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1、20232023 届新高考高三数学一轮复习题型届新高考高三数学一轮复习题型第第二二章章 函数函数2.2.5.25.2 对数函数对数函数（针对练习）（针对练习）针对练习针对练习针对练习一针对练习一 对数与对数的运算对数与对数的运算1计算下列各题：(1)2213log4482log 827；(2)2332log 6log 4lg5lg5lg4lg2.2计算下列式子的值:(1)?;(2)?3求下列各式的值：(1)lg25lg 2lg 50；(2)23lg 8lg25lg 2lg 50lg 25.4计算：（1）2232lg233821027eee；（2）22311lg 5lg2 lg500lglog
2、9 log 22255计算（1）311log322lg4lg0.12535（2）6log 2332log 27log 2 log 36lg2lg5针对练习二针对练习二 对数函数的概念对数函数的概念6下列函数表达式中，是对数函数的有（）log 2xy；logayx aR；8logyx；lnyx；log2xyx；42logyx；2log1yx.A1 个B2 个C3 个D4 个7下列函数是对数函数的是A3log(1)yxBylog2ax(a0,a1)ClnyxD2ylogax(a0,a1)8下列函数，是对数函数的是Ay=lg10 xBy=log3x2Cy=lnxDy=log13（x1）9若某对数函数
3、的图象过点4,2，则该对数函数的解析式为（）A2logyxB42logyxC2logyx或42logyxD不确定10若函数2log32ayxaa为对数函数，则a（）A1B2C3D4针对练习三针对练习三 对数函数的图像对数函数的图像11在同一坐标系中函数2xy与2logyx的图象是（）ABCD12 在同一平面直角坐标系中，一次函数yxa与对数函数logayx（0a 且1a）的图象关系可能是（）ABCD13图中曲线分别表示logayx，logbyx，logcyx，logdyx的图象，则a，b，c，d的关系是A01abdc B01bacd C01dcab D01cdab 14函数(log42)ayx
4、（0a 且1a）恒过定点（）A4,2B2,4C5,2D2,515函数 log15af xx的图像一定经过点（）A1,5B2,5C2,6D0,6针对练习四针对练习四 对数函数的定义域对数函数的定义域16已知函数 2021ln22xfxx，则函数 f x的定义域为（）A2,B2,2C,2 D,217函数 21 log2f xx的定义域为（）A2,0B2,0C2,0D0,18函数21 logyx的定义域为（）A2,B2,C0,2D1,219函数 0.5log43fxx的定义域是（）A,1B0,1C1,D3,1420已知函数 yf x的定义域为|1x x，则lnfx的定义域为（）Ae，B0e，C010
5、，D0e，针对练习五针对练习五 对数函数的值域对数函数的值域21已知函数 2239(log)2log3f xxx，则?在区间1,927上的最大值和最小值分别是（）A60，3B60，4C12，3D12，422函数 22log23fxxx的值域为（）A0,B1,CRD2,23已知函数212log21yaxx的值域为R，则实数a的取值范围是（）A1a B01aC01aD01a24若函数262()log(27)2axxxf xxx (0a，且1a)的值域为R，则(1)f的取值范围为（）A18,)B16,)C(0,16D(0,1825已知0a 且1a，若函数3,2()log,2ax xf xx x的值域
6、为1，+），则a的取值范围是（）A1,12B1,C1,2D1,2针对练习六针对练习六 对数函数的单调性对数函数的单调性26函数 22log65fxxx的单调递减区间是（）A,3B1,3C3,D3,527 23log28fxxx的单调递增区间为（）A,1B,4C2,D4,28已知函数2()lg(45)f xxx在(,)a 单调递增，则 a 的取值范围是（）A,1 B,2C2,D5,29已知函数3,0()log(1),0axa xf xxx(0a 且1a)是 R 上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1)B1,13C10,3D1,1330若函数22log3yxaxa在2,上单调递增，则实数a的取
