《2023届新高考高三数学一轮复习题型2.2.2函数的单调性与奇偶性（针对练习）含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届新高考高三数学一轮复习题型2.2.2函数的单调性与奇偶性（针对练习）含解析.pdf（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20232023 届新高考高三数学一轮复习题型届新高考高三数学一轮复习题型第第二二章章 函数函数2.2.22.2.2 函数的单调性与奇偶性（针对练习）函数的单调性与奇偶性（针对练习）针对练习针对练习针对练习一针对练习一 单调性与奇偶性的判断单调性与奇偶性的判断1下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（）AcosyxxB66xxyC23yxD1yx x2下列函数中，是奇函数且在0,上为增函数的是（）A 1fxx B fxxC fxxD 31f xx3下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是（）Asinyx Bcos2yxCtanyxD3yx 4下列函数是偶函数且在(0，+)是增函数的是
2、（）A2xy B2yx=C12yxD13xy5下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A12xyB2yxC32yxD2log()yx针对练习二针对练习二 函数（包含复合函数）的单调区间函数（包含复合函数）的单调区间6若函数 f x的图象如图所示，则其单调递减区间是（）A4,1，1,4B1,1C4,4D2 2,7函数()1xf xx=-在（）A(,1)(1,)上是增函数B(,1)(1,)上是减函数C(,1)和(1,)上是增函数D(,1)和(1,)上是减函数8已知函数 212fxxx，则下列结论正确的是（）A f x在区间,1上是增函数B f x在区间1,上是增函数C f x在区间,1上
3、是减函数D f x在区间1,上是减函数9函数 22fxxx的单调增区间为（）A2，B12，C12，D1，10函数2212xxy 的单调递增区间是A11,2B1,2C12D1,22针对练习三针对练习三 根据奇偶性求解析式根据奇偶性求解析式11设 f x为奇函数，且当0 x时，21xf x，则当0 x时，fx（）A21xB21xC21xD21x12已知偶函数 f x，当0 x 时，23f xx，则当0 x时，fx（）A23xB23xC23xD23x13 函数 yf x是R上的奇函数，当0 x时，2f xx，则当0 x 时，fx（）A2xB2xC2x D2x14已知()f x是定义在R上的奇函数，当
4、0 x时，2()f xxx，则当0 x 时，()f x（）A2xxB2xx C2xx D2xx15已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，()lnf xx，则()fe（）A1B1C2D2针对练习四针对练习四 根据单调性与奇偶性解不等式根据单调性与奇偶性解不等式16设函数|()xf xe，则使得(21)()fxf x成立的 x 的取值范围是（）A1,13B1,(1,)3C1 1,3 3D11,33 U17若函数 y=f(x)在 R 上单调递增，且2(1)(1)f mfm，则实数 m 的取值范围是（）A(1,0)B(2,1)C(0,1)D(,1)(0,)18已知定义在实数集R上的偶函
5、数()f x在区间0,)是单调增函数，若(1)(2)faf，则实数a的取值范围是（）A13a B1a 或3a C31a D3a 或1a 19 函数()yf x在R上为增函数，且(2)(9)fmf m，则实数m的取值范围是（）A9,B9,C,9 D,9 20已知函数21()ln(1)1f xxx，若实数 a 满足313(log)(log)2(1)fafaf，则a 取值范围（）A1,3B10,3C0,3D1,33针对练习五针对练习五 根据单调性与奇偶性比大小根据单调性与奇偶性比大小21若定义在R上偶函数 f x在0,上是减函数，下列各式一定成立的是（）A 06ffB 32ffC 13ffD58ff
6、22 设偶函数 f x的定义域为 R，当(,0 x 时，f x是增函数，则52f，6f，()f 的大小关系是（）A5()(6)2fffB5(6)()2fffC5(6)()2fffD5()(6)2fff23若函数 f x是偶函数，且在区间0,3上单调递减，则（）A 1(2)3fffB 312fffC 213fffD 321fff24定义在 R 上的偶函数()f x满足：对任意的1212,(,0 x xxx，有21210 xxfxfx则当nN时，有（）A(1)()(1)f nfnf nB(1)()(1)f nfnf nC()(1)(1)fnf nf nD(1)(1)()f nf nfn25定义在R
