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1、1 三角形一、三角形相关概念1三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作 ABC ，其中线段 AB 、BC 、AC是三角形的三条边， A、B、C分别表示三角形的三个内角3三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶
2、点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2 BCADFEEBCAFDBA
3、DCE（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高注意：三角形的三条高是线段画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高练习题：1、图中共有（）个三角形。A：5 B ：6 C ：7 D ：8 2、如图， AE BC ，BFAC ，CD AB ，则 ABC 中 AC边上的高是（）A：AE B ：CD C：BF D：AF 3、三角形一边上的高（） 。A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（） 。A：三角形的角平分线
4、 B ：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对5、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） 。A：A+B=C B：A= B=12C C：A=90 -B D：A-B=90 6、一个三角形最多有个直角，有个钝角，有个锐角。7、 ABC的周长是 12 cm ， 边长分别为 a ， b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，则 a= cm , b= cm , c= cm。8、如图， AB CD ，ABD 、BDC 的平分线交于 E，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
5、- - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 3 试判断 BED的形状？9、如图，在 44 的方格中，以 AB为一边，以小正方形的顶点为顶点，画出符合下列条件的三角形，并把相应的三角形用字母表示出来。（1）钝角三角形是。（2）等腰直角三角形是。（3）等腰锐角三角形是。（二）三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边，故同时满足ABC三边长 a、b、c 的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC三边长 a、b、c 的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长
6、度之和是否大于第三条线段即可练习题：1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（） 。A：2、2、4 B：6、3、6 C：4、4、5 D ：1、1、12、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和 50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（） 。 A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三条线段 a=5,b=3,c 为整数，从 a、b、c 为边组成的三角形共有（）. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
7、 - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 4 A：3 个 B：5 个 C：无数多个 D： 无法确定4、在 ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，则 x 的取值范围是（） 。A：2x2 C: x14 D: 7x0 B: m-2 C: m 2 D: m A , ACD B. 三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角练习：1、三角形的三个外角中，钝角最多有（） 。A：1 个 B： 2 个 C：3 个 D ： 4 个2、下列说法错误的是（） 。A：一个三角形中至少有两个锐角
8、B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C ：在一个三角形中至少有一个角大于60D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于903、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是（） 。A：锐角三角形 B ：直角三角形 C ：钝角三角形 D：不能确定4、直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角是（） 。A：120 B： 135 C：150 D： 1655、ABC中，BCA3,1000，则._B6、在 ABC中， A=100 ，B-C=40 ，则 B= ，C= 。7、如图 1，B=50 ， C=60 ，AD为ABC的角平分线，求 ADB的度数。9、已知：如图 3，AE BD ，B=28
9、 ，A=95 ，求 C的度数。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 7 ABCDEACBD图 1 图 3 （六）多边形多边形的对角线2)3(nn条对角线n 边形的内角和为（ n2）180多边形的外角和为360练习题：1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为。2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是。3、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13，则这
10、个多边形的每个内角为度。4、 （n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（） 。A： 180 B ： 360 C：n180 D: n3605、n 边形的内角中，最多有（）个锐角。A：1 个 B： 2 个 C： 3 个 D： 4 个7、若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。 1260 2160考点 1 1. 对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高. ACBACBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - -
11、- - - - - - - 8 2题图DCBAEEACBACBABCABCEE考点 2 1、下列说法错误的是 ( ). A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点2、下列四个图形中，线段BE是ABC的高的图形是 ( ) 3如图 3，在ABC中，点 D在 BC上，且 AD=BD=CD，AE是 BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点 C恰好落在点 D处，则B 等于（）A25 B30 C45 D60名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