7、值范围为（）A4,4B4,4C,4D,4针对练习七针对练习七 比较大小与解不等式比较大小与解不等式31已知3ln2a，28log 3b，25c，则（）AabcBacbCbcaDbac32已知31log2a，lnb，acb，则a，b，c的大小关系（）AbcaBbacCcbaDcab33函数3()f xx，若132af，3log 2bf，132logcf，则（）AabcBbacCacbDcba34已知函数2()log xf x，则不等式()2f x 0，a1）的函数是对数函数，由此得到：y=lg10 x=x，y=23log x=23log x、y=13log1x都不是对数函数，只有 y=lnx 是
8、对数函数故选 C【点睛】本题主要考查了对数函数的定义，其中熟记对数函数的定义：形如 logafxx(0,0,1)xaa的函数是对数函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9若某对数函数的图象过点4,2，则该对数函数的解析式为（）A2logyxB42logyxC2logyx或42logyxD不确定【答案】A【解析】设函数为log0,1ayx aa，再根据图象过点4,2可得2log 4a，即可解出a，得到该对数函数的解析式【详解】设函数为log0,1ayx aa，依题可知，2log 4a，解得2a，所以该对数函数的解析式为2logyx故选：A【点睛】本题主要考查待定系数法
9、求对数函数的解析式，属于容易题10若函数2log32ayxaa为对数函数，则a（）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的定义，令2320aa-+=直接计算即可.【详解】由题可知：函数2log32ayxaa为对数函数所以23201aaa或2a，又0a 且1a 所以2a 故选：B针对练习三针对练习三 对数函数的图像对数函数的图像11在同一坐标系中函数2xy与2logyx的图象是（）ABCD【答案】A【解析】利用指数函数和对数函数的图象和性质判断即可【详解】解：由于122xxy中的底数1012，所以为减函数，所以排除 BC，由于2logyx中的底数21，所以为增函数，所以排除 D，
10、故选：A12 在同一平面直角坐标系中，一次函数yxa与对数函数logayx（0a 且1a）的图象关系可能是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可【详解】A由对数图象知01a，此时直线的纵截距1a，矛盾，B由对数图象知1a，此时直线的纵截距01a，矛盾，C由对数图象知01a，此时直线的纵截距01a，保持一致，D由对数图象知1a，此时直线的纵截距0a，矛盾，故选：C13图中曲线分别表示logayx，logbyx，logcyx，logdyx的图象，则a，b，c，d的关系是A01abdc B01bacd C01dcab D01cdab【答案】D【
11、解析】【分析】根据对数函数的图象的特征进行判断即可得到,a b c d的大小关系【详解】如图所示，由于在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象越向x轴靠近，所以01cdab 故选D【点睛】根据对数函数的图象判断底数的大小关系时，可令1y，从而得到底数的值，然后根据各个底数在x轴上的分布情况得到底数的大小关系一般的结论是：在第一象限，从左向右，底数逐渐增大14函数(log42)ayx（0a 且1a）恒过定点（）A4,2B2,4C5,2D2,5【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的知识确定正确选项.【详解】当41x，即5x 时，2y，所以定点为5,2.故选：C15函数 log15af xx的图像
12、一定经过点（）A1,5B2,5C2,6D0,6【答案】B【解析】令11x 即可求出定点.【详解】当11x ，即2x 时，2log 1 55af，即函数 f x的图象一定经过点2,5.故选：B.针对练习四针对练习四 对数函数的定义域对数函数的定义域16已知函数 2021ln22xfxx，则函数 f x的定义域为（）A2,B2,2C,2 D,2【答案】B【解析】【分析】根据对数、分式、根式的性质有2020 xx，即可求定义域.【详解】要使 f x有意义，需满足20,20,xx22x，f x的定义域为2,2.故选：B.17函数 21 log2f xx的定义域为（）A2,0B2,0C2,0D0,【答案
13、】C【解析】【分析】根据21 log2020 xx 可以得出答案，【详解】解：由题意可得21 log2020 xx，解得20 x，所以函数 f x的定义域为2,0，故选：C18函数21 logyx的定义域为（）A2,B2,C0,2D1,2【答案】C【解析】【分析】利用给定函数有意义列出不等式求解即得.【详解】函数21 logyx有意义，则有221log0log1xx，解得02x，所以原函数定义域为：0,2.故选：C19函数 0.5log43fxx的定义域是（）A,1B0,1C1,D3,14【答案】D【解析】【分析】根据偶次被开方数大于等于 0，真数大于 0，列出不等式组，通过解不等式组即可求出