7、上的偶函数()f x在0+，上是减函数，则（）A(1)(2)(3)fffB(3)(2)(1)fffC(2)(1)(3)fffD(3)(1)(2)fff针对练习六针对练习六 根据单调性求参数根据单调性求参数26设函数 1 2f xa xb是 R 上的增函数，则有（）A12a B12a C12a D12a 27函数221yxmx在2,)单调递增，则实数m的取值范围是（）A 2,)B2,)C(,2)D(,228若函数 212fxax为R上的减函数，则实数a的取值范围为（）Aa1Ba1Ba1C11a D1a1【答案】C【解析】利用用一次函数的单调性得到210a ，再由二次不等式的解法，即可得解.【详解
8、】函数 212fxax为R上的减函数，则210a ，解得11a；故选：C.29已知0a 且1a，函数(1)34,(0)(),(0)xaxaxf xax满足对任意实数12xx，都有2121()()0f xf xxx成立，则a的取值范围是（）A()0,1B()1,+C51,3D5,23【答案】C【解析】由2121()()0f xf xxx可得函数()f x在R上为增函数，所以010134aaaa ，从而可求出a的取值范围【详解】解：因为()f x对任意实数12xx，都有2121()()0f xf xxx成立，所以()f x在R上为增函数，所以010134aaaa ，解得513a，所以a的取值范围为
9、51,3，故选：C30已知(32)4,1()log,1aaxa xf xx x,对任意1212,(,),x xxx ,都有1212()()0f xf xxx，那么实数a的取值范围是A0,1B2(0,)3C1 17 3,D2 2,7 3【答案】D【解析】【分析】根据题设条件可以得到 f x为R上的减函数，根据各自范围上为减函数以及分段点处的高低可得实数a的取值范围.【详解】因为任意1212,(,),x xxx ,都有1212()()0f xf xxx，所以对任意的12xx，总有12fxfx即 f x为R上的减函数，所以01320720aaa，故2273a，故选 D.【点睛】分段函数是单调函数，不
10、仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，我们往往容易忽视后者.针对练习七针对练习七 根据奇偶性求参数根据奇偶性求参数31若函数(31)()yxxa为偶函数，则 a=（）A1B-1C13D2【答案】C【解析】【分析】若()yf x，由奇偶性的性质有()()f xfx即可求参数 a.【详解】若()yf x，则()f x23(1 3)xa xa为偶函数，()()f xfx，即223(1 3)3()(1 3)()xa xaxaxa，2(1 3)0a x恒成立，可得13a.故选：C32已知 f（x）=ax2+bx 是定义在a-1，2a上的偶函数，那么 a+b 的值是（）A1
11、B13C0D3【答案】B【解析】【分析】根据 f x的奇偶性求得,a b，从而求得ab.【详解】由于 f x是偶函数，所以0b，且111233aaaab .故选：B33已知函数222,0()0,0,0 xx xf xxxmx x是奇函数则实数m的值是（）A0B2C4D-2【答案】B【解析】【分析】利用函数为奇函数可得 fxfx，代入即可求解.【详解】取0 x，则0 x，因为函数为奇函数，则 fxfx，即222xmxxx ，整理可得2mxx，即2m.故选：B34若 3351fxxxa为奇函数，则 a 的值为（）A0B-1C1D2【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的性质 00f求解即可【详解】f
12、 x为 R 上的奇函数，00f得 a=1.验证满足题意.故选：C35若函数()(21)()xf xxxa为奇函数，则a=（）A12B23C34D1【答案】A【解析】【分析】根据奇函数性质取 1 和-1 分别代入，函数值和为 0，即可求得.【详解】()(21)()xf xxxa为奇函数，(1)(1)0ff，得12a 故选：A.第第二二章章 函数函数2.2.3.13.1 函数的周期性与对称性函数的周期性与对称性（题型战法）（题型战法）知识梳理知识梳理一一 函数的周期性函数的周期性函数 yf x满足定义域内的任一实数x(其中,a b为常数)(1)f xf xa，则 xf是以Ta为周期的周期函数；(2
