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1、|二次函数参考答案与试题解析一选择题（共 22 小题）1 （2018泰安）一元二次方程（x+1） （x3）=2x 5 根的情况是（ ）A无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 3【分析】直接整理原方程，进而解方程得出 x 的值【解答】解：（x+1） （x3 ）=2x5整理得：x 22x3=2x5，则 x24x+2=0，（x2） 2=2，解得：x 1=2+ 3，x 2=2 ，故有两个正根，且有一根大于 3故选：D2 （2018杭州）四位同学在研究函数 y=x2+bx+c（b ，c 是常数）时，甲发现当 x=1 时，函数有最小值；乙发现1 是方程 x
2、2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2 时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出 b、c 的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论） 【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则 ，解得： ，抛物线的解析式为 y=x22x+4当 x=1 时，y=x 22x+4=7，乙的结论不正确；当 x=2 时，y=x 22x+4=4，|丁的结论正确四位同学中只有一位发现的结论是错误
3、的，假设成立故选：B3 （2018潍坊）已知二次函数 y=（x h） 2（h 为常数） ，当自变量 x 的值满足 2x 5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为1，则 h 的值为（ ）A3 或 6 B1 或 6 C1 或 3 D4 或 6【分析】分 h2、2h5 和 h5 三种情况考虑：当 h2 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当 2h5 时，由此时函数的最大值为 0 与题意不符，可得出该情况不存在；当 h5 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论综上即可得出结论【解答】解：当 h2 时，有 （2h ） 2=1，解得：h
4、1=1，h 2=3（舍去） ；当 2h5 时，y=（xh） 2 的最大值为 0，不符合题意；当 h5 时，有（5h） 2=1，解得：h 3=4（舍去） ，h 4=6综上所述：h 的值为 1 或 6故选：B4 （2018泸州）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ）A1 或 2 B 或 C D1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a0，然后由2x1 时，y 的最大值为 9，可得 x=1 时，y=9，即可求出 a【解答】解：二次函数 y=
5、ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，对称轴是直线 x= =1，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，a 0 ，|2 x1 时，y 的最大值为 9，x=1 时，y=a+2a +3a2+3=9，3a 2+3a6=0，a=1，或 a=2（不合题意舍去） 故选：D5 （2018滨州）如图，若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0） ，则二次函数的最大值为 a+b+c；a b+c0；b 24ac0；当 y0 时，1x3，其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与
6、 x 轴的交点，进而分别分析得出答案【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x=1，且开口向下，x=1 时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确；当 x=1 时， ab+c=0，故错误；图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0 ，故错误；图象的对称轴为 x=1，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0） ，A（3，0 ） ，故当 y0 时，1x3，故 正确故选：B|6 （2018连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m ）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 h=t2+24t+1则下列说法中正确的是（ ）A点火后 9s 和点火后 13
7、s 的升空高度相同B点火后 24s 火箭落于地面C点火后 10s 的升空高度为 139mD火箭升空的最大高度为 145m【分析】分别求出 t=9、13、24、10 时 h 的值可判断 A、B、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断 D 选项【解答】解：A、当 t=9 时，h=136；当 t=13 时，h=144；所以点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度不相同，此选项错误；B、当 t=24 时 h=10，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误；C、当 t=10 时 h=141m，此选项错误；D、由 h=t2+24t+1=（t12） 2+145 知火箭升空的最大高度为 1
8、45m，此选项正确；故选：D7 （2018成都）关于二次函数 y=2x2+4x1，下列说法正确的是（ ）A图象与 y 轴的交点坐标为（0，1）B图象的对称轴在 y 轴的右侧C当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的最小值为3【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否在成立，从而可以解答本题【解答】解：y=2x 2+4x1=2（x +1） 23，当 x=0 时，y= 1，故选项 A 错误，该函数的对称轴是直线 x=1，故选项 B 错误，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 C 错误，当 x=1 时，y 取得最小值，此时 y=3，故选项 D 正确，故选：D8