14、答案.【详解】由0.5log430430 xx，得0431430 xx，所以314x，所以函数的定义域为3,14.故选：D.20已知函数 yf x的定义域为|1x x，则lnfx的定义域为（）Ae，B0e，C010，D0e，【答案】B【解析】【分析】复合函数定义域问题，第一步确定括号范围，第二步确定自变量 x 的取值范围，即可.【详解】函数 yf x的定义域为|1x x,所以ln1x，所以0 xe故选：B.针对练习五针对练习五 对数函数的值域对数函数的值域21已知函数 2239(log)2log3f xxx，则?在区间1,927上的最大值和最小值分别是（）A60，3B60，4C12，3D12，
15、4【答案】D【解析】【分析】令3logtx，得到 3,2t，转化为 223f ttt，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】因为1,927x，可得3log 3,2x，令3logtx，则 3,2t，又由 2223933(log)2log3(log)2log3f xxxxx，可得 2223(1)4f tttt，当1t 时，函数 f t取得最小值 14f，当3t 时，函数 f t取得最大值23(3 1)412f .故选：D.22函数 22log23fxxx的值域为（）A0,B1,CRD2,【答案】B【解析】求出223xx的取值范围，再利用对数函数的基本性质可求得函数 f x的值域.【详解】22231
16、22xxx，所以，222log23log 21fxxx.因此，函数 22log23fxxx的值域为1,.故选：B.23已知函数212log21yaxx的值域为R，则实数a的取值范围是（）A1a B01aC01aD01a【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质可知，221taxx要能取到0,的所有数，分情况讨论a的取值范围.【详解】设12logyt，221taxx，因为函数的值域为R，所以t要能取到0,的所有数，当0a 时，21tx满足条件；当0a 时，440a，得01a；当0a 时，不成立.综上可知，01a.故选：D24若函数262()log(27)2axxxf xxx (0a，且1a)的
17、值域为R，则(1)f的取值范围为（）A18,)B16,)C(0,16D(0,18【答案】D【解析】【分析】根据函数的值域得出1a，再由29f 即可求解.【详解】当2x时，226399fxxxx ，若函数的值域为R，则 log27af xx单调递增，即1a，且2log479af ，即log 39a，所以(1)log 92log 318aaf，又1a，所以 10f，综上所述，(1)f的取值范围为(0,18.故选：D25已知0a 且1a，若函数3,2()log,2ax xf xx x的值域为1，+），则a的取值范围是（）A1,12B1,C1,2D1,2【答案】D【解析】【分析】首先求出当2x 时，f
18、 x的取值范围，再根据对数函数的单调性求出2x 的值域，结合分段函数的值域即可求解.【详解】由函数3,2()log,2ax xf xx x，当2x 时，3321f xx ，当2x 时，logafxx，若01a时，函数单调递减，所以 loglog 20aaf xx，若1a 时，函数单调递增，所以 loglog 2aafxx，又因为分段函数的值域为1，+），所以1a，log 21logaaa，所以12a.所以a的取值范围是1,2.故选：D针对练习六针对练习六 对数函数的单调性对数函数的单调性26函数 22log65fxxx的单调递减区间是（）A,3B1,3C3,D3,5【答案】D【解析】【分析】根
19、据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解.【详解】2logyt，226534txxx ，令22650650 xxxx，解得：15x，根据复合函数单调性可知，内层函数的单调性可知1,3x函数单调递增，在区间3,5函数单调递减，外出函数单调递增，所以函数的但到底就区间是3,5.故选：D27 23log28fxxx的单调递增区间为（）A,1B,4C2,D4,【答案】D【解析】【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性可求函数的递增区间.【详解】由题设可得2280 xx，故2x或4x，故函数的定义域为,24,，令 228,24,txxx ，则222819txxx在,2 为减函数，在4,上为增函