12、-精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 9 6题图7题图5题图FEDDFDEBCAACBBCA4. 如图 4，已知 AB=AC=BD，那么1 和2之间的关系是（）A. 1=22 B. 2 1+2=180 C. 1+32=180 D. 3 1 - 2=1805. 如图 5，在ABC 中，已知点 D，E，F分别为边 BC ，AD ，CE的中点，且ABCS= 42cm，则S阴影等于( ) A22cm B. 12cm C. 122cm D. 142cm6. 如图 7，BD=DE=EF=FC，
13、那么， AE是 _ 的中线。7. 如图 6，BD=12BC，则 BC边上的中线为 _，ABDS=_ 。8. 如图 1， 在ABC中， BAC=600， B=450， AD是ABC的一条角平分线，则DAC= 0，ADB= 09. 如图 2，在 ABC 中，AE是中线， AD是角平分线， AF是高，则根据图形填空：BE= =21； BAD= =21AFB= =900；10. 如图在 ABC中，ACB=900，CD是边 AB上的高。那么图中与 A相等的角是（）A、 B B 、 ACD C 、 BCD D 、 BDC 11. 在ABC中， A=21C=21ABC ， BD是角平分线，求 A及BDC 的
14、度数（1 题DCAF2 题EDCBADCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 10 （11 题）（12 题）（13 题）12. 已知，如图， AB CD ，AE平分 BAC ，CE平分 ACD ，求 E的度数13. 如图，在 ABC中，D,E 分别是 BC ，AD的中点，ABCS=42cm，求ABES. 考点 3 1. 关于三角形的边的叙述正确的是（）A、三边互不相等 B、至少有两边相等C、任意
15、两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等2. 已知 ABC 中， A=200，B=C，那么三角形 ABC是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形3. 下面说法正确的是个数有（）如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果 A=B=21C ，那么 ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若 AB= C，则此三角形是直角三角形。DCBAEDCBAB C
16、 A D E 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 11 A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、5 个4. 一个多边形中，它的内角最多可以有个锐角5. 如图是一副三角尺拼成图案，则AEB _. 考点 4 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm,
17、 5cm, 11cm 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A、 3 ，4，8 B、 5 ，6，11 C 、 1 ，2，3 D 、 5 ，6，10 3. 等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为 ( ) A、13 B、17 C、13 或 17 D、不能确定4. ABC中，如果 AB=8cm ，BC=5cm ，那么 AC的取值范围是 _. 5. 长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是6. 一个等腰三角形的两条边长分别为8 和 3 ，那么它的周长为7. 已知 a,b,c是三角形的三边长，化简 |a-b+c|+|a-b-c|. 考点 5 1. 不是利用三
18、角形稳定性的是( ) A、自行车的三角形车架 B 、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条2. 下列图形中具有稳定性的有（）A 、正方形 B 、长方形 C、梯形 D、 直角三角形3. 装饰大世界出售下列形状的地砖： 1 正方形； 2 长方形； 3 正五边形； 4 正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 12 5题图AOB4题
19、图EBDACH A. 1 2 3 B. 1 2 4 C. 2 3 4 D. 1 3 44. 下列图形中具有稳定性有（）A、 2 个 B 、 3 个 C 、 4 个 D 、 5 个5、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A、三角形的稳定性 B 、两点确定一条直线C、两点之间线段最短 D、垂线段最短6. 桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性；考点 6 1. 已知 ABC 的三个内角的度数之比A：B：C=1 ：3：5，则B= 0，C= 02. 如图，已知点 P在ABC 内任一点，试说明 A与P的大小关系（2 题）（3 题）3 如图 4，1+2+
20、3+4 等于多少度；考点 7 1、已知等腰三角形的一个外角是120，则它是 ( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形C.等边三角形 D.等腰钝角三角形2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相（ 1）（ 2）（3）（4）（ 5）（ 6）PCBA? 4432140名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 13 8题图150503217题图1408016题图FEA
21、CBD432110题图CBAD邻的内角的度数为 ( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 1203、已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数( ). A. 90 B. 110 C. 100 D. 1204、如图，下列说法错误的是( ) A、B ACD B、B+ ACB =180 A C、B+ ACB B 5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ). A、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定6、如图，若 A=100 ， B=45 ，C=38 ，则 DFE等于( ) A. 120 B. 115 C. 110 D. 1057
22、、如图， 1=_. 8、如图，则 1=_,2=_,3=_, 9、已知等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为 _. 10、 如图, 在ABC 中,D是 BC边上一点 , 1=2, 3=4, BAC=63 , 求DAC 的度数 . 考点 8 1一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）A 、三角形 B 、 四边形 C 、 五边形 D 、 六边形2一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
23、- - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 14 3一个多边形的内角和是外角和的2 倍，它是（）A、四边形 B 、 五边形 C 、 六边形 D 、八边形4、一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( ) A. 180 B. 360 C. (n-2)180 D. n180 5、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800，则此多边形是 ( ) A、八边形 B 、十边形 C 、十二边形 D 、十四边形6、正方形每个内角都是 _，每个外角都是 _。7、多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。8、六边形共有 _条对角线，内角和
