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1、20232023 届新高考高三数学一轮复习题型届新高考高三数学一轮复习题型第第二二章章 函数函数2.7.2.7.2 2 函数的零点与函数的图像函数的零点与函数的图像（针对练习）（针对练习）针对练习针对练习针对练习一针对练习一 求函数的零点求函数的零点1y=2x-1 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是（）A1(0,)2，12B1(,0)2，12C1(0,)2，-12D1(,0)2，-122函数2231yxx的零点是（）A12，1B1,12C12，-1D1,123函数1,0()lg,0 xxf xx x的零点是（）A(1,0),(1,0)B1,1C(1,0)D14函数 128xf x的零点为
2、（）A2B1C0D45已知 2 是函数 f(x)2log(),2,2,2xxm xx的一个零点，则 f(f(4)的值是()A3B2C1Dlog23针对练习二针对练习二 求函数的零点的个数求函数的零点的个数6函数()ln25f xxx的零点个数为A0B1C2D37函数2()()3xf xx的零点的个数为（）A0B1C2D38方程322670 xx在(0,2)内实根的个数为（）A0B1C2D39已知函数 yf x是周期为2的周期函数，且当时11x ，时，21xfx，则函数()()lgF xf xx的零点个数是（）A9B10C11D1810已知函数()f x是定义在 R 上的偶函数，且(4)()fx
3、f x，当0,2x时，()22xf x，则()f x在区间(0,8)上零点的个数为（）A2B3C4D5针对练习三针对练习三 比较零点的大小与求零点的和比较零点的大小与求零点的和11 已知函数 exfxx，()lng xxx，()sinh xxx的零点分别为,a b c则,a b c大小顺序为（）AcbaBbacCacbDcab12已知函数 0fxxx x，xg xxe，lnh xxx的零点分别为1x，2x，3x，则（）A123xxxB213xxxC231xxxD312xxx13设1x，2x，3x均为正数，且1212log0 xx，22212log0 xx，32312 log0 xx，则（）A1
4、23xxxB321xxxC312xxxD213xxx14函数2()ln|2|f xxx与()4g xx，两函数图象所有交点的横坐标之和为（）A0B2C3D415已知()f x是定义在R上的奇函数，满足(1)()f xf x，当10,2x时，()41xf x，则函数()(1)()1h xxf x在区间3,32上所有零点之和为（）A4B3C2D1针对练习四针对练习四 零点所在区间零点所在区间16函数2()lnf xxx的零点所在的区间是（）A3,22B2,eCe,3D3,17已知方程310 xx 仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）A1,2B0,1C3,4D2,318函数 e2xf xx 的零
5、点所在的区间为（）A0,1B1,2C2,3D3,419函数 22xfxax的一个零点在区间1,2内，则实数a的取值范围是（）A1,3B1,2C0,3D0,220已知函数 52xfxxa在1,2上存在零点，则a的取值范围为（）A7,29B7,C1,29D7,14针对练习五针对练习五 根据函数的零点求参数根据函数的零点求参数21函数21,0()21,0 xxxf xx，若函数 g xf xb有两个零点，则实数b的取值范围是()A01bB10b C0b D11b 22已知函数 2ln,02,0 x xf xxx x，若 g xf xa有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是（）A0,1B0,1C0,
6、1D1,23若函数 2ln2,02,0 xx xf xxxa x有且只有 2 个零点，则实数 a 的取值范围为（）A01aB01aC01aD01a24已知函数 20,021xxxf xx，若函数()()g xf xb有两个零点，则实数b的取值范围是()A01bB0b C20b D10b 25 已知直线yax与函数 212,0211,02xxfxxx的图象恰有3个公共点，则实数a的取值范围是（）A2,B2,5C3,4D3,2 2针对练习六针对练习六 图像的变换问题图像的变换问题26函数log(1)(01)ayxa的图像大致是ABCD27为了得到函数 ylg的图像，只需把函数 ylgx 的图像上所
7、有的点A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度28函数lg|1|yx的图像的大致形状是（）ABCD29函数3xy与3log()yx的图像可能是（）ABCD30函数()ln2f xx的图像是（）ABCD针对练习七针对练习七 利用函数解析式选择图像利用函数解析式选择图像31函数44cos22xyx的部分图象大致为（）ABCD32函数e1cose1xxyx的部分图象大致为（）ABCD33函数 242xf xx的部分图象大致为（
