《2022年三角形知识点与总结资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角形知识点与总结资料.docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -三角形一、三角形相关概念 1三角形的概念 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同始终线上；首尾顺次相接2三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点,如用A、B、C表示三角形的三个顶点时,此三角形可记作ABC,其中线段 AB、BC、AC是三角形的三条边, A、B、C分别表 示三角形的三个内角3三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点 和交点之间的线段叫做
2、三角形的角平分线留意：三角形的角平分线是一条线段,可以度量,而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点,这一点肯定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同,可以用量角器画,也可通过 尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角 形的中线留意：三角形有三条中线,且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料
3、 - - - - - - - - - - - - - - -（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高留意：三角形的三条高是线段画三角形的高时,只需要向对边或对边的延长线作垂线,连结顶点与垂足的线段就是该边上的高练习题：BDAFCBFDCA1、图中共有（）个三角形；EEA：5 B ：6 C ：7 D ：8 2、如图, AEBC,BFAC,）CDAB,就 ABC中 AC边上的高是（A：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（）；A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上C：必在三角形外部 D：以上三种情形都有可能
4、4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）；A：三角形的角平分线 B ：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对5、具备以下条件的三角形中,不是直角三角形的是（）；A：A+B=C B：A=B=1C 2 C：A=90 - B D：A-B=90 6、一个三角形最多有 个直角,有 个钝角,有 个锐角；7、 ABC的周长是 12 cm ,边长分别为 a ,b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ,就 a= cm , b= cm , c= cm；B8、如图, AB CD,ABD、BDC的平分线交于 E,A2 E细心整理归纳 精选学习资料 第 2 页,共 20 页 - - - - - -
5、- - - - - - - - -D C - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -试判定 BED的外形？9、如图,在 4 4 的方格中,以 AB为一边,以小正方形的顶点为顶点,画出符合以下条件的三角形,并把相应的三角形用字母表示出来；（1）钝角三角形是；（2）等腰直角三角形是；（3）等腰锐角三角形是；（二）三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边,故同时满意a+bc,b+ca,c+ab三角形两边之差小于第三边,故同时满意ab-c ,ba-c,cb-a ABC三边长 a、b、c 的不等式有：ABC三边长 a、b、
6、c 的不等式有：留意：判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看两条较短的线段的长度之和是否 大于第三条线段即可 练习题：1、以以下线段为边不能组成等腰三角形的是（）；A： 2、 2、 4 B： 6、 3、 6 C： 4、 4、 5 D ： 1、1、 12、现有两根木棒,它们的长度分别为 列四根棒中应选取（）；40 cm 和 50 cm,如要钉成一个三角架,就在下 A ：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三条线段 a=5,b=3,c 为整数,从 a、b、c 为边组成的三角形共有（）. 3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
7、- - - - - - - - - - 第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A：3 个 B：5 个 C：很多多个 D： 无法确定4、在 ABC中,a=3x ,b=4x ,c=14 ,就 x 的取值范畴是（）；A：2x2 C: x14 D: 7x0 B: m-2 C: m 2 D: m A , ACDB. 三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角,这两个角为对顶角（相等）,可见一个三角形共有六个外角练习：1、三角形的三个外角中,钝角最多有（个）；A：1