24、等于 _，每一个内角等于 _。9、内角和是 1620的多边形的边数是 _。10、如果一个多边形的每一外角都是24，那么它是 _边形。11、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_。12、一个多边形的内角和与外角和之比是52，则这个多边形的边数为_。13、一个多边形截去一个角后, 所得的新多边形的内角和为2520, 则原多边形有 _条边。14. 已知一个十边形中九个内角的和的度数是12900，那么这个十边形的另一个内角为度15、. 如图， CD AF ，CDE =BAF ，AB BC ，BCD =124, DEF =80（1）观察直线 AB与直线 DE的位置关系，你能得出什么结
25、论？并说明理由；（2）试求 AFE的度数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 15 16、阅读材料，并填表：在ABC中，有一点 P1, 当 P1,A,B,C 没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形 (如图(1).当ABC内的点的个数增加时， 若其他条件不变， 三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表ABC内点的个数1 2 3 1002 构成不重叠的小三角形的个数3 5
26、考点 9 1. 下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形 B 、 正五边形 C、 等边三角形 D 、 正六边形2. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A、正六边形和正三角形 B 、正三角形和正方形 C、正八边形和正方形 D、正五边形和正八边形3. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ). A. 正六边形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八边形和正方形 D. 正五边形和正八边形4. 用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有( )种. _ (3)_ (2)_ (1)_ B_ A_ C_ P_ 1_ P_ 1_ C_ A_ B_ P_ 2_ P_ 2_ B_ A_ C_ P_
27、 1_ P_ 3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 16 A、1 B 、2 C 、3 D 、4 5. 某装饰公司出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有( )种. A、1 B 、2 C 、3 D 、4 6. 小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李
28、不应购买的地砖形状是( ) A、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形7. 用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有_个正三角形和 _个正四边形。8 如图第 n 个图案中有白色地砖 _块. 考点 10 1. 如图，在 ABC 中， B, C的平分线交于点 O. (1) 若A=500, 求BOC 的度数. (2) 设A=n0（n 为已知数），求 BOC 的度数 . （1 题）（2 题）2. 某零件如图所示，图纸要求A=90 ， B=32 ， C=21 ，当检验员量得 BDC=145 ，就断定这个零件不合格，_第1个_第3个_ 第? 2个?A B C O A B C
29、 D 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 17 你能说出其中的道理吗？3. 如图, 在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分线 ,AD、CE交于 F点. 当BAC=80 ,B=40 时, 求ACB 、AEC 、AFE的度数 . （3 题）（4 题 ）4. 如图，在直角三角形ABC中，ACB=90 ，CD是 AB边上的高， AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求:(1) ABC
30、的面积； (2)CD 的长；（3）作出 ABC的边 AC上的中线 BE ，并求出 ABE的面积；（4）作出 BCD 的边 BC边上的高 DF ，当 BD=11cm 时，试求出 DF的长。5. 在ABC中，已知 ABC=66 ， ACB=54 ，BE是 AC上的高， CF是 AB上的高， H是 BE和 CF的交点，求 ABE 、ACF和BHC 的度数 . （5 题）（6 题）（7 题）6. 如图所示，在 ABC中，B= C，BAD=40 ，并且 ADE= AED ， ?求CDE 的度数7. 如图：AB CD ，直线交 AB 、CD分别于点 E、F，点 M在 EF上，N是直线 CD上的一个动点（点
31、 N不与 F重合）（1）当点 N在射线 FC上运动时，说明理由？（2）当点 N在射线 FD上运动时，与有什么关系？并说明理由. ABCD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 18 8. 图 1-4-27 ，已知在 ABC中，AB=AC ，A=40 ，ABC的平分线 BD交 AC于 D. 求： ADB和CDB 的度数 . 9. 已知：如图 5130，在ABC中，ACB 90，CD为高， CE平分BC
32、D ，且ACD ：BCD 1：2，那么 CE是 AB边上的中线对吗 ?说明理由10. 已知：如图 5131，在 ABC中有 D、E两点，求证： BD DE EC AB AC 11. 如图 18，AB CD ，AD BC ，A 的 2 倍与C 的 3 倍互补，BE平分ABC ，求A，DEB 的度数12. 如图 19，已知， C= DAE ，B= D，那么 AB与 DF平行吗？为什么？13. 如图，AD为ABC的中线， BE为ABD的中线（1）ABE=15 ，BAD=40 ，求 BED的度数；（2）在BED中作 BD边上的高；(3 ）若ABC的面积为 40，BD=5 ，则点 E到 BC边的距离为多
33、少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 19 14. 阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形。图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2 个、3 个、4 个小三角形。请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和. 试把这一结论推广至n 边形，并推导出 n 边形内角和的计算公式。
34、 (1) 15. 探究规律：如图，已知直线mn，A、B为直线n上的两点， C、P为直线m上的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形：_ 。（2）如果 A、B、C为三个定点，点 P在m上移动，那么无论 P点移动到任何位置总有：与ABC的面积相等；理由是：16. 如图 1，MA1NA2，则A1A2_ 度。如图 2，MA1NA3，则A1A2A3_ 度。nmOBAPC(1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 20 如图 3，MA1NA4，则A1A2A3A4_度。如图 4，MA1NA5，则A1A2A3A4A5_ 度。从上述结论中你发现了什么规律？如图 5，MA1NAn，则A1A2A3An_ 度。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -