《2022年《二次函数》复习提纲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《二次函数》复习提纲.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载二次函数复习提纲一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一 般 地 , 如 果 y ax 2bx c a , b , c 是常数,a 0 , 那 么 y 叫 做 x 的 二 次 函 数 ,2y ax bx c a , b , c 是常数,a 0 叫做二次函数的一般式；2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于 x b对称的曲线,这条曲线叫抛物线；2 a抛物线的主要特点：有开口方向；有对称轴；有顶点；几种特殊的二次函数的图像特点如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标）yax2当a0时x0
2、（ y 轴）（0,0 ）x0（ y 轴）0, k yax2k开口向上yaxh2当a0时xh h ,0 yaxh2k开口向下xh h , k yax2bxcxb 2 ab,4acb2 例：（2022 泰安）二次函数ya xm 22a4 an 的图象如图,就一次函数ymxn 的图象经过（A第一、二、三象限B第一、二、四象限C其次、三、四象限D第一、三、四象限考点：二次函数的图象；一次函数的性质；解：抛物线的顶点在第四象限, m0,n0,m 0,一次函数 y mx n 的图象经过二、三、四象限,应选 C3、二次函数图像的画法（五点法）：（ 1）先依据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶
3、点（ 2）求抛物线yax2bxc与坐标轴的交点：M ,并用虚线画出对称轴当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点 C,再找到点C 的对称点 D；将这五个点按从左到右的次序连接起来,并向上或向下延长,就得到二次函数的图像；当抛物线与 x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与 y 轴的交点 C 及对称点 D；由 C、M 、D三点可粗略地画出二次函数的草图；假如需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点 A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 16 页 -
4、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -图像参考：学习好资料欢迎下载y=2x2y=x2y=x2 2y= -x2 2y= -x2y=-2x2y=3x+42y=3x2y=3x-22y=2x2+2x2y=2y=2x2-4y=2x2 y=2x-42y=2x-42-3y=-2x+32细心整理归纳 精选学习资料 y=-2x2y=-2x-32 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
5、 - - - - -学习好资料 欢迎下载二、二次函数的解析式（ 1）二次函数有四种表达形式二次一项式型：形如 y=ax2（a 是常数,且 a 0）,x 取任意实数；二次二项式型：形如 y=ax2+bx （a 是常数,且 a 0,b 是常数, b 0）,x 取任意实数；二次二项式型：形如 y=ax2+c（a 是常数,且 a 0,c 是常数, c 0）,x 取任意实数；二次三项式型：形如 y=ax2+bx +c（a 是常数,且 a 0,b 是常数, b 0,c 是常数, c 0）,x 取任意实数；（ 2）不论是哪一种表示形式,都必需规定a 0,否就,就没有了二次项,二次函数就没有意义了；（ 3）二
6、次函数解析式的三种形式：（ 1）一般式：y ax 2bx c a , b , c 是常数,a 0 （ 2）顶点式：y a x h 2k a , h , k 是常数,a 0 （ 3）交点式：y a x x 1 x x 2 （a 0）当抛物线 y ax 2 bx c 与 x 轴有交点时,即对应二次好方程 ax 2bx c 0 有实根 x 和 x 存在时,依据二次三项式的分解因式 ax 2bx c a x x 1 x x 2 ,二次函数 y ax 2bx c 可转化为两根式 y a x x 1 x x 2 （a 0）；假如没有交点,就不能这样表示；2例 : （2022 泰安）将抛物线 y 3 x 向
7、上平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,那么得到的抛物线的解析2 2 2 2式为（）Ay 3 x 2 3 By 3 x 2 3 Cy 3 x 2 3 Dy 3 x 2 3考点： 二次函数图象与几何变换；解： 由“ 上加下减” 的原就可知,将抛物线yy232 x 向上平移3 个单位所得抛物线的解析式为：y3x23；2 个单位所得抛物线的解析式为：3x3向左平移由“ 左加右减” 的原就可知,将抛物线y3x223应选 A 三、二次函数的最值假如自变量的取值范畴是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）,xx 2内,如即当xb时,y最值4acab2；2a4x 1假如自变量的取值范畴是x 1