20、数，因为3logyt在0,上为增函数，故 f x的增区间为4,，故选：D.28已知函数2()lg(45)f xxx在(,)a 单调递增，则 a 的取值范围是（）A,1 B,2C2,D5,【答案】D【解析】【分析】复合函数单调性问题，第一步确定定义域，第二步同增异减,即可得到答案.【详解】由2450 xx，得1x 或5x，即函数()f x的定义域为(,1)(5+)，令245txx，则229tx，所以函数 t 在,1 上单调递减，在(5+)，上单调递增，又函数lgyt在0,上单调递增，从而函数()f x的单调递增区间为(5+)，由题意知(+)(5+)a，5a 故选:D.29已知函数3,0()log
21、(1),0axa xf xxx(0a 且1a)是 R 上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1)B1,13C10,3D1,13【答案】A【解析】【分析】若函数()f x是 R 上的减函数，则 f(x)在 x0 和 x0 时均为减函数，且函数在 x0左侧的最小值大于或等于在 x0 右侧的最大值，列出不等式组即可解得a的范围【详解】函数3,0()(0log(1),0axa xf xaxx 且1)a 是 R 上的减函数，0130aa，解得(0,1)a，故选：A30若函数22log3yxaxa在2,上单调递增，则实数a的取值范围为（）A4,4B4,4C,4D,4【答案】A【解析】【分析】根据复合函数
22、的单调性原则同增异减，以及真数部分大于 0，得到式子224230aaa，直接计算即可.【详解】由题可知：函数22log3yxaxa在2,上单调递增所以4244244230aaaaaa ，即4,4a 故选：A针对练习七针对练习七 比较大小与解不等式比较大小与解不等式31已知3ln2a，28log 3b，25c，则（）AabcBacbCbcaDbac【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；【详解】解：因为282712log3log335b，所以bc.因为532437.59232，22e2.727.4，所以523e2，所以523lnlne2，因此32ln25，所以ac，综上可
23、得bca；故选：C.32已知31log2a，lnb，acb，则a，b，c的大小关系（）AbcaBbacCcbaDcab【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；【详解】解：因为33311logloglog 10321，即10a，又lnlne1，即1b，所以001abb，即01c，综上可得bca，故选：A33函数3()f xx，若132af，3log 2bf，132logcf，则（）AabcBbacCacbDcba【答案】A【解析】【分析】首先判断132，3log 2和21log3的大小关系，然后根据函数的单调性，判断,a b c的大小关系.【详解】103221，1321，
24、330log 2log 3 1，30log 21，21log03，133212log 2log3，3()f xx 是R上的减函数，abc.故选：A.34已知函数2()log xf x，则不等式()2f x 的解集为()A(4,0)(0,4)B(0,4)C1,44D1,4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的定义和对数函数的单调性即可求解【详解】2222()log22l222ogf xxxxx 1,44故选：C35集合2160 xAx，2lg220Bxxx，则BA（）A,13,4 B,31,4 C1,4D3,4【答案】B【解析】【分析】求出集合A、B，利用补集的定义可求得结果.【详解】因为216
25、04xAxx x，22lg2202303Bxxxx xxx x 或1x，因此，?.故选：B.针对练习八针对练习八 对数函数的应用对数函数的应用36科学家研究发现，地震时释放出的能量 E（单位：焦耳）与地震里氏震级 M 之间的关系是lg4.81.5EM.据中国地震台网测定，2022 年 1 月 8 日，11 时 24 分在智利中部沿岸近海发生 5.9 级地震，1 时 45 分在中国青海海北州门源县发生 6.9 级地震，设智利中部沿岸近海地震所释放的能量为1E，门源县地震所释放的能量为2E，则21EE的近似值为（）A15B20C32D35【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算即可求解.【详解】1
