《2018年度二次函数中考.选择填空题(带答案.).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年度二次函数中考.选择填空题(带答案.).doc（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018 二次函数中考选择填空题（难）二次函数中考选择填空题（难）一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题）1 （2018杭州）四位同学在研究函数 y=x2+bx+c（b，c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2 时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲B乙C丙D丁2 （2018泸州）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ）A1 或2B
2、或CD13 （2018齐齐哈尔）抛物线 C1：y1=mx24mx+2n1 与平行于 x 轴的直线交于A、B 两点，且 A 点坐标为（1，2） ，请结合图象分析以下结论：对称轴为直线 x=2；抛物线与 y 轴交点坐标为（0，1） ；m；若抛物线C2：y2=ax2（a0）与线段 AB 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是a2；不等式 mx24mx+2n0 的解作为函数 C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）A2 个B3 个C4 个 D5 个4 （2018连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 h=t2+24t+1则
3、下列说法中正确的是（ ）A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B点火后 24s 火箭落于地面C点火后 10s 的升空高度为 139mD火箭升空的最大高度为 145m5 （2018贵阳）已知二次函数 y=x2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示） ，当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ）Am3 Bm2 C2m3D6m26 （2018乐山）二次函数 y=x2+（a2）x+3 的图象与一次函数 y=x（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是（
4、 ）Aa=32B1a2Ca=3或a2Da=32或1a7 （2018宁波）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点 P 的横坐标为1，则一次函数 y=（ab）x+b 的图象大致是（ ）ABCD8 （2018达州）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（，y1） ，点 N（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2；a其中正确结论有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个9 （2018河北）对
5、于题目“一段抛物线 L：y=x（x3）+c（0x3）与直线l：y=x+2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值， ”甲的结果是 c=1，乙的结果是 c=3 或 4，则（ ）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确10 （2018莱芜）函数 y=ax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0） ，则使函数值y0 成立的 x 的取值范围是（ ）Ax4 或 x2B4x2Cx0 或 x2D0x211 （2018陕西）对于抛物线 y=ax2+（2a1）x+a3，当 x=1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四
6、象限12 （2018呼和浩特）若满足x1 的任意实数 x，都能使不等式2x3x2mx2 成立，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1Bm5Cm4Dm413 （2018荆门）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a） ，下列结论：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个14 （2018湖州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2） ， （
7、2，1） ，若抛物线 y=ax2x+2（a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 或aBaCa或 aDa1 或 a15 （2018绍兴）若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点（ ）A （3，6）B （3，0）C （3，5）D （3，1）16 （2018兰州）如图，抛物线 y=x27x+与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作 C1，将 C1向左平移得到 C2，C2与 x 轴交于点 B、
8、D，若直线 y=x+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）AmBmCmDm17 （2018巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A此抛物线的解析式是 y=x2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05）C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D篮球出手时离地面的高度是 2m18 （2018济南）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫
9、做“整点”例如：P（1，0） 、Q（2，2）都是“整点”抛物线y=mx24mx+4m2（m0）与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（ ）Am1Bm1C1m2D1m2二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）19 （2018湖州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a0）交于点 B若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是 20 （2018长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+