13、)f xaf xb,则 xf是以baT为周期的周期函数；(3)f xaf x，则 xf是以2Ta为周期的周期函数；(4)1f xaf x，则 xf是以2Ta为周期的周期函数；二二 函数的对称性函数的对称性轴对称：若()()f axf bx则?(玾)关于2bax对称.中心对称：若()()2f axf bxm则?(玾)关于(2ba，?)对称.三三 由对称性推周期性由对称性推周期性(1)函数()yf x满足()()f axf ax（0a），若 xf为奇函数，则函数()f x周期为4Ta，若 xf为偶函数，则函数()f x周期为2Ta.(2)函数()yf xxR的图象关于直线xa和xbab都对称，则函
14、数()f x是以2 ab为最小正周期的周期函数；(3)函数()yf xxR的图象关于两点0,A a y,0,B b yab都对称，则函数()f x是以2 ab为最小正周期的周期函数；(4)函数()yf xxR的图象关于0,A a y和直线xbab都对称，则函数()f x是以4 ab为最小正周期的周期函数；题型战法题型战法题型战法一题型战法一 周期性与对称性的判断周期性与对称性的判断典例 1下列函数是周期函数的有（）sinyxcosyx2yx=ABCD变式 1-1下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（）A0.5logyxBsinyxCcosyxDtanyx变式 1-2函数xye与xye的图象（
15、）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称变式 1-3函数91()3xxf x的图像（）A关于直线1x 对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于x轴对称变式 1-4函数1()f xxx的图象关于（）对称.A直线yxB原点Cy轴Dx轴题型战法二题型战法二 由函数周期性求函数值由函数周期性求函数值典例 2已知函数 yf x为 R 上的偶函数，若对于0 x时，都有 4fxfx，且当0,2x时，2log1f xx，则2021f 等于（）A1B-1C2log 6D23log2变式 2-1定义在 R 上的函数()f x满足(2)()f xf x，当 1,1x 时，2()1f xx，则(2
16、020.5)f（）A1716B54C2D1变式 2-2已知函数 f x是R上的偶函数，若对于0 x，都有 2fxfx.且当0,2x时，2log1f xx，则20132014ff的值为（）A2B1C1D2变式 2-3已知定义在R上的偶函数 f x，对x R，有(6)()(3)f xf xf成立，当03x时，()26f xx，则2021f（）A0B2C4D2变式 2-4已知函数()f x是定义在R上的奇函数，f（1）5，且(4)()f xf x，则(2020)(2021)ff的值为（）A0B5C2D5题型战法三题型战法三 由函数对称性求函数值由函数对称性求函数值典例 3如果函数 f x对任意的实数
17、x，都有1()fxfx，且当12x 时，2log31fxx，那么函数 f x在2,0上的最大值与最小值之和为（）A2B3C4D1变式 3-1已知3()4f xaxbx，若(2)6f，则(2)f（）A14B14C6D10变式 3-2已知函数124xya的图象与指数函数xya的图象关于y轴对称，则实数a的值是A1B2C4D8变式 3-3设函数()1f xxxa的图象关于直线1x 对称，则a的值为A1B1C2D3变式 3-4已知函数 sincosf xaxx的图象关于直线3x对称，则4f（）A3B622C3D262题型战法四题型战法四 由周期性与对称性求函数解析式由周期性与对称性求函数解析式典例 4
18、设 f x是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，已知2 3x，时，fxx，则x-2，0时，f（x）的解析式为 f（x）=（）A4xB2xC31xD21x变式 4-1 已知函数()f x满足(2)()f xf x，当(1,0)x 时，有()2xf x，则当 x（-3，-2）时，()f x等于（）A2xB2xC22xD(2)2x变式 4-2已知 f x是定义在R上周期为 2 的函数，当1,1x 时，|fxx，那么当7,5x 时 fx（）A|3|xB|3|xC|6|xD|6|x 变式 4-3若函数 f x与 3xg x 的图象关于直线3x 对称，则 fx（）A33xB33xC63xD63x变式 4
19、-4下列函数中，其图象与函数2xy 的图象关于直线1x 对称的是（）A12xyB22xyC12xyD22xy题型战法五题型战法五 由周期性与对称性比较大小由周期性与对称性比较大小典例 5定义在R上的函数 f x满足：4f xf x成立且 f x在2,0上单调递增，设 6af，2 2bf，4cf，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba变式 5-1已知定义域为R的函数 f x是奇函数，且 2fxfx，若 f x在区间0,1是减函数，则53f，1f，112f的大小关系是（）A 115123fffB 115123fffC 511132fffD 511132fff变式 5-2已知函
20、数()f x的定义域为 R，且满足下列三个条件：对任意的12,4,8x x，且12xx，都有1212()0f xf xxx；(8)()f xf x；(4)yf x是偶函数；若(7),(11)afbf，(2020)cf，则,a b c的大小关系正确的是（）AabcBbacCbcaDcba变式 5-3定义在 R 上的函数 yf x满足以下三个条件：对于任意的实数xR，都有220fxfx成立；函数1yfx的图象关于 y 轴对称；对任意的1玾，20,1x，12xx，都有11221221x fxx fxx fxx fx成立.则2021f，2022f，2023f的大小关系为（）A202120232022f
21、ffB202120222023fffC202320222021fffD202220212023fff变式 5-4已知定义在R上的函数 f x满足，2fxfx，2f x为奇函数，当0,1x时，12120fxfxxx12xx恒成立.则152f、4f、112f的大小关系正确的是（）A 1115422fffB 1115422fffC 1511422fffD 1511422fff题型战法六题型战法六 由抽象函数周期性与对称性求函数值由抽象函数周期性与对称性求函数值典例 6已知 f x是定义域为 R 的偶函数，10f，5.52f，1g xxf x.若1g x是偶函数，则0.5g（）A3B2C2D3变式 6
22、-1已知函数()f x满足(3)(1)9(2)f xfxf对任意xR恒成立，又函数(9)f x的图象关于点(9,0)对称，且(1)2022,f则(45)f（）A2021B2021C2022D2022变式 6-2若定义在实数集 R 上的偶函数 f x满足 0fx，1(2)()f xf x，对任意的xR恒成立，则2021f（）A4B3C2D1变式 6-3已知定义在R上的函数()f x，满足()()0fxf x-+=，(5)(5)fxfx，且(1)2022f，则(2020)(2021)ff（）A2026B4044C2022D4044变式 6-4函数()f x定义域为 R，且,(4)()2(2)xR
23、f xf xf，若函数(1)f x 的图象关于1x对称，且(1)3f，则(2021)f=（）A3B-3C6D-6第第二二章章 函数函数2.2.3.13.1 函数的周期性与对称性函数的周期性与对称性（题型战法）（题型战法）知识梳理知识梳理一一 函数的周期性函数的周期性函数 yf x满足定义域内的任一实数x(其中,a b为常数)(1)f xf xa，则 xf是以Ta为周期的周期函数；(2)f xaf xb,则 xf是以baT为周期的周期函数；(3)f xaf x，则 xf是以2Ta为周期的周期函数；(4)1f xaf x，则 xf是以2Ta为周期的周期函数；二二 函数的对称性函数的对称性轴对称：若
24、()()f axf bx则?(玾)关于2bax对称.中心对称：若()()2f axf bxm则?(玾)关于(2ba，?)对称.三三 由对称性推周期性由对称性推周期性(1)函数()yf x满足()()f axf ax（0a），若 xf为奇函数，则函数()f x周期为4Ta，若 xf为偶函数，则函数()f x周期为2Ta.(2)函数()yf xxR的图象关于直线xa和xbab都对称，则函数()f x是以2 ab为最小正周期的周期函数；(3)函数()yf xxR的图象关于两点0,A a y,0,B b yab都对称，则函数()f x是以2 ab为最小正周期的周期函数；(4)函数()yf xxR的图象
25、关于0,A a y和直线xbab都对称，则函数()f x是以4 ab为最小正周期的周期函数；题型战法题型战法题型战法一题型战法一 周期性与对称性的判断周期性与对称性的判断典例 1下列函数是周期函数的有（）sinyxcosyx2yx=ABCD【答案】C【解析】【分析】根据三角函数和二次函数的性质可得.【详解】易得sinyx和cosyx是周期函数，2yx=不是周期函数.故选：C.变式 1-1下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（）A0.5logyxBsinyxCcosyxDtanyx【答案】C【解析】直接利用函数性质判断即可.【详解】选项 A 中0.5logyx不是周期函数,故排除 A;选项 B
26、,D 中的函数均为奇函数,故排除 B,D;故选:C.【点睛】本题考查基本初等函数的周期性和奇偶性,属于基础题.变式 1-2函数xye与xye的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称【答案】B【解析】【分析】设点00(,)P xy在函数xye图象上，证明00(,)P xy关于y轴对称的点00(,)xy在函数xye的图象上.【详解】解：设点00(,)P xy在函数xye图象上，则00 xye，则00(,)P xy关于y轴对称的点00(,)xy满足00()0 xxyee，所以点00(,)xy在函数xye的图象上.故选：B变式 1-3函数91()3xxf x的图像（）A关
27、于直线1x 对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于x轴对称【答案】B【解析】【分析】利用分离常数法化简函数式，可知函数 f x为偶函数，进而判断对称性.【详解】解：因为 231911333333xxxxxxxxf x，33xxfxf x易知 f x为偶函数，所以函数 f x的图象关于y轴对称.故选：B.变式 1-4函数1()f xxx的图象关于（）对称.A直线yxB原点Cy轴Dx轴【答案】B【解析】根据函数的奇偶性判断.【详解】因为函数1()f xxx的定义域为|0 x x，关于原点对称，又11()()fxxxf xxx ，所以()f x是奇函数，图象关于原点对称，故选：B题型战法二题型战法二
28、 由函数周期性求函数值由函数周期性求函数值典例 2已知函数 yf x为 R 上的偶函数，若对于0 x时，都有 4fxfx，且当0,2x时，2log1f xx，则2021f 等于（）A1B-1C2log 6D23log2【答案】A【解析】【分析】由已知确定函数的周期，利用周期性和奇偶性进行求解.【详解】()yf x为R上的偶函数，(2021)(2021)ff，又当0 x时，()(4)f xf x，(2021)(2017)(1)fff，当0,2x时，2()log(1)f xx，2(2021)(1)log(1 1)1ff.故选：A.变式 2-1定义在 R 上的函数()f x满足(2)()f xf x
29、，当 1,1x 时，2()1f xx，则(2020.5)f（）A1716B54C2D1【答案】B【解析】【分析】由 2fxfx可知，函数 f x的周期为 2，利用周期性把所给的自变量转化到区间1,1上，代入求值即可.【详解】由 2fxfx可知，函数 f x的周期为 2，当 1,1x 时，2()1f xx，1115(2020.5)202012244fff.故选：B变式 2-2已知函数 f x是R上的偶函数，若对于0 x，都有 2fxfx.且当0,2x时，2log1f xx，则20132014ff的值为（）A2B1C1D2【答案】C【解析】【分析】由 2fxfx可得函数的周期为 2，再结合函数为偶
30、函数可得 2013201410ffff，然后由已知的解析式可求得答案【详解】函数 f x是,上的偶函数，fxfx，又对于0 x都有 2fxfx，2T，当0,2x时，2log1f xx，20132014201320142 1006 12 1007ffffff 2210log 2log 1 1ff，故选：C.变式 2-3已知定义在R上的偶函数 f x，对x R，有(6)()(3)f xf xf成立，当03x时，()26f xx，则2021f（）A0B2C4D2【答案】C【解析】【分析】求得 f x的周期，结合奇偶性求得2021f的值.【详解】依题意对x R，有(6)()(3)f xf xf成立，令
31、3x ，则 33323ffff，所以 30f，故 6fxfx，所以 f x是周期为6的周期函数，故 20216 337 1112 1 64ffff .故选：C变式 2-4已知函数()f x是定义在R上的奇函数，f（1）5，且(4)()f xf x，则(2020)(2021)ff的值为（）A0B5C2D5【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得(8)(4)()f xf xf x，即函数()f x是周期为 8 的周期函数，则有(2020)(0)ff，(2021)ff（1），由奇函数的性质求出(0)f与f（1）的值，相加即可得答案.【详解】解：根据题意，函数()f x满足(4)()f xf x，