8、xx 2,那么,第一要看b是否在自变量取值范畴2a细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -在此范畴内,就当x=b学习好资料acab2欢迎下载x 1xx2范时,y最值4；如不在此范畴内,就需要考虑函数在2 a42围内的增减性, 假如在此范畴内, y 随 x 的增大而增大, 就当 x x 2 时,y 最大 ax 2 bx 2 c,当 x x 1时,y 最小 ax 1 2 bx 1 c；假如在此范畴内, y
9、 随 x 的增大而减小, 就当 x x 1 时,y 最大 ax 1 2bx 1 c,当 x 2x 时,y 最小 ax 2 2 bx 2 c；例：如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD的三个顶点 B（1,0）, C（3,0）,D（3, 4）以 A 为顶点的抛物线 y=ax 2+bx+c 过点 C动点 P 从点 A 动身,沿线段 AB向点 B 运动同时动点 Q从点 C动身,沿线段 CD向点 D运动点 P,Q的运动速度均为每秒 1 个单位运动时间为 t 秒过点 P 作 PEAB 交 AC于点 E（1）直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式；（ 2）过点 E 作 EFAD 于 F,交抛物线
10、于点 G,当 t 为何值时, ACG的面积最大？最大值为多少？（ 3）在动点 P, Q运动的过程中,当t 为何值时,在矩形A 的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=aABCD内（包括边界）存在点H,使以 C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值分析：（1）依据矩形的性质可以写出点A 得到坐标；由顶点（ x 1）2+4,然后将点 C的坐标代入,即可求得系数 a 的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（ 2）利用待定系数法求得直线 AC的方程 y= 2x+6；由图形与坐标变换可以求得点 P的坐标（ 1,4 t ）,据此可以求得点 E 的纵坐标, 将其代入直线 AC方程可以求得点 E
11、或点 G的横坐标； 然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得 GE=4、点 A 到 GE的距离为,C到 GE的距离为 2；最终依据三角形的面积公式可以求得 S ACG=S AEG+S CEG=（t 2）2+1,由二次函数的最值可以解得 t=2 时, S ACG的最大值为 1；（3）由于菱形是邻边相等的平行四边形,所以点 H在直线 EF上解答： 解：（1）A（1,4） （ 1 分）由题意知,可设抛物线解析式为y=a（ x 1）2+4 2+2x+3 （ 2 分） 第 4 页,共 16 页 抛物线过点C（3,0）,0=a（ 3 1）2+4,解得, a= 1,抛物线的解析式为y= （ x 1）2+4
12、,即 y= x细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载（ 2）A（ 1,4）,C（3, 0）,可求直线AC的解析式为y= 2x+6点 P（ 1,4 t ） （ 3 分）将 y=4 t 代入 y= 2x+6 中,解得点E 的横坐标为x=1+ （ 4 分）点 G的横坐标为1+ ,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为4GE=（ 4） （ 4 t ） =t （ 5 分）又点 A到 GE的距离为,C到 GE的距离
13、为 2,即 S ACG=S AEG+S CEG= .EG. + .EG（2）= .2（t ）=（t 2）2+1 （ 7 分）当 t=2 时, S ACG的最大值为 1 （ 8 分）（3）t= 或 t=20 8 （ 12 分）（说明：每值各占（2 分）,多出的值未舍去,每个扣 1 分）点评： 此题考查了二次函数的综合题其中涉及到的学问点有待定系数法求二次函数的解析式,待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法四、二次函数的性质1、二次函数的性质二次函数函数a0 yax2bxca,b,c是常数,a0a0 y y 图像0 x 0 x 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
14、- - - - - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载（1）抛物线开口向上,并向上无限延长；（1）抛物线开口向下,并向下无限延长；（2）对称轴是 x= b,顶点坐标是（b,（2）对称轴是 x= b,顶点坐标是（b,2 a 2 a 2 a 2 a2 24 ac b）；4 ac b）；4 a 4 a（3）在对称轴的左侧,即当 x b时, y 随 x（3）在对称轴的左侧,即当 x 时, y 随 x 的增大而增大, 简记左减 x 时,y 随 x 的增大而减小,简