26、1221212lg4.81.5,lg4.81.5lglg1.51.5,EMEMEEMM所以1.5222111lg1.51.56.95.91.51032EEMMEE故选:C37一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：1g20.301，1g30.4771，答案采取四舍五入精确到0.1h）A2.3 小时B3.5 小时C5.6 小时D8.8 小时【答案】A【解析】【分析】药在血液中以每小时20%的
27、比例衰减，根据指数函数模型列方程或不等式求解【详解】设从现在起经过x小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效则2500 0.81500 x，0.80.6x，lg0.8lg0.6x，lg0.8lg0.6x，6lglg0.6lg2lg3 10.301 0.4771 1102.38lg0.83lg2 13 0.301 1lg10 x故选：A38随着人们健康水平的不断提高，某种疾病在某地的患病率以每年10%的比例降低，若要将当前的患病率降低到原来的一半，需要的时间至少是（）(lg20.3010，lg30.4771)A6 年B7 年C8 年D9 年【答案】B【解析】【分析】首先根据条件列式11 10%2
28、n，再通过两边取对数，计算需要的时间n.【详解】设至少需要n年的时间，则11 10%2n，两边取对数lg0.9lg2n，即lg2lg20.30107lg0.92lg3 12 0.4771 1n.故选：B39（多选）声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：2/m）之间的关系是：010lgILiI，其中0I指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈人能承受的最大声强为21/m，对应的声强级为120dB，称为痛阈 某歌唱家唱歌时，声强级范围为60,70（单位：dB）下列选项中正确的是（）A闻阈的声强级为0dBB此歌唱家唱歌时的声强范围6510,10（单位：2/m）C如果声强变为原来的2倍，对应声
29、强级也变为原来的2倍D声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍【答案】ABD【解析】【分析】根据已知条件先计算出0I，然后再根据I的变化确定Li的变化确定正确选项【详解】因为0010lg10lg10lgILiIII，21/mI 时，120Li，带入公式得122010/mI，A：0II时，10lg10Li，故 A 正确；B：由题意126010lg10lg1070I，即6010lg12070I，因此 6lg5I ，解得651010I，故 B 正确；C：当I变为2I时，代入有010lg210lg2LiIILi，故 C 错误；D：设声强变为原来的k倍，则10lg10lg10kII，解得10k，故 D
30、 正确；故选：ABD40中西方音乐的不同发展与其对音阶的研究有密切的关系，中国传统音阶是五声音阶：宫商角徵羽；西方音阶是七声音阶“DoReMiFaSolLaSi”.它们虽然不同，却又极其相似，最终发展的结果均是将一个完整的八度音阶分成了 12 个半音，即“十二平均律”.从数学的角度来看，这 12 个半音的频率成公比为122的等比数列.已知两个音高1A，2A的频率分别为1f，2f，且满足函数关系：211221(2)AAff，已知两个纯五度音高的频率比2132ff，则它们相差的半音个数21AA_.(其中1 30.48g，1 20.30g，结果四舍五入保留整数部分).【答案】7【解析】【分析】根据指
31、数和对数的互化，结合对数的运算性质求解即可.【详解】由题意可知211221(2)32AAff，所以21123lglg3lg20.182lg(2)AA，即21lg20.1812AA，故210.18 120.18 127.27lg20.3AA，故答案为：7【点睛】本题主要考查指数和对数的互化，属于基础题，关键就是在求解过程中要熟练应用对数的运算性质，考查学生的基本功计算能力.针对练习九针对练习九 反函数反函数41 设函数()yf x的图象与2x ay的图象关于直线yx对称，(2)(4)1ff，则a（）A1B1C2D4【答案】B【解析】【分析】利用反函数的知识列方程，化简求得a的值.【详解】依题意函
32、数()yf x的图象与2x ay的图象关于直线yx对称，221x axa，422x axa，由于(2)(4)1ff，所以1211aaa.故选：B42若()23()xf xxR，则1()yfx的定义域是（）ARB(5,)C(3,)D(0,)【答案】C【解析】【分析】由互为反函数的两个函数的关系，先求出原函数的值域，可得其反函数的定义域【详解】解：因为20 x，所以233x，所以()23()xf xxR的值域为(3,)，所以1()yfx的定义域为(3,)，故选：C43函数的反函数是ABCD【答案】C【解析】【详解】由，又因原函数的值域是，其反函数是44函数2(0)yxx 的反函数是（）A(0)yx