32、则有(8)(4)()f xf xf x，即函数()f x是周期为 8 的周期函数，函数()f x是定义在R上的奇函数，则(0)0f，(2020)(48 252)fff(4)(0)0f，(2021)(58 252)fff(5)f（1）5，则(2020)(2021)(0)ffff（1）5，故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.题型战法三题型战法三 由函数对称性求函数值由函数对称性求函数值典例 3如果函数 f x对任意的实数x，都有1()fxfx，且当12x 时，2log31fxx，那么函数 f x在2,0上的最大值与最小值之和为（）A2B3
33、C4D1【答案】C【解析】根据1()fxfx，可知：()f x关于12x 对称，根据对称性，要求函数 f x在2,0上的最大值与最小值之和，即求函数 f x在1,3上的最大值与最小值之和，代入即可得解.【详解】根据1()fxfx，可知：()f x关于12x 对称，那么要求函数 f x在2,0上的最大值与最小值之和，即求函数 f x在1,3上的最大值与最小值之和，因为 2log31fxx递增，所以最小值与最大值分别为：(1)1f，(3)3f，(1)(3)4ff，故答案为：C.【点睛】本题考查了函数的对称性，考查了转化思想，计算量较小，思路要求较高，属于中档题.变式 3-1已知3()4f xaxb
34、x，若(2)6f，则(2)f（）A14B14C6D10【答案】A【解析】【分析】先计算(2)+(2)ff，再代入数值得结果.【详解】(2)+(2)8248248ffabab Q,又(2)6f，所以(2)14,f 故选 A【点睛】本题考查函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.变式 3-2已知函数124xya的图象与指数函数xya的图象关于y轴对称，则实数a的值是A1B2C4D8【答案】C【解析】【分析】指数函数xya关于y轴对称的函数为1xya，由此得到124a 与a的关系，即可求解出a的值.【详解】因为两函数的图象关于y轴对称，所以124a 与a互为倒数，所以124aa，解得4a 故选 C
35、.【点睛】本题考查指数函数图象对称与底数之间关系，难度较易.关于y轴对称的指数函数的底数互为倒数.变式 3-3设函数()1f xxxa的图象关于直线1x 对称，则a的值为A1B1C2D3【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为函数()1f xxxa的图象关于直线1x 对称，所以点1,1f与点,a f a，关于直线1x 对称，11,32aa，故选 D.考点：函数的图象与性质.变式 3-4已知函数 sincosf xaxx的图象关于直线3x对称，则4f（）A3B622C3D262【答案】B【解析】【分析】先由对称性求得a，再将4代入函数解析式即可求得答案.【详解】因为 f x的图象关于直线3x对称
36、，所以 203ff，即31122a，解得3a，则226234222f故选：B题型战法四题型战法四 由周期性与对称性求函数解析式由周期性与对称性求函数解析式典例 4设 f x是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，已知2 3x，时，fxx，则x-2，0时，f（x）的解析式为 f（x）=（）A4xB2xC31xD21x【答案】C【解析】【分析】根据已知中函数的奇偶性和周期性，结合2,3x时，fxx，可得答案【详解】解：f x是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，2,3x时，fxx，21x，时，20,1x，42,3x，此时 44f xfxx，1,0 x 时，0,1x，22,3x，此时 22f xf
37、xfxx，综上可得：2,0 x 时，31f xx 故选：C【点睛】本题考查函数解析式的求法，函数的周期性，函数的奇偶性，难度中档变式 4-1 已知函数()f x满足(2)()f xf x，当(1,0)x 时，有()2xf x，则当 x（-3，-2）时，()f x等于（）A2xB2xC22xD(2)2x【答案】C【解析】令(32)x，则2(1,)x 0，根据(1,0)x 时，f（x）2x，可求得 f（x+2）的解析式，再根据 f（x+2）f（x），即可求得 f（x）解析式【详解】令(32)x，则2(1,)x 0，当(1,0)x 时，有()2xf x，f（x+2）2x+2，f（x+2）f（x），f