15、记左2 a 2 a右增；增右减；（4）抛物线有最低点,当 x= b时, y 有最小（4）抛物线有最高点,当 x= b时, y 有最2 a 2 a2 2值,y 最小值 4 ac b 大值,y 最大值 4 ac b4 a 4 a22、二次函数 y ax bx c a , b , c 是常数,a 0 中,a、b、c 的含义：a表示开口方向：a 0 时,抛物线开口向上,a 0 时,抛物线开口向下b 与对称轴有关：对称轴为 x= b2 ac 表示抛物线与 y 轴的交点坐标： （0, c ）例 1（2022.兰州）抛物线 y 2x21 的对称轴是 ABC y 轴 D直线 x2 直线 直线分析： 已知抛物线
16、解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标及对称轴解答： 解：抛物线 y 2x21 的顶点坐标为 0,1,对称轴是直线 x0y 轴,应选 C例 2（2022.烟台）已知二次函数y=2（x 3）2+1以下说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线 x= 3；其图象顶点坐标为（3, 1）；当 x3 时, y 随 x 的增大而减小就其中说法正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点： 二次函数的性质；分析： 结合二次函数解析式,依据函数的性质对各小题分析判定解答即可细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - -
17、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载解答： 解： 2 0,图象的开口向上,故本小题错误；图象的对称轴为直线 x=3,故本小题错误；其图象顶点坐标为（3,1）,故本小题错误；当 x3 时, y 随 x 的增大而减小,正确；综上所述,说法正确的有共 1 个应选 A例 3（2022.德阳）设二次函数 y=x 2+bx+c,当 x1 时,总有 y0,当 1x3 时,总有 y0,那么 c的取值范畴是（）A c=3 B c 3 C 1 c3 D c 3 考点： 二次函数的性质；分析： 由于当 x1 时,总有 y0,当 1x
18、3 时,总有 y0,所以函数图象过 （1,0）点,即 1+b+c=0,有题意可知当x=3 时,y=9+3b+c0,所以联立刻可求出c 的取值范畴解答： 解：当 x1 时,总有y0,当 1x3 时,总有 y0,函数图象过（1,0）点,即1+b+c=0,当 1x3 时,总有 y0,当 x=3 时,y=9+3b+c0,联立解得： c3,应选 B五、二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与ax2x 轴交点情形）：y0时的特殊情形 . 一元二次方程ax2bxc0是二次函数ybxc 当函数值图象与 x 轴的交点个数：当b24 ac0时,图象与x 轴交于两点A x 1,0,B
19、x 2,0x 1x2,其中的x 1,x 2是一元二次b2a4ac. 方程ax2bxc0a0的两根这两点间的距离ABx 2x 1当0时,图象与x 轴只有一个交点；0；当0 时,图象与x 轴没有交点 . 1 当a0时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有y2 当a0时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有y02. 抛物线yax2bxc 的图象与y 轴肯定相交,交点坐标为0 ,c ；3. 二次函数常用解题方法总结：求二次函数的图象与 x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程；求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；细心整理归纳 精选学习资料 - - -
20、 - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料bx欢迎下载a , b , c 的符依据图象的位置判定二次函数yax2c 中 a , b , c 的符号,或由二次函数中号判定图象的位置,要数形结合；二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与 x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标 . 2与二次函数有关的仍有二次三项式,二次三项式 ax bx c a 0 本身就是所含字母 x 的二次函数；
21、下面以 a 0 时为例,揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：0 抛物线与 x 轴有 二次三项式的值可正、一元二次方程有两个不相等实根两个交点 可零、可负0 抛物线与 x 轴只 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根有一个交点0抛物线与x 轴无二次三项式的值恒为正一元二次方程无实数根. 交点例 1（2022.杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x）与 x 轴交于点 A,B,与 y 轴交于点 C,就能使 ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A2 B3 C4 D5 考点： 抛物线与 x 轴的交点；分析 ：依据抛物线的解析式可得 C（0,3）,再表示出抛物线与 x 轴的