33、 xB(0)yx x C(0)yx xD(0)yx x 【答案】D【解析】【分析】利用反函数的定义即可得出【详解】由 y-x2（x0），解得xy （y0），将 x 与 y 互换可得：yx （x0）故选 D【点睛】本题考查了反函数的求法，属于基础题45函数的反函数的图象过点，则的值为ABC或D3【答案】B【解析】【详解】【分析】试题分析：函数01aylog x aa（，）的反函数的图象过点，点在原函数的图象上，1222alog，1222a，解得12a 故选 B考点：反函数第第二二章章 函数函数2.2.6.16.1 幂函数幂函数（题型战法）（题型战法）知识梳理知识梳理一一 幂函数的概念幂函数的概念
34、一般地，函数yx称为幂函数，其中为常数.注意：幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量.二二 幂函数的图像与性质幂函数的图像与性质（1）五个常见幂函数的图像：如右图所示（2）五个常见幂函数的性质：函数性质yx12yxyx2yx31yx定义域R0+，RR,00,U值域R0+，0+，R,00,U奇偶性奇非奇非偶偶奇奇单调性R 上增0+，上增(，0)上减0，)上增R 上增(，0)上减(0，)上减公共点（1）所有的幂函数在区间0+，上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都过点1,1.（2）如果0，幂函数图像过原点，并且在0+，上是增函数（3）如果0，幂函数图像过原点，并且在0+，上是减函
35、数题型战法题型战法题型战法一题型战法一 幂函数的概念幂函数的概念典例 1下列函数是幂函数的是（）A2yxB21yxC3yxD2xy 变式 1-1下列函数是幂函数的是（）A22yxB1yx C31yxD2xy 变式 1-2已知幂函数 yf x的图象过点2,8，则2f 的值为（）A8B8C4D4变式 1-3 已知幂函数22233mmymmx的图象不过原点，则实数 m 的取值为（）A1B2C-2D1 或 2变式 1-4已知幂函数()(,)f xkxkRR的图象过点1(,2)2，则k等于（）A12B1C32D2题型战法二题型战法二 幂函数的图像幂函数的图像典例 2函数yx的图象大致为（）ABCD变式
36、2-1已知幂函数 f x的图象过点9,3，则函数 f x的图象是（）ABCD变式 2-2如图，对应四个幂函数的图像，其中对应的幂函数是（）A3yxB2yx=CyxD58yx变式 2-3图中 C1、C2、C3为三个幂函数yx在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（）A12、3、1B1、3、12C12、1、3D1、12、3变式 2-4已知幂函数()f xx和()g xx，其中0，则有下列说法：()f x和()g x图象都过点1,1；()f x和()g x图象都过点(1,1)；在区间1,)上，增长速度更快的是()f x；在区间1,)上，增长速度更快的是()g x.则其中正确命题的序号是（）
37、ABCD题型战法三题型战法三 幂函数的定义域幂函数的定义域典例 3下列幂函数中，定义域为R的是（）A1yxB12yxC13yxD12yx变式 3-1若342x有意义，则实数x的取值范围是（）A2,B,2C2,D,2变式 3-2函数 102121fxxx的定义域是（）A,1B11,122C,1 D1,12变式 3-35 个幂函数：2yx-=；45yx；54yx；23yx；45yx.其中定义域为R的是（）A只有B只有C只有D只有变式 3-4若函数 12fxx则函数 yf(4 x3)的定义域是()A(，)B3,4C3,4D3,4题型战法四题型战法四 幂函数的值域幂函数的值域典例 4函数2yx-=在区
38、间1,22上的最小值是（）A14B14C4D4变式 4-1在下列函数中，定义域和值域不同的是（）A13yxB12yxC53yxD23yx变式 4-2幂函数 yf x的图象过点2,2，则函数 yxfx的值域是（）A,B1,4C1,4D1,4变式 4-3已知函数?浻?则函数 f x值域是（）A,2B2,2C1,4D,4变式 4-4已知幂函数()f xx的图象过点1(2,)2，则函数()f x的值域为A(,0)B(0,)C(,0)(0,)D(,)题型战法五题型战法五 幂函数的单调性幂函数的单调性典例 5下列函数在(0,)上为减函数的是（）AyxB1yxC2yx=Dyx变式 5-1已知函数122()4
