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1、2011 年中考数学试卷分类汇编：22 全等三角形一、选择题1.（2011安徽芜湖， 6，4分）如图，已知ABC中，45ABC，F是高AD和BE的交点，4CD，则线段DF的长度为（）. A2 2 B 4 C3 2D4 2【答案】 B2. （2011 山东威海， 6，3 分）在ABC中，ABAC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F 在BC边上，连接DE,DF,EF. 则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD与EDF全等（） A EFABBBF=CFCA=DFEDB=DFE【答案】 C 3. （2011 浙江衢州， 1,3 分）如图，OP平分,MON PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点
2、，若2PA，则PQ的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D. 4 【答案】 B（第 6 题）AONMQP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页4. （2011 江西， 7，3 分）如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（）. A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC第 7 题图【答案】D5. （2011 江苏宿迁 ,7,3分）如图，已知1 2，则不一定能使ABDACD的条件是（）AABAC BBDCD CBC DBDACDA【答案】 B6. （2011 江西南
3、昌， 7，3 分）如图下列条件中，不能证明ABDACD的是（）. A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C，BAD=CAD D.B=C，BD=DC第 7 题图【答案】D7. （2011 上海， 5，4 分）下列命题中，真命题是（） (A) 周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C) 周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页【答案】 D8. （2011安徽芜湖， 6,4 分）如图， 已知ABC中，45ABC，
4、F是高AD和BE的交点，4CD，则线段DF的长度为（）. A2 2 B 4 C3 2D4 2【答案】 B9. 10二、填空题1. （2011 江西， 16，3 分）如图所示， 两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30 。 有以下四个结论：AFBC；ADGACF ；O为BC的中点；AG：DE=3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0 分，少填酌情给分）【答案】2. （2011 广东湛江19,4 分）如图，点,B C F E在同一直线上 , 12,BCFE,1（填“是”或“不是” ）2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个） 精选学习资料
5、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页【答案】ACDF3. 4. 5. 三、解答题1.（2011 广东东莞， 13，6 分）已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB. 求证：AE=CF. 【答案】 AD CB A=C 又 AD=CB ， D=B ADF CBE AF=CE AF+EF=CE+EF 即 AE=CF2. （2011 山东菏泽， 15（2） ，6 分）已知：如图，ABC=DCB，BD、CA分别是ABC、DCB的平分线求证：AB=DC证明：在ABC与DCB中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
6、归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页(ABCDCBACBDBCBCBC已知）（公共边）（AC平分BCD，BD平分ABC）ABCDCB AB=DC 3. （2011 浙江省， 19， 8 分）如图，点D，E分别在 AC ，AB上(1) 已知， BD=CE ，CD=BE ，求证： AB=AC ；(2) 分别将“ BD=CE ”记为，“CD=BE ” 记为，“AB=AC ”记为添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、以为结论构成命题2命题 1 是命题 2 的命题，命题 2 是命题 （选择“真”或“假”填入空格）【答案】(1) 连结 BC ， BD=CE ，CD=BE ，BC
7、=CB DBC ECB （SSS ） DBC = ECB AB=AC (2) 逆，假；4. （2011 浙江台州， 19,8 分）如图，在ABCD中，分别延长BA ，DC到点 E ，使得 AE=AB ，CH=CD ，连接 EH ，分别交AD ，BC于点 F,G。求证： AEF CHG. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页【答案】证明：ABCD AB=CD,BAD= BCD ABCD EAF= HCG E=H AE=AB，CH=CD AE=CH AEF CHG.5. （2011 四川重庆， 19，6 分）如图，点A、
8、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEF【证明】 AF DC ，AC DF，又 AD ，AB DE ， ABC DEF ，ACB DFE ，BC EF 6. （2011 江苏连云港，20，6 分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点 . 不重叠的两部分AOF与DOC是否全等？为什么？【答案】解：全等 . 理由如下：两三角形纸板完全相同，BC=BF，AB=BD，A=D，ABBF=BDBC，即AF=DC. 在AOF和DOC中，AF=DC，A=D，AOF=DOC，AOF精选学
9、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页DOC（AAS ）. 7. （2011 广东汕头， 13，6 分）已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB. 求证：AE=CF. 【答案】 AD CB A=C 又 AD=CB ， D=B ADF CBE AF=CE AF+EF=CE+EF 即 AE=CF8. （ 2011 重庆江津， 22 ，10 分）在 ABC中,AB=CB, ABC=90 o,F 为 AB延长线上一点, 点 E在 BC上, 且 AE=CF. (1) 求证 :Rt ABE RtCBF; (2) 若 CAE
10、=30 o, 求 ACF度数 . 【答案】（1） ABC=90 , CBF= ABE=90 . 在 RtABE和 RtCBF中, AE=CF, AB=BC, RtABE RtCBF(HL) (2) AB=BC, ABC=90 , CAB= ACB=45 . BAE= CAB-CAE=45 -30 =15. A B C E F 第 22 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页由（ 1）知 Rt ABE RtCBF ， BCF= BAE=15 , ACF= BCF+ ACB=45 +15=60.9. （2011 福建福
11、州， 17（ 1） ，8 分）如图 6,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点 C , 且 BCDC . 求证ABED. 【答案】 (1) 证明 : ABBD,EDBD90ABCD在ABC和EDC中ABCDBCDCACBECDABCEDCABED10 （2011 四川内江， 18，9 分）如图，在RtABC中， BAC=90 ， AC=2AB ，点 D 是 AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE 、 EC 试猜想线段BE和 EC的数量及位置关系，并证明你的猜想【答案】 BE=EC ，BE EC AC=2AB ，点 D是 AC的
12、中点AB=AD=CD EAD= EDA=45 A B C D E A图 6BCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页 EAB= EDC=135 EA=ED EAB EDC AEB= DEC ， EB=EC BEC= AED=90 BE=EC ，BE EC11.（2011 广东省， 13，6 分）已知：如图，E,F在AC上，ADCB且AD=CB，DB. 求证：AE=CF. 【答案】 AD CB A=C 又 AD=CB ， D=B ADF CBE AF=CE AF+EF=CE+EF 即 AE=CF12. （2011 湖
13、北武汉市，19， 6 分） （本题满分6 分）如图，D，E，分别是AB，AC 上的点，且AB=AC，AD=AE求证B=C【答案】证明：在ABE和ACD中，AB ACAA AE ADABEACDB=C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页13. （2011 湖南衡阳， 21，6 分）如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF【证明】在ABC中，AD是中线，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED 90 ，在BED与CFD中，BEDCFD，BDECD
14、F，BDCD，BEDCFD，BE=CF14. (20011 江苏镇江 ,22,5分) 已知 : 如图 , 在 ABC中,D 为 BC上的一点 ,AD 平分 EDC,且E= B,ED=DC. 求证 :AB=AC 【答案】证明AD平分 EDC, ADE= ADC,又 DE=DC,AD=AD, ADE ADC, E=C, 又 E=B, B =C, AB=AC. 15. （2011 湖北宜昌， 18，7 分）如图，在平行四边形ABCD 中， E为 BC 中点， AE的延长线与 DC的延长线相交于点F. (1) 证明： DFA = FAB ；(2) 证明: ABE FCE.（第 18 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页【答案】证明： （1） AB与 CD是平行四边形ABCD的对边，AB CD ， （1 分） F=FAB （3分） （2）在 ABE和 FCE中， FAB= F （4 分）AEB= FEC （ 5 分） BE=CE （6 分） ABE FCE （7 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页