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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 备课10.11 上课学习必备欢迎下载审批人审批审 批日期日期日期看法课题学问与二次函数复习小结（1）授 课1 课时课型复习课时教懂得二次函数的概念,把握二次函数yax2+bx+ca 0 的图象与性质；会用描点法画抛物线,能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向,能2 2较娴熟地由抛物线 yax a 0 经过适当平移得到 yax hka 才能过程与0 的图象；学目使同学体会数学建模思想,函数思想,数形结合思想等数学思想；方法标使同学体会数学建模思想,函数思想,数形结合思想等数学思想；情感态度与价值观1. 用配方法求二次函数的顶点,对称轴,依据图象概括
2、二次函数的性质；重点 2. 二次函数三种解析式的求法；3. 利用二次函数的学问解决数学问题,并对解决问题的方法进行反思；1. 将实际问题转化为二次函数,并运用二次函数性质将以解决；难点 2. 二次函数与一元二次方程、不等式的联系,数形结合思想的渗透于应用；3. 运用二次函数学问解决综合性的问题；教 学具 准电子白板教法自主探究、讲练结合备教学过程 复备一、学问梳理一般地,假如 y=ax 2+bx+c（a,b,c 是常数且 a 0）,那么 y叫做 x 的二次函数, 它是关于自变量的二次式,二次项系数必需是非零实数时才是二次函数,这也是判定函数是不是二次函数的重要依据；当 b=c=0 时,二次函数
3、 y=ax 2 是最简洁的二次函数；二次函数 y=ax 2+bx+c（a, b,c 是常数, a 0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax 2+bx+c,通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（xh）2+k,通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（xx1）（xx2）,通常要知道图像与x 轴的两个交点坐标x1,x2 才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c 而言,其顶点坐标为（b,4 acab2）；对于 y=a（x2 a4h）2+k 而言其顶点坐标为 （h,k）,.由于二次函数的图像为抛物线,因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向,对称轴,顶点；名
4、师归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴为x=b,最值为4 acab2,第 1 页,共 5 页2 a4y=ax2的顶点在坐标（k0 时为最小值, k0）个单位得到函数 y=ax 2 k,将 y=ax 2沿着 x 轴（右“ ” ,左“ ” ）平移 h（h0）个单位得到 y=a（x h）2.在平移之前先将函数解析式化为顶点式,再来平移,如沿 y.轴平移就直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减）,如沿 x 轴平移就直接在含 x 的括号内进行加减（右减左加）；在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向,对称轴,顶点,与 x 轴的交点,与 y 轴的交点；抛物线 y=ax 2+bx
5、+c 的图像位置及性质与 a,b,c 的作用下；a打算抛物线的开口方向；a 0. 开口向上； a0,开口向a、b打算抛物线的对称轴的位置：a、b 同号,对称轴（0在 y 轴的左侧；a、b 异号,对称轴（0）在 y 轴的右侧；c打算抛物线与 y 轴的交点 （此时点的横坐标 x0）的位置：c0,与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；c0,抛物线经过原点；c0,与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上；b 24ac打算抛物线与 x 轴交点的个数：当 b 24ac0 时,抛物线与 x 轴有两个交点；当 b 24ac0 时,抛物线与 x 轴有一个交点；当 b 24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点；二、典
6、例解析专题一、二次函数的概念,二次函数y ax2bxca 0 的图象性质；m2 m 4例 1：已知函数 y m 2 x 是关于 x 的二次函数,求：1 满意条件的 m值； 2m 为何值时,抛物线有最低点 .求出这个最低点这时当 x 为何值时, y 随 x 的增大而增大 .3m 为何值时,函数有最大值 .最大值是什么 .这时当 x 为何值时,y 随 x 的增大而减小 . 同学活动：同学,回忆例题所涉及的学问点,让同学分析解题方法,以及涉及的学问点；老师精析点评,二次函数的一般式为 y ax 2bxca 0 ；强调 a 0而常数 b、c 可以为 0,当 b,c 同时为 0 时,抛物线为 yax 2
7、a 0 ；此时,抛物线顶点为 0 , 0 ,对称轴是 y 轴,即直线 x0； 1 使 y m 2 x m2 m 4是关于 x 的二次函数, 就 m 2m42,且 m2 0,即： m 2m42,m2 0,解得； m2 或 m 3,m 2；名师归纳总结 2抛物线有最低点的条件是它开口向上,即m 20,第 2 页,共 5 页 3函数有最大值的条件是抛物线开口向下,即m20；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载渗透抛物线的增减性要结合图象进行分析,要求同学画出草图,数形结合思想,进行观看分析；专题二、用配方法求抛物线的顶点,对称轴；抛物线的画法,
8、平移规律；例 2：用配方法求出抛物线 y 3x 26x8 的顶点坐标、对称轴,并画出函数大致图象,说明通过怎样的平移,可得到抛物线 y3x 2；同学活动：查找配方方法,确定抛物线画法的步骤,探究平移的规律；充分讨论后让同学代表归纳解题方法与思路；老师归纳点评： 1 老师在同学回答的基础上强调配方的方法及配方的意义,指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：yax 2bxc y ax2b 2a 24acb4a 2 强调利用抛物线的对称性进行画图,先确定抛物线的顶点、对称轴,利用对称性列表、描点、连线； 3 抛物线的平移抓住关键点顶点的移动,分析完例题后归纳平移规律；左右平移,左加右减,转变自变量；上
9、下平移,上加下减,转变常数项；专题三、用待定系数法确定二次函数解析式；例 3：依据以下条件,求出二次函数的解析式； 1抛物线 yax2bxc 经过点 0 ,1 ,1 ,3 , 1,1 三点； 2 抛物线顶点 P1, 8 ,且过点 A0 , 6 ； 3 已知二次函数 yax 2bxc 的图象过 3 ,0 ,2 , 3 两点,并且以 x 1 为对称轴； 4 已知二次函数 yax 2bxc 的图象经过一次函数 y3 x23 的图象与 x 轴、 y 轴的交点；且过 1 ,1 ,求这个二次函数解析式,并把它化为 yax h 2k 的形式；同学活动：题目中的四个小题应挑选什么样的函数解析式 .并让同学阐述
10、解题方法；老师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式： 1 一般式： yax 2 bxc a 02 顶点式： yax h 2 k a 0 3交点式： yax x1x x2 a 0 当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式 yax 2bxc 形式；名师归纳总结 当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为顶点式y第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ax h2k 形式；学习必备欢迎下载当已知抛物线与x 轴的交点或交点横坐标时,通常设为交点式yax x1x x2 ；三、课堂练习 1、已知函数ym1xm2m是二次函数, 其图象开口方向向下,
11、就 m_,顶点为 _,当 x_0 时, y 随 x 的增大而增 大,当 x_0 时, y 随 x 的增大而减小； 2 、 通过配方,求抛物线y1 2x24x5 的开口方向、对称轴及顶点坐标,再画出图象；3、 抛物线 yx 移 3 个单位,得抛物线2bxc 的图象向左平移2 个单位；再向上平yx22x1,求： b 与 c 的值；四、课堂小结 让同学反思本节教学过程,归纳本节课复习过的学问点及应用；五、板书设计布置 2二次函数复习与小结（1）1、必做题：复习题22 第 1、4 题；、选作题：复习题22 第 6 题；作业教 学 后 记名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 5 页,共 5 页- - - - - - -