39、3f xxx的增区间为（）A(3,)B(2,)C(,2)D(,1)变式 5-2已知函数 2,16,(1aax xf xxx）是减函数，则实数a的取值范围是（）A7,2B,2 C,7 D7,2变式 5-3已知幂函数 22244mmfxmmx在0,上是增函数，则实数m的值为（）A1 或3B3C1D1或 3变式 5-4已知幂函数 282mfxmm x在0,上为增函数，则 4f（）A2B4C6D8题型战法六题型战法六 幂函数的奇偶性幂函数的奇偶性典例 6下列函数是奇函数的为（）A2xy B1yxC12logyxD2yx=变式 6-1下列函数中，值域是0,且为偶函数的是（）A2yx-=BeexxyClg
40、yxD23yx变式 6-2下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）AtanyxB2logyxC2yxD3yx变式 6-3设1,1,22，使函数yx的定义域是 R，且为偶函数的所有的值是（）A2B1，2C12，2D12，1，2变式 6-4已知幂函数 2133afxaax为偶函数，则实数a的值为（）A3B2C1D1 或 2题型战法七题型战法七 比较大小与解不等式比较大小与解不等式典例 7设0.21.20.21.2,0.9,0.3abc，则 a，b，c 大小关系为（）AabcBacbCcabDcba变式 7-10.20.21210.5,log,0.43abc，则（）AacbBbcaCbacD
41、cab变式 7-2设120.7a，120.8b，31log2c，则（）AcbaBcabCabcDbac变式 7-3已知1122(52)(1)mm，则m的取值范围是（）A?B52,2C,2D1,2变式 7-4若1122(1)(32)aa，则实数 a 的取值范围是（）A31,2B21,3C2,3D3,2第第二二章章 函数函数2.2.6.16.1 幂函数幂函数（题型战法）（题型战法）知识梳理知识梳理一一 幂函数的概念幂函数的概念一般地，函数yx称为幂函数，其中为常数.注意：幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量.二二 幂函数的图像与性质幂函数的图像与性质（1）五个常见幂函数的图像：如右图所示
42、（2）五个常见幂函数的性质：函数性质yx12yxyx2yx31yx定义域R0+，RR,00,U值域R0+，0+，R,00,U奇偶性奇非奇非偶偶奇奇单调性R 上增0+，上增(，0)上减0，)上增R 上增(，0)上减(0，)上减公共点（1）所有的幂函数在区间0+，上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都过点1,1.（2）如果0，幂函数图像过原点，并且在0+，上是增函数（3）如果0，幂函数图像过原点，并且在0+，上是减函数题型战法题型战法题型战法一题型战法一 幂函数的概念幂函数的概念典例 1下列函数是幂函数的是（）A2yxB21yxC3yxD2xy【答案】C【解析】【分析】由幂函数定义可直接
43、得到结果.【详解】形如yx的函数为幂函数，则3yx为幂函数.故选：C.变式 1-1下列函数是幂函数的是（）A22yxB1yx C31yxD2xy【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义判断.【详解】形如yx（为常数且R）为幂函数，所以，函数331=xyx为幂函数，函数22yx、1yx、2xy 均不是幂函数.故选：C.变式 1-2已知幂函数 yf x的图象过点2,8，则2f 的值为（）A8B8C4D4【答案】B【解析】【分析】设 af xx，由已知条件求出a的值，可得出函数 f x的解析式，由此可求得2f 的值.【详解】设 af xx，由 228af，可得3a，则 3f xx，因此，3228f
44、 .故选：B.变式 1-3 已知幂函数22233mmymmx的图象不过原点，则实数 m 的取值为（）A1B2C-2D1 或 2【答案】A【解析】【分析】根据题意，可知系数为 1，指数应小于 0，由此列出不等式组，解得答案.【详解】由题意可知：2233120mmmm，解得1m,经经验，符合题意，故选：A.变式 1-4已知幂函数()(,)f xkxkRR的图象过点1(,2)2，则k等于（）A12B1C32D2【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义，结合代入法进行求解即可.【详解】因为()f x是幂函数，所以1k，又因为函数()f x的图象过点1(,2)2，所以1211()22222，因此12k