8、）ABCD34函数cossinyxxx的图像可能是（）ABCD35函数 12 ln2fxxxxx的部分图象大致为（）ABCD针对练习八针对练习八 利用动点研究函数图像利用动点研究函数图像36一只蚂蚁从正方形的一个顶点A出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到A点，假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点A的距离s随时间t变化的大致图象为（）ABCD37 现向一个半径为 R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度 h 随时间 t 变化的函数关系的是（）ABCD38如图所示是一个无水游泳池，ABCDABCD 是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一
9、个三棱柱得到的现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与AB的交点为M，则AM的高度h随时间t变化的图象可能是（）ABCD39点P在边长为 1 的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数 yf x的图象的形状大致是图中（）ABCD40如图，已知12ll，圆心在1l上，半径为1cm的圆O在0t时与2l相切于点A，圆O沿1l以1/m s的速度匀速向上移动，圆被直线2l所截上方圆弧长记为x，令cosyx，则y与时间01tt，单位：s的函数 yf t的图象大致为（）ABCD第第二二章章 函数函数2.7.2.7
10、.2 2 函数的零点与函数的图像函数的零点与函数的图像（针对练习）（针对练习）针对练习针对练习针对练习一针对练习一 求函数的零点求函数的零点1y=2x-1 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分别是（）A1(0,)2，12B1(,0)2，12C1(0,)2，-12D1(,0)2，-12【答案】B【解析】【分析】根据交点和零点的定义进行求解即可.【详解】在 y=2x-1 中，令0y，得12x，所以交点坐标为：1(,0)2，零点为：12，故选：B2函数2231yxx的零点是（）A12，1B1,12C12，-1D1,12【答案】A【解析】【分析】令函数值为 0，解方程，即可得出结论【详解】令2231=
11、0 xx，解得1x 或12x 函数2231yxx的零点为11,2故选：A3函数1,0()lg,0 xxf xx x的零点是（）A(1,0),(1,0)B1,1C(1,0)D1【答案】B【解析】分别令10,lg0 xx 解方程即可.【详解】由题意可得：100 xx 解得：1x；lg00 xx，解得：1x.综上：1x .故选：B【点睛】求函数零点类问题分为两大类：(1)零点直接解出来：方程可解；(2)二分法估计：方程不可解，用零点存在定理判断零点存在范围，用二分法求近似值.4函数 128xf x的零点为（）A2B1C0D4【答案】D【解析】直接令 1280 xfx求解.【详解】令 1280 xfx
12、，即1322x，所以13x ，解得4x，故选：D5已知 2 是函数 f(x)2log(),2,2,2xxm xx的一个零点，则 f(f(4)的值是()A3B2C1Dlog23【答案】A【解析】【分析】由题知 log2(2m)0，得 m1，再求 f(f(4)的值.【详解】由题知，log2(2m)0，m1，2log 324log 323fff，故选 A.【点睛】本题考查分段函数和函数的零点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题针对练习二针对练习二 求函数的零点的个数求函数的零点的个数6函数()ln25f xxx的零点个数为A0B1C2D3【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，再
13、根据零点存在性定理判断出函数 f x零点个数.【详解】由于函数 f x在0,上是增函数，且 13,240ff ee，10ff e，故函数在1,e上有唯一零点，也即在0,上有唯一零点.故选:B【点睛】本小题主要考查函数单调性的判断，考查零点存在性定理的运用，属于基础题.7函数2()()3xf xx的零点的个数为（）A0B1C2D3【答案】B【解析】【分析】令 0fx，转为两个函数图像交点个数来判断 f x零点个数.【详解】令 0fx，则220,33xxxx，画出2,3xyyx的图像如下图所示，由图可知，2,3xyyx图像有一个交点，也即 0fx 有一个零点.故选 B.【点睛】本小题主要考查函数零
