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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三. 数列的通项的求法1. 定义法 ：等差数列通项公式；等比数列通项公式；例 1等差数列an是递增数列,前a nn 项和为S ,且a 1,a3,a9成等比数列,1 1 ,n2；S 52 a 5求数列anS 1 ,S nn S nan的通项公式 . f n ）求a ,用作差法：2. 公式法 ：已知S（即a 1a2例 2已知数列an的前n项和S 满意S n2 an1 n,n1求数列an的通项公式；点评 ：利用公式anS nS n1n1求解时,要留意对n 分类争论,但如S nn2能合写时肯定要合并,1anf n 求a ,用作商法：a
2、a nn2f1, nf n 12；3. 作商法：已知a a 2,nf n1例 3. 数列an中,a 1对全部的n2都有a1a2a3n,就a3a 5_ 4. 累加法 ：名师归纳总结 如a n1a nf n 求a ：an1annan1nan1an2a ；a 2a 11a n2；第 1 页,共 4 页例 4. 已知数列an满意a 1,a1an1n,求22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 累乘法：已知a nn1f n 求学习必备欢迎下载an1a n1a 2a 1n2；a ,用累乘法：anaana n2a 1例 5. 已知数列ann满意a 112,an1n
3、n1an,求a ；2an,求a n3练习：已知数列a中,a2,前 n 项和S ,如S nn6. 已知递推关系求a ,用构造法（构造等差、等比数列）；n（1）形如 a n ka n 1 b 、a n ka n 1 b （k b 为常数）的递推数列都可以用 待定系数法转化为公比为 k 的等比数列后 ,再求 a ； a n ka n 1 b 解 法 ： 把 原 递 推 公 式 转 化 为 ：a n 1 t p a n t , 其 中t q,再利用换元法转化为等比数列求解；1 p例 5. 已知数列 a n 中,a 1 1,a n 1 2 a n 3,求 a . a n ka n 1 b 解法 ：该类型
4、较类型 n3 要复杂一些；一般地,要先在原递推公名师归纳总结 式两边同除以qn1,得：a qn1pnan1 q引入帮助数列b n（其中bnan）,第 2 页,共 4 页n1qqnqn得：b n1pbn1 q再应用anka1b 的方法解决 . ；q- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6. 已知数列an中,a 15,a n1学习必备欢迎下载1,求a ；1 3a n1 2n6练习： 已知a 11,a n3 a n12,求a ；已知a 11,a n3a n12n,求a ；（2）形如a nkaa n1b的递推数列都可以用倒数法求通项；例 7：a n3n1an1
5、1,a 11a n1数列通项公式课后练习1 已知数列an中,满意 a 1, an1+1=2a n +1 （n N ）求数列an的通项公式；2 已知数列an中, a n0, 且 a1,a n1an（ nN）3 已知数列an中, a 1, an11 a n （ n N ）求数列 2an的通项公式4 已知数列an中, a 1, an1 3a n ,求数列an的通项公式名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 已知数列an中, a n , a1学习必备欢迎下载n（nN ）求 a n1 ,a 2n1an12 a6 设数列an满意 a1=4,a2=2,a3=1 如数列an1an成等差数列,求a n7 设数列an中, a 1=2,an1=2a n +1 求通项公式a n8 已知数列an中, a 1=1,2an1= a n + an2求 a n名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页