10、mx 交 x 轴的负半轴于点 A点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上过点 A作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C若点 A的横坐标为 1，则AC 的长为 21 （2018黔西南州）已知：二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是 x1012y034322 （2018南充）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 P（m，n） 给出下列结论：2a+c0；若（，y1） ， （，y2） ， （，y3）在抛物线上，
11、则 y1y2y3；关于 x 的方程 ax2+bx+k=0 有实数解，则 kcn；当 n=时，ABP 为等腰直角三角形其中正确结论是 （填写序号） 23 （2018淄博）已知抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，将这条抛物线向右平移 m（m0）个单位，平移后的抛物线与 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的左侧） ，若 B，C 是线段 AD 的三等分点，则 m 的值为 2018 年年 10 月月 05 日初中数学的初中数学组卷日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题）1 （201
12、8杭州）四位同学在研究函数 y=x2+bx+c（b，c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现1 是方程 x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2 时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲B乙C丙D丁【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c 的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论） 【解答】解：假设甲和丙的结论正确，则，解得：，抛物线的解析式为 y=x22x+4当 x=1 时，y=x22x+4=
13、7，乙的结论不正确；当 x=2 时，y=x22x+4=4，丁的结论正确四位同学中只有一位发现的结论是错误的，假设成立故选：B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质求出 b、c 值是解题的关键2 （2018泸州）已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为（ ）A1 或2B或CD1【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上 a0，然后由2x1 时，y 的最大值为 9，可得 x=1 时，y
14、=9，即可求出a【解答】解：二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3（其中 x 是自变量） ，对称轴是直线 x=1，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，a0，2x1 时，y 的最大值为 9，x=1 时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a6=0，a=1，或 a=2（不合题意舍去） 故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，） ，对称轴直线 x=，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y 随 x 的增大而减小；x时，y 随 x 的增大而增大；x=
15、时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y 随 x 的增大而增大；x时，y 随 x 的增大而减小；x=时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点3 （2018齐齐哈尔）抛物线 C1：y1=mx24mx+2n1 与平行于 x 轴的直线交于A、B 两点，且 A 点坐标为（1，2） ，请结合图象分析以下结论：对称轴为直线 x=2；抛物线与 y 轴交点坐标为（0，1） ；m；若抛物线C2：y2=ax2（a0）与线段 AB 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是a2；不等式 mx24mx+2n0 的解作为函数 C1的自变量的取值时，对应的
16、函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）A2 个B3 个C4 个 D5 个【分析】利用抛物线对称轴方程可判定；与 y 轴相交设 x=0，问题可解；当抛物线过 A（1，2）时，带入可以的到 2n=35m，函数关系式中只含有参数 m，由抛物线与 x 轴有两个公共点，则由一元二次方程根的判别式可求；求出线段 AB 端点坐标，画图象研究临界点问题可解；把不等式问题转化为函数图象问题，答案易得【解答】解：抛物线对称轴为直线 x=故正确；当 x=0 时，y=2n1 故错误；把 A 点坐标（1，2）代入抛物线解析式得：2=m+4m+2n1整理得：2n=35m带入 y1=mx24mx+2n1整理的：y1=m
17、x24mx+25m由图象可知，抛物线交 y 轴于负半轴，则：25m0即 m故正确；由抛物线的对称性，点 B 坐标为（5，2）当 y2=ax2的图象分别过点 A、B 时，其与线段分别有且只有一个公共点此时，a 的值分别为 a=2、a=a 的取值范围是a2；故正确；不等式 mx24mx+2n0 的解可以看做是，抛物线 y1=mx24mx+2n1 位于直线y=1 上方的部分，由图象可知，其此时 x 的取值范围使 y1=mx24mx+2n1 函数图象分别位于轴上下方故错误；故选：B【点评】本题为二次函数综合性问题，考查了二次函数对称轴、与坐标轴交点、对称性、抛物线与 x 轴交点个数判定、与抛物线有关的
18、临界点问题以及从函数的观点研究不等式4 （2018连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式 h=t2+24t+1则下列说法中正确的是（ ）A点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B点火后 24s 火箭落于地面C点火后 10s 的升空高度为 139mD火箭升空的最大高度为 145m【分析】分别求出 t=9、13、24、10 时 h 的值可判断 A、B、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断 D 选项【解答】解：A、当 t=9 时，h=136；当 t=13 时，h=144；所以点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度不相同，此选项错误；
19、B、当 t=24 时 h=10，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误；C、当 t=10 时 h=141m，此选项错误；D、由 h=t2+24t+1=（t12）2+145 知火箭升空的最大高度为 145m，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质5 （2018贵阳）已知二次函数 y=x2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示） ，当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ）Am3 Bm2 C2m3D6m2
20、【分析】如图，解方程x2+x+6=0 得 A（2，0） ，B（3，0） ，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为 y=（x+2） （x3） ，即 y=x2x6（2x3） ，然后求出直线y=x+m 经过点 A（2，0）时 m 的值和当直线 y=x+m 与抛物线y=x2x6（2x3）有唯一公共点时 m 的值，从而得到当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围【解答】解：如图，当 y=0 时，x2+x+6=0，解得 x1=2，x2=3，则 A（2，0） ，B（3，0） ，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2） （x3） ，即
21、y=x2x6（2x3） ，当直线y=x+m 经过点 A（2，0）时，2+m=0，解得 m=2；当直线 y=x+m 与抛物线 y=x2x6（2x3）有唯一公共点时，方程 x2x6=x+m有相等的实数解，解得 m=6，所以当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围为6m2故选：D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数图象与几何变换6 （2018乐山）二次函数 y=x2+（a2）x+3 的图象与一次函数 y=x（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实
22、数 a 的取值范围是（ ）Aa=32B1a2Ca=3或a2Da=32或1a【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：方程 x2+（a2）x+3=x 在 1x2 上只有一个解，即 x2+（a3）x+3=0 在 1x2 上只有一个解，当=0 时，即（a3）212=0a=32当 a=3+2时，此时 x=，不满足题意，当 a=32时，此时 x=，满足题意，当0 时，令 y=x2+（a3）x+3，令 x=1，y=a+1，令 x=2，y=2a+1（a+1） （2a+1）0解得：1a，当 a=1 时，此时 x=1 或 3，满足题意；当 a=时，此时 x=2 或 x=，不满足题意，综上
23、所述，a=32或1a，故选：D【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a3）x+3=0 在 1x2 上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型7 （2018宁波）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点 P 的横坐标为1，则一次函数 y=（ab）x+b 的图象大致是（ ）ABCD【分析】根据二次函数的图象可以判断 a、b、ab 的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决【解答】解：由二次函数的图象可知，a0，b0，当 x=1 时，y=ab0，y=（ab）x+b 的图象在第二、三、四象限，故选：
24、D【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答8 （2018达州）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（，y1） ，点 N（，y2）是函数图象上的两点，则 y1y2；a其中正确结论有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解：由开口可知：a0，对称轴 x=0，b0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故正确
25、；抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴为 x=2，抛物线与 x 轴的另外一个交点为（5，0） ，x=3 时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于2，且（，y2）关于直线 x=2 的对称点的坐标为（，y2） ，y1y2，故正确，=2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3，a，故正确故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型9 （2018河北）对于题目“一段抛物线 L：y=x（x3）+c（0x3）与直线l：y=x+2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值， ”甲的结果是 c=1，乙的结果是
26、 c=3 或 4，则（ ）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】分两种情况进行讨论，当抛物线与直线相切，=0 求得 c=1，当抛物线与直线不相切，但在 0x3 上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得 c=3，4，5，故 c=1，3，4，5【解答】解：抛物线 L：y=x（x3）+c（0x3）与直线 l：y=x+2 有唯一公共点如图 1，抛物线与直线相切，联立解析式得 x22x+2c=0=（2）24（2c）=0解得 c=1如图 2，抛物线与直线不相切，但在 0x3 上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上cmin=
27、2，但取不到，cmax=5，能取到2c5又c 为整数c=3，4，5综上，c=1，3，4，5故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，数形结合是解此题的关键10 （2018莱芜）函数 y=ax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0） ，则使函数值y0 成立的 x 的取值范围是（ ）Ax4 或 x2B4x2Cx0 或 x2D0x2【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与 x轴的另一个交点坐标为（4，0） ，然后利用函数图象写出抛物线在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：抛物线 y=ax
28、2+2ax+m 的对称轴为直线 x=1，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0） ，抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0） ，a0，抛物线开口向下，当 x4 或 x2 时，y0故选：A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质11 （2018陕西）对于抛物线 y=ax2+（2a1）x+a3，当 x=1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】把 x=1 代入解析式，根据 y0，得出关于 a 的不等式，
29、得出 a 的取值范围后，利用二次函数的性质解答即可【解答】解：把 x=1，y0 代入解析式可得：a+2a1+a30，解得：a1，所以可得：，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C【点评】此题考查抛物线与 x 轴的交点，关键是得出 a 的取值范围，利用二次函数的性质解答12 （2018呼和浩特）若满足x1 的任意实数 x，都能使不等式2x3x2mx2 成立，则实数 m 的取值范围是（ ）Am1Bm5Cm4Dm4【分析】根据题意得到关于二次函数与反比例函数的函数值的大小关系，然后利用函数图象得到自变量为和 1 对应的关于 m 的不等式，再解关于 m 的不等式组即可【解答】解：2x3x2mx2
30、，2x2xm，抛物线 y=2x2xm 的开口向上，对称轴为直线 x=，而双曲线 y=分布在第一、三象限，x1，2x2xm，x=时，2m4，解得 m4，x=1 时，21m2，解得 m1，实数 m 的取值范围是 m4故选：D【点评】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的 m 的取值范围13 （2018荆门）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a） ，下列结论：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程 a（x+5）（x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|
31、=1 有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（ ）A1 个B2 个C3 个 D4 个【分析】根据二次函数的性质一一判断即可【解答】解：抛物线的顶点坐标（2，9a） ，=2，=9a，b=4a，c=5a，抛物线的解析式为 y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正确，5ab+c=5a4a5a=4a0，故错误，抛物线 y=ax2+4ax5a 交 x 轴于（5，0） ， （1，0） ，若方程 a（x+5） （x1）=1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21，正确，故正确，若方程|ax2+bx+c|=1 有四个根，则这四个根的和为8，故错误，故选：B【点评
32、】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14 （2018湖州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2） ， （2，1） ，若抛物线 y=ax2x+2（a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 或aBaCa或 aDa1 或 a【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【解答】解：抛物线的解析式为 y=ax2x+2观察图象可知当 a0 时，x=1 时，y2 时，且1，满足条件，可得a1；当 a0 时，x=2 时，y1，且抛物线与直线 M
33、N 有交点，且2 满足条件，a，直线 MN 的解析式为 y=x+，由，消去 y 得到，3ax22x+1=0，0，a，a满足条件，综上所述，满足条件的 a 的值为 a1 或a，故选：A【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型15 （2018绍兴）若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线过点（ ）A （3，6）B （3，0）C （3，5）D
34、 （3，1）【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【解答】解：某定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，该定弦抛物线过点（0，0） 、 （2，0） ，该抛物线解析式为 y=x（x2）=x22x=（x1）21将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到新抛物线的解析式为 y=（x1+2）213=（x+1）24当 x=3 时，y=（x+1）24=0，得到的新抛物线过点（3，0） 故选：B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、
35、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键16 （2018兰州）如图，抛物线 y=x27x+与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作 C1，将 C1向左平移得到 C2，C2与 x 轴交于点 B、D，若直线 y=x+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ）AmBmCmDm【分析】首先求出点 A 和点 B 的坐标，然后求出 C2解析式，分别求出直线y=x+m 与抛物线 C2相切时 m 的值以及直线 y=x+m 过点 B 时 m 的值，结合图形即可得到答案【解答】解：抛物线 y=x27x
36、+与 x 轴交于点 A、BB（5，0） ，A（9，0）抛物线向左平移 4 个单位长度平移后解析式 y=（x3）22当直线 y=x+m 过 B 点，有 2 个交点0=+mm=当直线 y=x+m 与抛物线 C2相切时，有 2 个交点x+m=（x3）22x27x+52m=0相切=4920+8m=0m=如图若直线 y=x+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，m故选：C【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度17 （2018巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛
37、物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A此抛物线的解析式是 y=x2+3.5B篮圈中心的坐标是（4，3.05）C此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D篮球出手时离地面的高度是 2m【分析】A、设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得 a 的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm，因为（1）中求得 y=0.2x2+3.5，当x=2，5 时，即可求得结论【解答】解：A、抛物线的顶
38、点坐标为（0，3.5） ，可设抛物线的函数关系式为 y=ax2+3.5篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a1.52+3.5，a=，y=x2+3.5故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05） ，故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5） ，故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面 hm，因为（1）中求得 y=0.2x2+3.5，当 x=2.5 时，h=0.2（2.5）2+3.5=2.25m这次跳投时，球出手处离地面 2.25m故本选项错误故选：A【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出
39、二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键18 （2018济南）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”例如：P（1，0） 、Q（2，2）都是“整点”抛物线y=mx24mx+4m2（m0）与 x 轴交于点 A、B 两点，若该抛物线在 A、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（ ）Am1Bm1C1m2D1m2【分析】画出图象，利用图象可得 m 的取值范围【解答】解：y=mx24mx+4m2=m（x2）22 且 m0，该抛物线开口向上，顶点坐
40、标为（2，2） ，对称轴是直线 x=2由此可知点（2，0） 、点（2，1） 、顶点（2，2）符合题意当该抛物线经过点（1，1）和（3，1）时（如答案图 1） ，这两个点符合题意将（1，1）代入 y=mx24mx+4m2 得到1=m4m+4m2解得 m=1此时抛物线解析式为 y=x24x+2由 y=0 得 x24x+2=0解得 x1=20.6，x2=2+3.4x 轴上的点（1，0） 、 （2，0） 、 （3，0）符合题意则当 m=1 时，恰好有 （1，0） 、 （2，0） 、 （3，0） 、 （1，1） 、 （3，1） 、 （2，1） 、（2，2）这 7 个整点符合题意m1 【注：m 的值越大，
41、抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图 1（m=1 时） 答案图 2（ m=时）当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图 2） ，这两个点符合题意此时 x 轴上的点 （1，0） 、 （2，0） 、 （3，0）也符合题意将（0，0）代入 y=mx24mx+4m2 得到 0=04m+02解得 m=此时抛物线解析式为 y=x22x当 x=1 时，得 y=121=1点（1，1）符合题意当 x=3 时，得 y=923=1点（3，1）符合题意综上可知：当 m=时，点（0，0） 、 （1，0） 、 （2，0） 、 （3，0） 、 （4，0） 、（1，1） 、 （3，1） 、 （
42、2，2） 、 （2，1）都符合题意，共有 9 个整点符合题意，m=不符合题m综合可得：当m1 时，该函数的图象与 x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x 轴的交点的求法，利用图象解决问题是本题的关键二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）19 （2018湖州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a0）交于点 B若四边形 ABOC 是正方形，则 b 的值是 2 【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点 B 的坐标为（，
43、） ，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于 b 的方程，解之即可得出结论【解答】解：四边形 ABOC 是正方形，点 B 的坐标为（，） 抛物线 y=ax2过点 B，=a（）2，解得：b1=0（舍去） ，b2=2故答案为：2【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b 的方程是解题的关键20 （2018长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+mx 交 x 轴的负半轴于点 A点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A恰好落在抛物线上过点 A作 x 轴的平行线交抛
44、物线于另一点 C若点 A的横坐标为 1，则AC 的长为 3 【分析】解方程 x2+mx=0 得 A（m，0） ，再利用对称的性质得到点 A 的坐标为（1，0） ，所以抛物线解析式为 y=x2+x，再计算自变量为 1 的函数值得到A（1，2） ，接着利用 C 点的纵坐标为 2 求出 C 点的横坐标，然后计算 AC 的长【解答】解：当 y=0 时，x2+mx=0，解得 x1=0，x2=m，则 A（m，0） ，点 A 关于点 B 的对称点为 A，点 A的横坐标为 1，点 A 的坐标为（1，0） ，抛物线解析式为 y=x2+x，当 x=1 时，y=x2+x=2，则 A（1，2） ，当 y=2 时，x2
45、+x=2，解得 x1=2，x2=1，则 C（2，2） ，AC 的长为 1（2）=3故答案为 3【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数图象上点的坐标特征21 （2018黔西南州）已知：二次函数 y=ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是 （3，0） x1012y0343【分析】根据（0，3） 、 （2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 经过（0，3） 、 （2，3）两点，对称轴 x=1；点（1，0）关于对称轴对称点为（3，0） ，因此它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是（3，0） 故答案为：（3，0） 【点评】本题考查