38、（x+2）f（x）2x+2，(32)x，故选：C【点睛】本题考查函数解析式的求法，求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等，考查学生的计算能力，属于基础题变式 4-2已知 f x是定义在R上周期为 2 的函数，当1,1x 时，|fxx，那么当7,5x 时 fx（）A|3|xB|3|xC|6|xD|6|x【答案】C【解析】利用周期函数的定义求解即可.【详解】设7,5x,则61,1x,由题意知,66f xx,因为函数 f x是定义在R上周期为 2 的函数,所以 6fxfx,即 6fxx.故选:C【点睛】本题考查周期函数的性质;熟练掌握周期函数的定义是求解本题的关键;属于常考题
39、.变式 4-3若函数 f x与 3xg x 的图象关于直线3x 对称，则 fx（）A33xB33xC63xD63x【答案】D【解析】【分析】先设出函数()f x图像上任意点的坐标，再求出关于直线3x 对称的点，代入函数()g x的解析式即可求解【详解】解：设函数()yf x图像上的点为(,)M x y，关于直线3x 对称的点为(6,)Nx y，将点N代入函数()yg x的解析式可得：63xy，故6()3xf x，故选：D变式 4-4下列函数中，其图象与函数2xy 的图象关于直线1x 对称的是（）A12xyB22xyC12xyD22xy【答案】B【解析】【分析】设所求函数图象上任意一点为,x y
40、，由其关于直线1x 的对称点2,x y在函数2xy 的图象上可解得结果.【详解】设所求函数图象上任意一点为,x y，则其关于直线1x 的对称点2,x y在函数2xy 的图象上，所以22xy.故选：B.题型战法五题型战法五 由周期性与对称性比较大小由周期性与对称性比较大小典例 5定义在R上的函数 f x满足：4f xf x成立且 f x在2,0上单调递增，设 6af，2 2bf，4cf，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba【答案】D【解析】【分析】由 4f xf x，得到 f x是周期为 4 的周期函数，得到(6)(2),(4)(0)ffff，(2 2)(2 24)ff，
41、结合 f x在2,0上单调递增，得到(2)(2 24)(0)fff，即可求解.【详解】由题意，函数 f x满足 4f xf x，即函数 f x是周期为 4 的周期函数，则(6)(68)(2),(2 2)(2 24),(4)(0)fffffff，又由函数 f x在区间2,0上单调递增，可得(2)(2 24)(0)fff，即(6)(2 2)(4)fff，所以cba.故选：D.变式 5-1已知定义域为R的函数 f x是奇函数，且 2fxfx，若 f x在区间0,1是减函数，则53f，1f，112f的大小关系是（）A 115123fffB 115123fffC 511132fffD 511132fff
42、【答案】B【解析】根据已知等式判断出函数的周期性，再根据奇函数的性质和单调性进行判断即可.【详解】22224f xf xf xf xf xf x，由此可知函数 f x的周期为 4，函数 f x是奇函数，2fxfx，所以有：55771142333333ffffff ，113311142222222ffffff，因为 f x在区间0,1是减函数，11132，所以 11132fff，即 115123fff，故选：B变式 5-2已知函数()f x的定义域为 R，且满足下列三个条件：对任意的12,4,8x x，且12xx，都有1212()0f xf xxx；(8)()f xf x；(4)yf x是偶函数
43、；若(7),(11)afbf，(2020)cf，则,a b c的大小关系正确的是（）AabcBbacCbcaDcba【答案】D【解析】由已知条件可知 f x在4,8上单调递增，周期为8，对称轴为4x.则 7af，5bf，4cf，再结合函数的单调性即可判断大小.【详解】解：由知，f x在4,8上单调递增；由知，f x的周期为8；由知，f x的对称轴为4x；则 717afff，1183835bffff，202025284cff，因为457，由函数的单调性可知，cba.故选:D.【点睛】本题考查了函数的对称性，考查了函数的周期，考查了函数的单调性.本题的关键是由已知条件分析出函数的性质.变式 5-3