9、（2018凉州区）如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）图象的一部分，与x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab 0 ； 2a+b=0；3a+c 0；a+b m（am+b ） （m 为实数） ；当 1x 3 时，y 0，其中正确的是（ ）|A B C D【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴判定 b 与 0 的关系以及 2a+b=0；当 x=1 时，y=a b+c；然后由图象确定当 x 取何值时，y0【解答】解：对称轴在 y 轴右侧，a 、b 异
10、号，ab 0 ，故正确；对称轴 x= =1，2a+b=0；故正确；2a+b=0，b=2a，当 x=1 时， y=ab+c0，a （ 2a）+c=3a+c0，故错误；根据图示知，当 m=1 时，有最大值；当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b） （m 为实数） 故正确如图，当1x3 时，y 不只是大于 0故错误故选：A|9 （2018岳阳）抛物线 y=3（x2） 2+5 的顶点坐标是（ ）A （ 2，5） B （2，5） C （2，5） D （2，5）【分析】根据二次函数的性质 y=a（x +h） 2+k 的顶点坐标是（h，k）即可求解【解答】解：抛物线 y=3（
11、x 2） 2+5 的顶点坐标为（ 2，5 ） ，故选：C10 （2018宁波）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点P 的横坐标为1，则一次函数 y=（ab ）x +b 的图象大致是（ ）A B C D【分析】根据二次函数的图象可以判断 a、b、a b 的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决【解答】解：由二次函数的图象可知，a 0，b 0，当 x=1 时，y=ab0 ，y=（a b）x+b 的图象在第二、三、四象限，|故选：D11 （2018达州）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴
12、的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（ ，y 1） ，点 N（ ，y 2）是函数图象上的两点，则 y1y 2； a 其中正确结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解：由开口可知：a0，对称轴 x= 0，b0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c 0，abc0，故错误；抛物线与 x 轴交于点 A（ 1，0） ，对称轴为 x=2，抛物线与 x 轴的另外一个交点为（ 5，0 ） ，x=3 时，y0 ，9a+3b+c0，故正确；由于 2 ，且（ ，y
13、 2）关于直线 x=2 的对称点的坐标为（ ，y 2） ， ，y 1y 2，故正确，| =2，b=4a，x=1，y=0 ，a b+c=0，c= 5a，2c 3，25a 3， a ，故正确故选：C12 （2018青岛）已知一次函数 y= x+c 的图象如图，则二次函数 y=ax2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出 0、c0，由此即可得出：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x= 0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知： 0、c0，二次函数
14、 y=ax2+bx+c 的图象对称轴 x= 0，与 y 轴的交点在 y 轴负正半轴故选：A13 （2018天津）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a，b ， c 为常数，a 0）经过点（ 1，0） ， （0，3） ，|其对称轴在 y 轴右侧有下列结论：抛物线经过点（1，0） ；方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根；3 a +b3其中，正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【分析】由抛物线过点（1，0） ，对称轴在 y 轴右侧，即可得出当 x=1 时 y0，结论错误；过点（0，2）作 x 轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实
15、数根，结论正确；由当 x=1 时 y0 ，可得出 a+b c，由抛物线与 y 轴交于点（0，3）可得出 c=3，进而即可得出 a+b3，由抛物线过点（1，0）可得出 a+b=2a+c，结合 a0、c=3 可得出 a+b3，综上可得出3a+b3，结论正确此题得解【解答】解：抛物线过点（1，0） ，对称轴在 y 轴右侧，当 x=1 时 y0 ，结论 错误；过点（0，2）作 x 轴的平行线，如图所示该直线与抛物线有两个交点，方程 ax2+bx+c=2 有两个不相等的实数根，结论 正确；当 x=1 时 y=a+b+c0，a +bc 抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（ 0，
16、3） ，c=3，a +b3 当 a=1 时，y=0，即 ab+c=0，b=a+c，a +b=2a+c抛物线开口向下，a 0 ，a +bc=3，3 a +b3 ，结论正确|故选：C14 （2018德州）如图，函数 y=ax22x+1 和 y=axa（a 是常数，且 a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A B C D【分析】可先根据一次函数的图象判断 a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可【解答】解：A、由一次函数 y=axa 的图象可得： a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0 ，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x= 0，故选项正确；C、由一次函数 y=axa 的图象可得： a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x= 0，和 x 轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数 y=axa 的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，故选项错误故选：B15 （2018威海）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）