8、 个 B： 2 个 C：3 个 D ： 4 2、以下说法错误选项（）；A：一个三角形中至少有两个锐角B：一个三角形中,肯定有一个外角大于其中的一个内角C：在一个三角形中至少有一个角大于 60D：锐角三角形,任何两个内角的和均大于 903、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角,就这个三角形是（）；A：锐角三角形 B ：直角三角形 C ：钝角三角形 D：不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（）；A：120 B： 135 C：150 D： 165 5、ABC中,A 1000, C 3 B,就 B _ _ .6、在 ABC中, A=100 , B-C=40 ,就 B= ,C= ；7、
9、如图 1,B=50 , C=60 ,AD为 ABC的角平分线,求 ADB的度数；9、已知：如图 3,AE BD,B=28 , A=95 ,求 C的度数；6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -CABDCED图 3 BA图 1 （六）多边形多边形的对角线n n3 条对角线2n 边形的内角和为（ n2） 180多边形的外角和为 360练习题：1、如四边形的四个内角大小之比为 1：2：3：4,就这四个内
10、角的大小为；2、假如六边形的各个内角都相等,那么它的一个内角是；3、在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的 13,就这个多边形的每个内角为 度；4、（n+1）边形的内角和比 n 边形的内角和大（）；A： 180 B ： 360 C：n 180 D: n 3605、n 边形的内角中,最多有（）个锐角；A：1 个 B： 2 个 C： 3 个 D： 4 个7、如多边形内角和分别为以下度数时,试分别求出多边形的边数； 1260 2160 考点 1 1. 对下面每个三角形,过顶点A画出中线,角平分线和高. AAA7 细心整理归纳 精选学习资料 CBBC 第 7 页,共 20 页 - - -
11、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点 2 1、以下说法错误选项 . A三角形的三条高肯定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线肯定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线肯定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点 2、以下四个图形中,线段 BE是 ABC的高的图形是 B B B B EEACAEBCACCEDACA2题图3如图 3,在 ABC中,点 D在 BC上,且 AD=BD=CD,AE是 BC边上的高,如沿 AE所 在直线折叠,点
12、 C恰好落在点 D处,就B 等于（）A25 B30 C45 D608 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4. 如图 4,已知 AB=AC=BD,那么1 和2 之间的关系是（）A. 1=22 B. 2 1+2=180 C. 1+32=180 D. 3 1 - 2=1805. 如图 5,在 ABC中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE的中点,且SABC= 4cm ,就S阴影 等于 A2c
13、m B. 1cm C. 1cm D. 1cm20,246. 如图 7,BD=DE=EF=FC,那么, AE是 _ 的中线；AAAEFBDEFCBDCBDC5题图6题图7题图7. 如图 6,BD=1 2BC ,就 BC边上的中线为 _,SABD=_；8. 如图 1,在 ABC中,BAC=60 0,B=45 0,AD是 ABC的一条角平分线,就DAC= ADB= 09. 如图 2,在 ABC中,AE是中线, AD是角平分线, AF是高,就依据图形填空：BE= =1； BAD= =1AFB= =900；22AACDCBFDECADB）1 题2 题10. 如图在 ABC中, ACB=90 0,CD是边
14、 AB上的高；那么图中与 A相等的角是（A、 B B 、 ACD C 、 BCD D 、 BDC 11. 在 ABC中, A=1 C= 1 ABC, BD 是角平分线,求 A 及BDC的度数（2 29 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AAB（11 题）BDCED（13 题）C（12 题）12. 已知,如图, AB CD,AE平分 BAC,CE平分 ACD,求 E的度数13. 如图,在 ABC中
15、,D,E 分别是 BC,AD的中点,SABC=4cm ,求SABE. 考点 3 1. 关于三角形的边的表达正确选项（）A、三边互不相等 B、至少有两边相等C、任意两边之和肯定大于第三边 D、最多有两边相等2. 已知 ABC中, A=20 0,B=C,那么三角形ABC是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形3. 下面说法正确选项个数有（）假如三角形三个内角的比是,那么这个三角形是直角三角形；假如三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,就这么三角形是直角三角形；假如一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直D E 角三角形；假如 A=B=1 C,那
16、么 ABC是直角三角形；2B C 如三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形；在 ABC中,如 A B=C,就此三角形是直角三角形；10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、5 个4. 一个多边形中,它的内角最多可以有 个锐角5. 如图是一副三角尺拼成图案,就考点 4 AEB_ . 1. 以下每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成
17、三角形的是 A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm 2. 以下长度的三条线段能组成三角形的是（）A、 3 ,4,8 B、 5 ,6,11 C 、 1 ,2,3 D 、 5 ,6,10 3. 等腰三角形两边长分别为 3,7 ,就它的周长为 A、13 B、17 C、13 或 17 D、不能确定4. ABC中,假如 AB=8cm,BC=5cm,那么 AC的取值范畴是 _. 5. 长为 11,8,6,4 的四根木条,选其中三根组成三角形有 种选法,它们分别是6. 一个等腰三角形的两条边长分别为8
18、和 3 ,那么它的周长为7. 已知 a,b,c 是三角形的三边长,化简 |a-b+c|+|a-b-c|. 考点 5 1. 不是利用三角形稳固性的是 A、自行车的三角形车架 B 、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条2. 以下图形中具有稳固性的有（）A 、正方形 B 、长方形 C、梯形 D、 直角三角形3. 装饰大世界出售以下外形的地砖： 1 正方形；2 长方形；3 正五边形；4 正六边形；如只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖有（）11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 20 页 - - - - -
19、 - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - A. 1 2 3 B. 1 2 4 C. 2 3 4 D. 1 3 44. 以下图形中具有稳固性有（）B （ 1 ）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）AOA、 2 个 B 、 3 个 C 、 4 个 D 、 5 个5题图5、如图,一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是A、三角形的稳固性 B 、两点确定一条直线C、两点之间线段最短 D、垂线段最短6. 桥梁拉杆,电视塔底座,都是三角形结构,这是利用三角形的 性；考点 6 1. 已知 ABC的三个内角的度数之比A：B：
20、 C=1：3：5,就B= 0,C= 02. 如图,已知点 P在 ABC内任一点,试说明 A与P的大小关系BAC40 34BHAEDP12（2 题）. 4（3 题）C4题图3 如图 4,1+2+3+4 等于多少度；考点 7 1、已知等腰三角形的一个外角是120 ,就它是 A. 等腰直角三角形 B. 一般的等腰三角形C.等边三角形 D. 等腰钝角三角形2、假如三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 12 180 ,那么与这个外角相细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结
21、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -邻的内角的度数为 A. 30 B. 60 C. 90 D. 1203、已知三角形的三个外角的度数比为 234,就它的最大内角的度数 . A. 90 B. 110 C. 100 D. 1204、如图,以下说法错误选项 A、 B ACD B、B+ACB =180 A C、 B+ACB B 5、如一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,就这个三角形是 . A、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定6、如图,如 A=100 , B=45 , C=38 ,就 DFE等于 A. 120 B. 115 C. 1
22、10 D. 1057、如图, 1=_. ABFDC18014050231150B21ACE 6题图7题图8题图438、如图,就 1=_,2=_,3=_, D9、已知等腰三角形的一个外角为150 ,就它的底角为 _. 10题图10、如图, 在 ABC中,D 是 BC边上一点 , 1=2, 3=4, BAC=63 , 求DAC的度数 . 考点 8 1一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是（）A 、三角形 B 、 四边形 C 、 五边形 D 、 六边形2一个多边形内角和是1080 0,就这个多边形的边数为（）A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 13 细心整理归纳 精选学习资料 - - -
23、 - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3一个多边形的内角和是外角和的2 倍,它是（）A、四边形 B 、 五边形 C 、 六边形 D 、八边形4、一个多边形的边数增加一倍,它的内角和增加 A. 180 B. 360 C. n-2 180 D. n 180 5、如一个多边形的内角和与外角和相加是1800 ,就此多边形是 A、八边形 B 、十边形 C 、十二边形 D 、十四边形 6、正方形每个内角都是 _ ,每个外角都是 _；7、多边形的每
24、一个内角都等于 条；150 ,就从今多边形一个顶点动身引出的对角线有8、六边形共有 _条对角线,内角和等于 _,每一个内角等于 _；9、内角和是 1620 的多边形的边数是 _；10、假如一个多边形的每一外角都是24 ,那么它是 _边形；11、将一个三角形截去一个角后,所形成的一个新的多边形的内角和 _；12、一个多边形的内角和与外角和之比是 52,就这个多边形的边数为 _；13、一个多边形截去一个角后 , 所得的新多边形的内角和为 2520 , 就原多边形有 _条边；14. 已知一个十边形中九个内角的和的度数是 1290 0,那么这个十边形的另一个内角为 度15、. 如图, CD AF,CD