45、，故选：A题型战法二题型战法二 幂函数的图像幂函数的图像典例 2函数yx的图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的性质判断函数值、增长特点，即可确定大致图象.【详解】由0yx，排除 B、D，根据对应幂函数的性质，第一象限增速逐渐变慢，排除C.故选：A.变式 2-1已知幂函数 f x的图象过点9,3，则函数 f x的图象是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】设出函数的解析式，根据幂函数()yf x的图象过点(9,3)，构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象【详解】设幂函数的解析式为()f xx，幂函数()yf x的图象过点(9,3)，39，解得12(
46、)yf xx，其定义域为0,)，且是增函数，当01x时，其图象在直线yx的上方对照选项可知 C 满足题意故选:C变式 2-2如图，对应四个幂函数的图像，其中对应的幂函数是（）A3yxB2yx=CyxD58yx【答案】D【解析】【分析】根据函数图象求出幂函数的指数取值范围，得到正确答案.【详解】根据函数图象可得：对应的幂函数yx在0,上单调递增，且增长速度越来越慢，故0,1，故 D 选项符合要求.故选：D变式 2-3图中 C1、C2、C3为三个幂函数yx在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（）A12、3、1B1、3、12C12、1、3D1、12、3【答案】D【解析】【分析】根据幂函数
47、yx在第一象限内的图象性质，结合选项即可得出指数的可能取值【详解】由幂函数yx在第一象限内的图象，结合幂函数的性质，可得：图中 C1对应的0，C2对应的01，C3对应的1，结合选项知，指数的值依次可以是11,32故选：D.变式 2-4已知幂函数()f xx和()g xx，其中0，则有下列说法：()f x和()g x图象都过点1,1；()f x和()g x图象都过点(1,1)；在区间1,)上，增长速度更快的是()f x；在区间1,)上，增长速度更快的是()g x.则其中正确命题的序号是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由幂函数的性质进行分析判断即可【详解】幂函数的图象过定点(1,1)，正确，
48、在区间1,)上，越大yx增长速度更快，正确，故选：A.题型战法三题型战法三 幂函数的定义域幂函数的定义域典例 3下列幂函数中，定义域为R的是（）A1yxB12yxC13yxD12yx【答案】C【解析】【分析】直接根据幂函数的定义域可直接判断，偶次根式被开方式必须大于等于 0 才有意义，分式则必须分母不为 0【详解】对选项A，则有：0 x 对选项B，则有：0 x 对选项C，定义域为：R对选项D，则有：0 x故答案选：C变式 3-1若342x有意义，则实数x的取值范围是（）A2,B,2C2,D,2【答案】C【解析】【分析】将分式指数幂化为根式，结合根式的性质可得出关于实数x的不等式，即可解得实数x
49、的取值范围.【详解】由负分数指数幂的意义可知，3434122xx，所以20 x，即2x，因此x的取值范围是2,故选：C.变式 3-2函数 102121fxxx的定义域是（）A,1B11,122C,1 D1,12【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数x的不等式组，由此可解得函数 f x的定义域.【详解】因为 10021121211fxxxxx，则有10210 xx，解得1x 且12x，因此 f x的定义域是11,122故选：B.变式 3-35 个幂函数：2yx-=；45yx；54yx；23yx；45yx.其中定义域为R的是（）A只有B只有C只有D只有【答案】C【解析】【分析
50、】分别写出所给函数的定义域，然后作出判断即可.【详解】2yx-=的定义域为(,0)(0,)，45yx的定义域为 R，54yx的定义域为(0,)，23yx的定义域为 R，45yx的定义域为(,0)(0,)，故选：C.【点睛】本题考查幂函数的定义，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.变式 3-4若函数 12fxx则函数 yf(4 x3)的定义域是()A(，)B3,4C3,4D3,4【答案】D【解析】【分析】先求出14343fxx，根据幂函数的定义域求解即可.【详解】幂函数 121fxxx，14343yfxx,所以430 x，所以34x，所以函数43yfx的定义域是3,4，故选 D.【点睛】