14、点个数的判断，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8方程322670 xx在(0,2)内实根的个数为（）A0B1C2D3【答案】B【解析】【详解】试题分析：令322267612f xxxfxxx（），（），由0fx（）得2x或0 x；由0fx（）得02x；又 f（0）=70，f（2）=-10，方程在（0，2）内有且只有一实根故选 B考点：函数的零点9已知函数 yf x是周期为2的周期函数，且当时11x ，时，21xfx，则函数()()lgF xf xx的零点个数是（）A9B10C11D18【答案】B【解析】【分析】作出(),lgyf xyx图象，由图可得有10个交点【详解】()()lgF
15、xf xx零点个数就是(),lgyf xyx图象交点个数，作出(),lgyf xyx图象，如图：由图可得有10个交点，故()()lgF xf xx有10个零点故选：B 10已知函数()f x是定义在 R 上的偶函数，且(4)()fxf x，当0,2x时，()22xf x，则()f x在区间(0,8)上零点的个数为（）A2B3C4D5【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.【详解】因为(4)()fxf x，所以函数的周期为4，当0,2x时，()2201xf xx，即(1)0f，因为函数是偶函数且周期为4，所以有(1)(1)(3)(7)(3)(5)0f
16、fffff，所以()f x在区间(0,8)上零点的个数为4，故选：C针对练习三针对练习三 比较零点的大小与求零点的和比较零点的大小与求零点的和11 已知函数 exfxx，()lng xxx，()sinh xxx的零点分别为,a b c则,a b c大小顺序为（）AcbaBbacCacbDcab【答案】C【解析】【分析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可【详解】函数 exfxx，()lng xxx，()sinh xxx的零点转化为exy，lnyx，sinyx与yx的图象的交点的横坐标，因为零点分别为,a b c在坐标系中画出exy，lnyx，sinyx与yx的图象如图：可知0
17、a，0b，0c=，满足acb故选：C12已知函数 0fxxx x，xg xxe，lnh xxx的零点分别为1x，2x，3x，则（）A123xxxB213xxxC231xxxD312xxx【答案】C【解析】【分析】转化函数()(0)f xxx x，xg xxe，ln0h xxx x的零点为yx与(0)yx x，xye，ln0yx x 的交点，数形结合，即得解.【详解】函数()(0)f xxx x，xg xxe，ln0h xxx x的零点，即为yx与(0)yx x，xye，ln0yx x 的交点，作出yx与(0)yx x，xye，ln0yx x 的图象，如图所示，可知231xxx故选：C13设1x
18、，2x，3x均为正数，且1212log0 xx，22212log0 xx，32312 log0 xx，则（）A123xxxB321xxxC312xxxD213xxx【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，得到1x，2x，3x分别为函数2logyx与2xy ，2xy，2xy交点的横坐标，利用数形结合的方法，即可得出结果.【详解】由1212log0 xx，22212log0 xx，32312 log0 xx，可得121log2xx ，222log2xx，323log2xx，因此1x，2x，3x分别为函数2logyx与2xy ，2xy，2xy交点的横坐标，在同一直角坐标系中作出函数2logyx，2x
19、y ，2xy，2xy的大致图象如下：由图象易知，123xxx.故选：A.14函数2()ln|2|f xxx与()4g xx，两函数图象所有交点的横坐标之和为（）A0B2C3D4【答案】D【解析】【分析】首先分析函数解析式的特征，得到其对称性，结合根的个数，求得结果.【详解】函数 2ln2f xxx与 4g xx两函数图象交点的横坐标之和，可以转化为方程为方程2ln24xxx的根之和；ln2yx和24yxx均关于 x=2 对称，且两个图像有 2 个交点，两个交点横坐标之和为 4故选：D【点睛】该题考查的是有关函数图象交点横坐标的问题，在解题的过程中，注意分析函数图象的对称性，求得结果.15已知(
20、)f x是定义在R上的奇函数，满足(1)()f xf x，当10,2x时，()41xf x，则函数()(1)()1h xxf x在区间3,32上所有零点之和为（）A4B3C2D1【答案】A【解析】【详解】由已知 f x是定义在 R 上的奇函数，所以 fxfx，又 1f xf x，所以 f x的周期是2，且1f xfx得12x 是其中一条对称轴，又当10,2x时，41xf x，于是 f x图象如图所示，又函数 11h xxf x零点即为 yf x图象与11yx的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于1,0对称，所以14232,2xxxx，所以零点之和为12344xxxx.故选 A点睛：本题主要考查