22、两个交点的横坐标,再依据 ABC是等腰三角形分三种情形争论,求得 k 的值,即可求出答案解答： 解：依据题意,得 C（0, 3）令 y=0,就 k（ x+1）（x）=0,x= 1 或 x=,设 A 点的坐标为（1,0）,就 B（,0）,当 AC=BC时, OA=OB=1, B点的坐标为（ 1,0）,=1,k=3；当 AC=AB时,点 B 在点 A 的右面时,AC= =,就 AB=AC=,B 点的坐标为（ 1,0）,= 1,k=；当 AC=AB时,点 B 在点 A 的左面时, B 点的坐标为（,0）,=,k=；所以能使 ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是 3 条；应选 B点评： 此题考查了抛物
23、线与 x 轴的交点,此题要能够依据解析式分别求得抛物线与坐标轴的交点,结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于k 的方程进行求解是解题的关键细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 2：（2022 泰安） 二次函数y学习好资料欢迎下载2bxm0有实数根, 就 m2 axbx 的图象如图, 如一元二次方程ax的最大值为（）A3B3 C6D9 考点： 抛物线与 x 轴的交点；解： 抛物线的开口向上,顶点纵
24、坐标为3,4 m0,解得m3,a 0.b23,即b212a ,4a一元二次方程ax2bxm0有实数根, =b24 am0,即 12 a4 am0,即 12m的最大值为3应选 B六、确定二次函数关系式的基此题型1 二次函数关系式设为： y=ax 2（a 0）例 1、有一座抛物线形拱桥,正常水位时,AB宽为 20 米,水位上升 3 米就达到戒备水位线CD,这时水面的宽度为10 米；请你在如图1 所示的平面直角坐标系中,求出二次函数的解析式；解：依据图象,知道抛物线的对称轴是所以,不妨设二次函数的解析式：y=ax 由于, AB=20,所以, FA=FB=10,由于, CD=10,所以, EC=ED=
25、5 y 轴,顶点坐标为原点,2（a 0）,所以,点 A的坐标为（ -10 ,y ）,点 C的坐标为（ -5 ,y ）,所以,1y = a （-10 ）2=100a,y = a （ -5 ）2=25a,由于, EF=3,所以,y -1y =3,所以, 25a-100a=3,解得： a=-1 ,所以,所求函数的解析式：25y=-1 x 252；小结：当知道抛物线的顶点坐标为原点,且对称轴是思路如下：y=ax2（a 0）设二次函数的解析式为：y 轴时,要求二次函数的解析式,通常的解题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 16 页 -
26、- - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载把已知点的坐标代入所设的解析式中,转化成关于 解方程,求得 a 值；a 的一元一次方程；把 a 的值代入所设的解析式中,得二次函数的解析式；2 二次函数关系式设为： y=ax 2+bx（a 0）例 2、（2022 年巴中市）王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满意抛物线 y 1 x 2 8 x ,其中 y （m）是球的飞行高度, x （m）是球飞出的水平距离,结果球离球 5 5 洞的水平距离仍有 2m,如图 2 所示；（1）请写出抛物线的开口方
27、向、顶点坐标、对称轴（2）恳求出球飞行的最大水平距离（3）如王强再一次从今处击球,要想让球飞行的最大 高度不变且球刚好进洞,就球飞行路线应满意怎样的抛物线,求出其解析式解：（1）y12 x8xx4；551x2 41655所以,抛物线y1x28x 的开口向下,顶点为4,165,对称轴为直线55（2）令y0,得：1x28x0,5510m 解得：x 10,x28,所以,球飞行的最大水平距离是8m（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,就球飞行的最大水平距离为所以,抛物线的对称轴为x5,顶点为（ 5,16 ）,5y=ax 2+bx（a 0）,设此时对应的抛物线解析式为：由于,抛物线经过点（ 10,0）
28、,所以, 100a+10b=0,即 10a+b=0,16x232x ；由于,抛物线经过点（ 5,16 ）,5所以, 25a+5b= 16 ,即 5a+b=516 ,25解得：a16,b=32 ,25125所以,二次函数的解析式是：y12525小结 ：当知道抛物线经过原点, 且抛物线与 x 轴相交, 要求二次函数的解析式, 通常的解题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -思路如下：学习好资料欢迎下载
29、设二次函数的解析式为：y=ax2+bx（a 0）把点的坐标代入所设的解析式中,转化成关于a、b 的二元一次方程组；解方程组,求得 a、b 值；把 a、b 的值代入所设的解析式中,得二次函数的解析式；3 二次函数关系式设为： y=ax 2+c（a 0）例 3、桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如 图 3 所示,上方可看作是一个经过、三点的抛物线,以桥面的水平线为轴,经过抛物线的顶点与轴垂直的直线为轴,建立直角坐标系, 已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米 （图中用线段、 、等表示桥柱） 米, 米（1）求经过、三点的抛物线的解析式；（2）求柱子的高度；解：