25、E=BAF,ABBC,BCD=124 , DEF=80 （1）观看直线 AB与直线 DE的位置关系,你能得出什么结论？并说明理由；（2）试求 AFE的度数14 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16、阅读材料,并填表：在 ABC中,有一点 P1, 当 P1,A,B,C 没有任何三点在同一条直线上时,可构成三个不重叠的小三角形 如图1. 当 ABC内的点的个数增加时, 如其他条件不变, 三角形内
26、互不重叠的小三角形的个数情形怎样？_B_A_C_B_A_C_B_P_2_A_C_P_1_P_1_P_1_P_3_P_2_1_2_3完成下表 ABC内点的个数1 2 3 1002 构成不重叠的小三角形的3 5 个数考点 9 1. 以下正多边中,能铺满地面的是（）A、正方形 B 、 正五边形 C、 等边三角形 D 、 正六边形2. 以下正多边形的组合中,能够铺满地面的是（）A、正六边形和正三角形 B 、正三角形和正方形 C、正八边形和正方形 D、正五边形和正八边形3. 以下正多边形的组合中,能够铺满地面的是 . A. 正六边形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正五边
27、形和正八边形4. 用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情形有 种. 15 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A、1 B 、2 C 、3 D 、4 5. 某装饰公司出售以下外形的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形 . 如只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖共有 种. A、1 B 、2 C 、3 D 、4 6. 小李家装修地面,已有正三角形外形的地砖,现准备购买另一种不同外形的正多边 形
28、地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,就小李不应购买的地砖外形是 A、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7. 用正三角形和正四边形作平面镶嵌,在一个顶点四周,可以有 _个正三角形和 _ 个正四边形；8 如图_第1个_第.2个_第3个第 n 个图案中有白色地砖 _块. 考点 10 .1. 如图,在 ABC中, B, C的平分线交于点 O. 1 如A=50 0, 求BOC的度数 . 2 设A=n 0（n 为已知数）,求 BOC的度数 . B A C C D O A B （1 题）（2 题）2. 某零件如下列图,图纸要求A=90 , B=32 , C=21 ,当检验员量
29、得 BDC=145 ,就肯定这个零件不合格,16 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -你能说出其中的道理吗？3. 如图, 在 ABC中,ADBC,CE是 ABC的角平分线 ,AD、CE交于 F 点. 当BAC=80 ,B=40 时, 求ACB、AEC、AFE的度数 . ACBD（3 题）（4 题 ）4. 如图,在直角三角形 ABC中, ACB=90 ,CD是 AB边上的高, AB=13cm,BC
30、=12cm,AC=5cm,求:1 ABC的面积； 2CD 的长；（3）作出 ABC的边 AC上的中线 BE,并求出 ABE的面积；（4）作出 BCD的边 BC边上的高 DF,当 BD=11cm 时,试求出 DF的长；5. 在 ABC中,已知 ABC=66 , ACB=54 , BE是 AC上的高, CF是 AB上的高, H是 BE和 CF的交点,求 ABE、ACF和BHC的度数 . （5 题）（6 题）（7 题）6. 如下列图,在ABC中, B=C,BAD=40 ,并且 ADE=AED, .求CDE的度数7. 如图： AB CD,直线 交 AB、CD分别于点 E、F,点 M在 EF上,N是直线
31、 CD上的一个动点（点 N不与 F 重合）（1）当点 N在射线 FC上运动时,与,说明理由？. 有什么关系？并说明理由（2）当点 N在射线 FD上运动时,17 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8. 图 1-4-27 ,已知在 ABC中,AB=AC,A=40 ,ABC的平分线 BD交 AC于 D. 求： ADB和CDB的度数 . 9. 已知：如图 5130,在 ABC中,ACB90 ,CD为高
32、, CE平分 BCD,且ACD：BCD1：2,那么 CE是 AB边上的中线对吗 .说明理由10. 已知：如图 5131,在 ABC中有 D、E两点,求证： BDDEECABAC11. 如图 18,AB CD,AD BC,A 的 2 倍与C 的 3 倍互补,BE平分 ABC,求 A,DEB 的度数12. 如图 19,已知, C=DAE,B=D,那么 AB与 DF平行吗？为什么？13. 如图, AD为 ABC的中线, BE为 ABD的中线（1）ABE=15 , BAD=40 ,求 BED的度数；（2）在 BED中作 BD边上的高；3 ）如 ABC的面积为 40,BD=5,就点 E到 BC边的距离为多少？18 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -14. 阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成如干个小三角形； 图（一）给出了四边形的详细分割方法,分别将四边形分割成了2 个、3 个、4 个小三角形；请你依据上述方法将图（二）中的六边形进行分割,并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的