由于 AB CN,所以12在AMD 和CMN 中名师归纳总结 12ADCN又AD /CN第 5 页,共 10 页AMCMAMDCMNAMDCMN四边形ADCN是平行四边形CDAN- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载BEACB组1（2022 天一试验学校 二模） 如图,已知厘米,BC 8 厘米,点 D 为 AB 的中点ABC中,ABAC10（1）假如点P 在线段 BC上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动,同H时,点 Q
11、在线段 CA上由 C 点向 A 点运动如点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,经过1 秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由；如点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等, 当点 Q 的运动速度为多D少时,能够使BPD与CQP全等？（2）如点 Q 以中的运动速度从点C动身,点 P 以原先的运动速度从点 B 同时动身,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？A 答案：全等；理由： AB=AC, B=C,运动 1 秒时 BP=3,CP=5,CQ=3 D D为 AB中点, AB=10, BD=5. Q BP=CQ,BD=CP, BPD CQP 如
12、Q 与 P 的运动速度不等,就 BP=CP=4 BP CQ,如 BPD与 CQP全等,就 B P C CQ=5,Q的运动速度为 53 15 cm/s 4 4 设经过 t 秒两点第一次相遇就（15-3）t=20 4 80 t= 3 3t=80, 80 28=2 67 6 28=24, 所以在 AB边上；7即经过 80 两点第一次相遇,相遇点在 AB上；32（2022年安徽省巢湖市七中模拟）如图,E,F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点, CE AF请你猜想： BE与 DF 有怎样的位置关系和数量关系？A D 并对你的猜想加以证明E 猜想：F 证明：B C 第 2 题 答案：猜想：
13、BE DF BE=DF 证明：在平行四边形 ABCD 中, AB=CD 、AB CD BAC=DCA又 AF=CE名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AE=CF ABE CDF SAS BE=DF AEB= CFD BEF=DFEBE DF 3（2022 北京四中一模） 如图,在 ABC中,以 AB 为直径的 O 交 BC于点 D,连结 AD,请你添加一个条件,使 ABD ACD,并说明全等的理由你添加的条件是证明：答案：此题答案不唯独,添加的条件可以是ABAC, B C, BDDC（或 D 是
14、BC中点）, BAD CAD（或 AD 平分 BAC）等4. （ 2022 浙江杭州义蓬一模） 本小题满分 10 分 图 1, 在 ABC中, ACB=90 ,CAB=30, ABD是等边三角形,E 是 AB的中点,连结 CE并延长交 AD于 F. （1）求证： AEF BEC； 四边形 BCFD是平行四边形；（2）如图 2,将四边形 ACBD折叠 , 使 D与 C重合, HK为折痕,求 sin ACH的值 . D D K F E B H 30 B A 30 C C A 图 1图 2答案：（1）求证： AEF BEC；ABC=90 , E 是 AB的中点, AE=BE,FAB=EBC=60 ,
15、 FEB=BEC 所以 AEF BEC； 四边形 BCFD是平行四边形；可得 DF BC,FC DB,或 DF BC,且 DF=BC均可（2）设 BC=1,就 AC= 3 ,AD=AB=2 设 DH=x,由折叠得 DH=CH=x,2-x2 +3=x2O, X=7所以 Sin ACH= 1745. （ 2022 深圳市全真中考模拟一）如图 l,已知正方形ABCD的对角线 AC、BD相交于点E是 AC上一点,连结EB,过点 A 作 AMBE,垂足为 M,AM 交 BD 于点 F1求证： OE=OF；名师归纳总结 2如图 2,如点 E 在 AC的延长线上, AMBE于点 M,交 DB的延长线于点F,
16、其它条第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载件不变,就结论“OE=OF” 仍成立吗 .假如成立,请给出证明；假如不成立,请说明理由A DA DOOF E MM B CEB图1 CF 图 2答案： 1证明：四边形 ABCD是正方形BOE= AOF90OBOA 1 分 又 AM BE,MEA+ MAE 90 = AFO+ MAE MEAAFO （2 分）Rt BOE Rt AOF 3 分 OE=OF 4 分 2OEOF 成立 5 分 证明：四边形 ABCD是正方形,BOE= AOF90OBOA 6 分 又 AM BE
17、,F+ MBF90 = B+ OBE 又MBFOBE FE （7 分）Rt BOE Rt AOF 8 分 OE=OF 9 分 6. （河南新乡 2022 模拟）（ 10 分）. 如图,在直角坐标系中放入一个边长 OC为 9 的矩形纸片 ABCO将纸片翻折后, 点 B恰好落在 x 轴上,记为 B,折痕为 CE,已知 tan OBC34（1）求 B 点的坐标；（2）求折痕 CE所在直线的解析式答案：解：（ 1）在 Rt BOC中, tan OBC3 ,OC9,49 3OB 4 分解得 OB12,即点 B 的坐标为（ 12,0） 分（2）将纸片翻折后,点 B 恰好落在 x 轴上的 B 点, CE为折
18、痕, CBE CBE,故 BEBE, CBCBOA由勾股定理,得 CBOB2OC215 分设 AEa,就 EBEB9a,ABAOOB1512=3名师归纳总结 由勾股定理,得a2+32 9 a2 ,解得 a4分第 8 页,共 10 页点 E 的坐标为（ 15,4）,点 C的坐标为（ 0,9）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料9b ,欢迎下载设直线 CE的解析式为ykx+b,依据题意,得415 kb . 分b9,CE所在直线的解析式为y1 x+9 3解得k1. 37、（2022 年黄冈市浠水县）如图,D是 AB上一点, DF交 AC于点 E,AE
19、=EC,CF AB求证： AD=CFA F 答案：证明：ABCF,AECF （ 2 分）又AEDCEF , AECE ,D E AEDCEF （5 分）B C ADCF （6 分）P 从顶点 A,8. （2022 年浙江省杭州市模2）（本小题满分10 分）如图 1,点 P、Q分别是边长为4cm的等边 .ABC边 AB、BC上的动点,点点 Q从顶点 B 同时动身,且它们的速度都为1cm/s,（1）连接 AQ、CP交于点 M,就在 P、Q运动的过程中,理由,如不变,就求出它的度数；（2）何时 .PBQ是直角三角形？CMQ变化吗？如变化,就说明（3）如图 2,如点 P、Q在运动到终点后连续在射线AB
20、、BC上运动,直线AQ、CP交点为 M,就 CMQ变化吗？如变化,就说明理由,如不变,就求出它的度数；P A A M M 名师归纳总结 B Q ACC BP B 0第 8 题图 2 C Q 第 9 页,共 10 页第 8 题图 1 答案：（1）CMQ600不变；,CAP60等边三角形中,AB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又由条件得学习好资料CAP SAS 欢迎下载AP=BQ,ABQ 名师归纳总结 BAQACPBAC60021200第 10 页,共 10 页CMQACPCAMBAQCAM（2）设时间为t ,就 AB=BQ=t,PB=4-t t2 t,t4当PQB90 0时,B60 0,PB2BQ ,得43当BPQ900时,B600,BQ2PQ,得 2 t24t,tACQ当第4 秒或第 2 秒时, .PBQ为直角三角形 3PBC（3）CMQ1200不变；等边三角形中,ABAC,BCAP600又由条件得BP=CQ,PBC ACQ SAS BPCMQC又PCBMCQCMQPBC1200- - - - - - -