21、函数的零点问题，根据条件判断函数的周期性，对称性，以及利用方程和函数之间的关系进行转化是解决本题的关键针对练习四针对练习四 零点所在区间零点所在区间16函数2()lnf xxx的零点所在的区间是（）A3,22B2,eCe,3D3,【答案】B【解析】【分析】由零点存在定理结合函数单调性得到结论【详解】因为函数2()lnf xxx单增，332344lnln103222332f，2(2)ln220f，22(e)lne10eef，零点所在的大致区间2,e故选：B17已知方程310 xx 仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）A1,2B0,1C3,4D2,3【答案】A【解析】【分析】根据根的存在性定理
22、对选项判断即可【详解】设3()1f xxx，因为(1)10f ，(2)82 150f，所以根据根的存在性定理可知，函数()f x的零点所在的区间为1,2，故 A 选项正确；而3(3)33 1230f ，3(4)44 1590f，(0)10f ，所以(0)(1)0ff和(2)(3)0ff，(3)(4)0ff不能根据根的存在性定理判断，故 B、C、D 不正确故选：A18函数 e2xf xx 的零点所在的区间为（）A0,1B1,2C2,3D3,4【答案】A【解析】【分析】结合函数的单调性、零点存在性定理确定正确选项.【详解】f x在R上递增，01 0210,1e 1 2e 10ff ，010ff，所
23、以 f x的零点在区间0,1.故选：A19函数 22xfxax的一个零点在区间1,2内，则实数a的取值范围是（）A1,3B1,2C0,3D0,2【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理得出 120ff，代入可得选项.【详解】由题可知：函数 22xfxax单调递增，若 一个零点在区间1,2内，则需：120ff，即122222012aa ，解得0 3a，故选：C.【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.20已知函数 52xfxxa在1,2上存在零点，则a的取值范围为（）A7,29B7,C1,29D7,14【答案】A【解析】根据零点存在定理及函数单调性可知 10f,20f,解不等式组即可求得a的
24、取值范围.【详解】因为 f x在1,2上单调递增,根据零点存在定理可得 1702290fafa,解得729a.故选:A【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.针对练习五针对练习五 根据函数的零点求参数根据函数的零点求参数21函数21,0()21,0 xxxf xx，若函数 g xf xb有两个零点，则实数b的取值范围是()A01bB10b C0b D11b【答案】B【解析】【分析】令()0g x，可得()f xb，分别作出直线yb和函数()yf x的图象，平移直线即可得到b的取值范围【详解】作出函数21,0()21,0 xxxf x
25、x的图象，令()0g x，可得()f xb，画出直线yb，可得当10b 时，直线yb和函数()yf x的图象有两个交点，则()g x有两个零点故选：B22已知函数 2ln,02,0 x xf xxx x，若 g xf xa有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是（）A0,1B0,1C0,1D1,【答案】A【解析】【分析】在同一坐标系中作出,yfxya的图象，根据 g xf xa有 4 个零点求解.【详解】解：令 0g xf xa，得 fxa，在同一坐标系中作出,yfxya的图象，如图所示：由图象知：若 g xf xa有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是0,1，故选：A23若函数 2ln2,
26、02,0 xx xf xxxa x有且只有 2 个零点，则实数 a 的取值范围为（）A01aB01aC01aD01a【答案】D【解析】【分析】分段分析函数的性质，再根据函数的零点个数确定参数的取值范围.【详解】根据题意，0 x 时，ln2(0)f xxx x，此时 12fxx 120fxx时，102x;120fxx时，12x,所以 f x在10,2上单调递增，在1,2上单调递减0 x 时，1ln2 102maxfxf 所以 f x在0,上无零点从而0 x时，f x有 2 个零点，根据二次函数的性质可得 4400100aaf 故选：D.24已知函数 20,021xxxf xx，若函数()()g
27、xf xb有两个零点，则实数b的取值范围是()A01bB0b C20b D10b【答案】D【解析】【分析】函数()()g xf xb有两个零点，等价于 yf(x)与 yb 图像有两个交点，作出 f(x)图像，数形结合即可求 b 的取值范围【详解】如图，作出 f(x)图像，函数()()g xf xb有两个零点，等价于 yf(x)与 yb 图像有两个交点，则10b 故选：D25 已知直线yax与函数 212,0211,02xxfxxx的图象恰有3个公共点，则实数a的取值范围是（）A2,B2,5C3,4D3,2 2【答案】A【解析】【分析】利用数形结合的思想及一元二次方程根的分布建立不等式可求解.【