44、定义在 R 上的函数 yf x满足以下三个条件：对于任意的实数xR，都有220fxfx成立；函数1yfx的图象关于 y 轴对称；对任意的1玾，20,1x，12xx，都有11221221x fxx fxx fxx fx成立.则2021f，2022f，2023f的大小关系为（）A202120232022fffB202120222023fffC202320222021fffD202220212023fff【答案】B【解析】【分析】由可得函数 f x是周期为 4 的函数，且 f x是奇函数，由可得函数 f x在0,1上单调递增，进而可得函数 f x在1,1上单调递增，从而利用周期性和单调性即可求解.【
45、详解】解：由题意，因为函数1yfx的图象关于 y 轴对称，所以11f xfx，所以 2fxfx，所以函数 f x的图象关于1x 对称，又220fxfx，所以 20fxfx，即 2fxfx，因为 222fxfxfx，所以函数 f x是周期为 4 的函数，所以 20211ff，202220fff，20231ff，因为 2fxfx，且2fxfx，所以 fxfx，所以函数 f x为奇函数，又因为对任意的1玾，20,1x，12xx，都有11221221x fxx fxx fxx fx成立，即12120 xxfxfx，所以函数 f x在0,1上单调递增，所以函数 f x在1,1上单调递增，因为101，所以
46、202120222023fff，故选：B.变式 5-4已知定义在R上的函数 f x满足，2fxfx，2f x为奇函数，当0,1x时，12120fxfxxx12xx恒成立.则152f、4f、112f的大小关系正确的是（）A 1115422fffB 1115422fffC 1511422fffD 1511422fff【答案】C【解析】【分析】根据单调性的定义可得 f x在()0,1上单调递增，根据已知条件可得 f x是周期为2的奇函数，根据周期性和单调性即可求解.【详解】由 2fxfx可得 f x的周期为2，因为2f x为奇函数，所以 f x为奇函数，因为0,1x时，12120fxfxxx，所以
47、f x在()0,1上单调递增，因为 f x为奇函数，所以 f x在()1,0-上单调递增，所以 f x在1,1上单调递增，因为1515124222fff，442 20fff，111112 3222fff，所以 11022fff，即 1511422fff.故选：C.题型战法六题型战法六 由抽象函数周期性与对称性求函数值由抽象函数周期性与对称性求函数值典例 6已知 f x是定义域为 R 的偶函数，10f，5.52f，1g xxf x.若1g x是偶函数，则0.5g（）A3B2C2D3【答案】D【解析】【分析】根据1g x得到 g x关于1x 对称，得到 2g xgx，结合 1g xxf x和 f
48、x为偶函数即可得 f x周期为 4，进而即得.【详解】因为1g x为偶函数，则 g x关于1x 对称，即 2g xgx.即 112xf xx fx，即 20f xfx，10f也满足.又 f x是定义域为 R 偶函数，关于 y 轴对称，2f xf x，2,42fxfxfxfxfx ，f x周期为 4，5.51.52.52.52ffff，0.52.51.52.53ggf.故选：D.变式 6-1已知函数()f x满足(3)(1)9(2)f xfxf对任意xR恒成立，又函数(9)f x的图象关于点(9,0)对称，且(1)2022,f则(45)f（）A2021B2021C2022D2022【答案】D【解
49、析】【分析】首先利用赋值法求出 20f，代入等式赋值得到(4)()f xfx，即对称轴为2x，再根据函数图象的平移规律判断函数为奇函数，进一步求得函数周期，进而得到(45)(3)(3)(1)ffff ，则可求出结果.【详解】因为对任意xR，都有(3)(1)9(2),f xfxf令1,x 得(2)(2)9(2),fff解得(2)0,f则(3)(1),f xfx即(4)(),f xfx所以函数()f x的图象关于直线2x 对称.又函数(9)f x的图象关于点(9,0)对称，则函数()f x的图象关于点(0,0)对称，即函数()f x为奇函数，所以(4)()(),f xfxf x 所以(8)(4)(
50、),f xf xf x 所以 8 是函数()f x的一个周期，所以(45)(683)(3)(3)(1)2022,fffff 故选：D.变式 6-2若定义在实数集 R 上的偶函数 f x满足 0fx，1(2)()f xf x，对任意的xR恒成立，则2021f（）A4B3C2D1【答案】D【解析】【分析】根据题干条件得到 f x为周期函数，最小正周期为 4，进而得到 20211ff，利用 f x是偶函数得到 11ff，进而得到 211f，结合 0fx，得到 11f.【详解】1(2)()f xf x，则1()(2)f xf x，所以1(2)(2)()f xf xf x，即 4f xf x，f x为周