30、由于,抛物线的对称轴是 y 轴,所以,设二次函数解析式为：y=ax 2+c（a 0）,由于,二次函数图象过点 C（0,1）,所以, c=1,由于,此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为米（图中用线段、等表示桥 柱）,且米,所以,点 F 的坐标是（ -4 ,2）,所以, 16a+1=2,解得： a=1 ,161 x 162+1；所以,二次函数的关系式是：y=（2）,由于, OD=8米,设点 A的坐标是（ -8 ,y）,所以, y=1 （ -8 ）162+1=5,5 米；因此,柱子的高为小结：当知道抛物线的顶点在y 轴上,和抛物线上的一个点A（x1,y1）时,要求二次函数的解析式,通常的解题思路如下：
31、设二次函数的解析式为：y=ax2+c（a 0）把点的坐标代入所设的解析式中,转化成关于 解方程组,求得 a、c 值；a,c 的二元一次方程组；把 a、c 的值代入所设的解析式中,得二次函数的解析式；4二次函数关系式设为：y=ax-h2（a 0）例 4、在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A（1,0）,且过点 B（3,4）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载求该二次函数的解析
32、式；解：设二次函数解析式为：y=a（x-1 ）2,由于,二次函数图象过点B（3,4）,所以, 4a=4,解得： a=1,所以,二次函数解析式为：y=（x-1 ）2,即 y=x2-2x+1；小结：当知道抛物线的顶点坐标：M（h,0）和抛物线上的一个点要求二次函数的解析式,通常的解题思路如下：设二次函数的解析式为：y=a（x-h ）2a 0）A（x1,y1）时,把点 A的坐标代入所设的解析式中,转化成关于 a 的一元一次方程；解方程,求得 a 值；把 a 的值代入所设的解析式中,得二次函数的解析式；5. 二次函数关系式设为： y=ax-h 2+ka 0）例 5、在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点
33、为 求该二次函数的解析式；解：设二次函数解析式为：y=a（x-1 ）2-4 ,由于,二次函数图象过点B（3,0）,所以, 4a-4=0,A（1,-4 ）,且过点 B（3,0）解得： a=1,所以,二次函数解析式为：y=（x-1 ）2-4 ,即 y=x 2-2x-3 ；七 中考二次函数压轴题常考公式（必记必会,懂得记忆）、1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法）如图：点 A 坐标为（ x1,y1）点 B 坐标为（ x2,y2）就 AB 间的距离,即线段AB 的长度为x 1x22y 1y 222,二次函数图象的平移图象平移示意图y=ax2的图象便可得到二次函数
34、y=a（x- h ）2+k 的图象 第 12 页,共 16 页 一般地,平移二次函数上、下移y=ax 2+k左、右移y=ax 2上、下移且左、 右移y=a（x- h）2+k左、右移y=a（x- h）2上、下移细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载4acab2图象的平移方法1、用配方法将二次函数y=ax 2+bx+c 转化成 y=a（x- h ）2+k 的形式即y=ax 2bxc ）2（b）2c ay=ax2
35、Oyy= a（ xb）22 ay= a（ xb）2+2 a= a （x 2b xac ）a= a x22bx（b42a2a2 a图 1x= a （xb）24 acab22 a42、图象的平移的方向和大小2依据 b 的正（负）将其图象向左（右）平移 | b | 个单位；再依据 4 ac b 的正（负）2 a 2 a 4 a2将其图象向上（下）平移 | 4 ac b | 个单位,即可得到二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象,如图 14 a所示平移规律在原有函数的基础上“h值正右移,负左移；k 值正上移,负下移” 特殊记忆 - 同左上加异右下减 必需懂得记忆 说明：函数中ab 值同号,图像顶点在
36、y 轴左侧 同左 ,a b 值异号,图像顶点必在Y 轴右侧异右；向左向上移动为加 左上加 ,向右向下移动为减 右下减；3. 直线斜率：ktany 2y 1, b 为直线在 y轴上的截距；x 2x 14、直线方程：两点由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两式: l1xky b1yy 1kxbtanxby 2y 1x xx 1此公式有多种变形牢记x 2x 1点斜yy 1kxxx 1斜截直线的斜截式方程,简称斜截式: y kxbk 0 截距由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程,简称截距式：a牢记口诀 -两点斜截距 - 两点点斜斜截截距/l2k 1k 且5、设两条直线分别为,1l：yk xb 12l：yk xb 如l1/l2,就有b 1b ；如l1l2k 1k21kx0y0b6,点 P（x0,y0）到直线 y=kx+b 即：kx-y+b=0 的距离 : dkx 0y01 bk2221细心整理归纳 精选学习资料 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7,抛物线yax2bxc学习好资料的作用欢迎下载中, a b