28、详解】根据题意，函数212(),02()11,02xxf xxx，作出()f x的图象：当0m时，直线ymx和函数()f x的图象只有一个交点；当0m 时，直线ymx和函数12()2xy 的图象只有一个交点，直线ymx和函数211(0)2yxx的图象有 2 个交点，即方程2112mxx在(0,)上有 2 个实数根，221111022mxxxmx ，则有22020mm，解可得2m，即m的取值范围为(2，)；故答案为：(2，).针对练习六针对练习六 图像的变换问题图像的变换问题26函数log(1)(01)ayxa的图像大致是ABCD【答案】A【解析】【详解】依题意，01a，函数为减函数，且由log
29、ayx向右平移了一个单位，故选A.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数logayx，当01a时，函数为减函数，图像过1,0，当1a 时，函数为增函数，图像过1,0.函数 f x与函数fxa的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.27为了得到函数 ylg的图像，只需把函数 ylgx 的图像上所有的点A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度【答案】C【
30、解析】【详解】解：因为 y=lgx 的图象只要向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，即可以得到y=lg(x+3)-1=lg310 x,选择 C28函数lg|1|yx的图像的大致形状是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】求解函数的零点，根据排除法判断即可【详解】求lg|1|0 x可得11x 或11 x，解得0 x 或2x ，排除 BCD；故选：A【点睛】本题主要考查了根据函数解析式分析函数图像的问题，属于基础题29函数3xy与3log()yx的图像可能是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据3xy是减函数，函数3log()yx的定义域为(,0)，且在定义域内为减函数，从而得
31、出结论【详解】函数3xy是减函数，排除 AB；而函数3log()yx的定义域为(,0)，且在定义域内为减函数，排除 D.故选：C30函数()ln2f xx的图像是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据解析式可判断函数的单调性和对称性，即可得出正确选项.【详解】当2x 时，()ln(2)f xx是增函数，当2x 时，()ln(2)f xx是减函数，排除 D，并且图像关于2x 对称，排除 A，图象为曲线，排除 C.故选：B.针对练习七针对练习七 利用函数解析式选择图像利用函数解析式选择图像31函数44cos22xyx的部分图象大致为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性、结合余
32、弦函数的正负性进行判断即可.【详解】设44cos2()2xf xx，因为444cos(2)4cos2()()()22xxfxf xxx，所以该函数是偶函数，其图象关于 y 轴对称，显然排除 AD；当0,)4x时，cos20 x，所以44cos2()02xf xx，排除 C，故选：B32函数e1cose1xxyx的部分图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求定义域，再判断奇偶性，再求3f正负即可求解.【详解】因为 e1cose1xxfxx的定义域为：,00,U，又 e1e1coscos e1e1xxxxfxxxfx ，所以函数 f x为奇函数，故 B 和 D 错误；3333111co
33、s332eeee11f，又3e1，所以3311032e1ef，故 C 错误.故选：A.33函数 242xf xx的部分图象大致为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性及特殊点进行排除即可求解.【详解】因为函数 242xf xx的定义域为(,)，且2244()()22xxfxf xxx ，即 f x是奇函数，其图象关于原点对称，即排除选项 C；因为 3140f，所以排除选项 A；当0 x 时，24442222 2xfxxxx，所以排除选项 D，即 B 正确.故选：B.34函数cossinyxxx的图像可能是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性
34、，即可判断函数的对称性，从而判断 C、D，再利用特殊值即可判断 A，从而得解；【详解】解：cossinyf xxxx定义域为R，且cossincossinfxxxxxxx cossinxxx，即 fxf x且 fxfx，故 f x不具有奇偶性，所以函数图象不关于y轴对称也不关于原点对称，故排除 C、D；又13cossin06666262f ，cossin02222f，且当,02x 时sin0 x，cos0 x，cos0 xx，则 cossin0f xxxx，故排除 A，故选：B35函数 12 ln2fxxxxx的部分图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性和函数值的正负进
35、行判断即可得到选项.【详解】函数定义域为,00,U，且 fxfx，函数为奇函数，排除 C、D；又函数 102110f ，排除 B故选：A针对练习八针对练习八 利用动点研究函数图像利用动点研究函数图像36一只蚂蚁从正方形的一个顶点A出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到A点，假设蚂蚁运动过程中的速度大小不变，则蚂蚁与点A的距离s随时间t变化的大致图象为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】设蚂蚁的速度为v，正方形的边长为a，则40atv，分别求出蚂蚁位于线段AB、BC、CD，AD时，s关于t的表达式，利用排除法即可求解.【详解】设蚂蚁的速度为v，正方形的边长为a，则40atv，当蚂蚁位于线段A
36、B上，即0atv 时，svt，其图象为线段；当蚂蚁位于线段BC上，即2aatvv 时，22Savta，其图象为曲线；当蚂蚁位于线段CD上，即23aatvv 时，223Saavt，其图象为曲线；当蚂蚁位于线段AD上，即34aatvv 时，4Savt，其图象为线段；结合选项可知：选项 A 符合题意，故选：A.37 现向一个半径为 R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度 h 随时间 t 变化的函数关系的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由球形容器得特点可知注水时高度 h 呈现先快后慢后快过程，结合图象即可求解【详解】球形容器底部和顶部截面较小，
37、中间截面较大，注水时高度 h 呈现先快后慢后快过程，图象表现先陡后平后陡，结合图象可知 D 正确，故选：D38如图所示是一个无水游泳池，ABCDABCD 是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与AB的交点为M，则AM的高度h随时间t变化的图象可能是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】结合几何体的结构和题意可知，水面面积越大，水的高度变化慢，当水面面积恒定时，水的高度匀速增长，由此可得出合适的选项.【详解】由题意可知，当往游泳池内注水时，游泳池内的水呈“直棱柱”状，且直棱柱的高不变，刚开始水面面积逐渐增大，水
38、的高度增长得越来越慢，当水面经过D点后，水面的面积为定值，水的高度匀速增长，故符合条件的函数图象为 A 选项中的图象.故选：A.39点P在边长为 1 的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与APM的面积y的函数 yf x的图象的形状大致是图中（）ABCD【答案】A【解析】讨论 P 在 AB、BC、CM 时APM面积y的解析式，并写出定义域，即可得解.【详解】当P在AB上时，122APMxSBC AP，01x；当P在BC上时，314APMADMPCMABPxSSSS，12x；当P在CM上时，524APMxS，522x；对比选项，可得 A 正确.故选：
39、A40如图，已知12ll，圆心在1l上，半径为1cm的圆O在0t时与2l相切于点A，圆O沿1l以1/m s的速度匀速向上移动，圆被直线2l所截上方圆弧长记为x，令cosyx，则y与时间01tt，单位：s的函数 yf t的图象大致为（）ABCD【答案】B【解析】求得cos12xt，利用二倍角公式可求得函数 yf t的解析式，由此可得出函数 yf t的图象.【详解】如下图所示：当01t 时，圆心O在直线2l下方，设直线1l、2l的交点为N，圆位于直线2l上方的圆弧交直线1l于点M，则MNt，1ONt，由题意可知，圆弧EMF的弧长为x，则EOFx，从而可得2xEON，所以，cos12ONxtOE，所以，222cos2cos12 112112xf txtt ，则二次函数 yf t在区间0,1上单调递减，且 01f，11f，所以，函数 yf t的图象如 B 选项中函数的图象.故选：B.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置；（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项但需要确定函数解析式，确定函数 yf t的解析式是解本题的关键.