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1、土中应力计算课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 3.1 土中自重应力 在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限在计算土中自重应力时，假设天然地面是一个无限大的水平面，因而在任意竖直面和大的水平面，因而在任意竖直面和 水平面上均无剪水平面上均无剪应力存在。可取作用于该水平面上任一单位面积的土应力存在。可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算柱体自重计算(图图22)22)，即：，即：地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在地基中除有作
2、用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自竖直面上还作用有水平向的侧向自 重应力。由于沿重应力。由于沿任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作任一水平面上均匀地无限分布，所以地基土在自重作用下只能产生竖用下只能产生竖 向变形，而不能有侧向变形和剪切向变形，而不能有侧向变形和剪切形。形。必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的又是影响土体强度的个重要因素，所以粒间应力又称为个重要因素，所以粒间应力又称为
3、有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。指有效自重应力。以后各章节中把常用的竖向有效自重应力以后各章节中把常用的竖向有效自重应力 ，简称为自重应力，并改用符号简称为自重应力，并改用符号 表示表示 。地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近
4、期质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化(图图2 24)4)。例题例题3 37 7 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图中。试计算地面列于例图中。试计算地面下深度为下深度为2.5m2.5m、5m5m和和9m9m处的自重应力，并绘出分布图。处的自重应力，并绘出分布图。解解 本例天然地面下第一层粉土厚本例天然地面下第一层粉土厚6m6m，其中地下，其中地下水位以上和
5、以下的厚度分别为水位以上和以下的厚度分别为3.6 m3.6 m和和2.4m2.4m，第二层为，第二层为粉质粘土层。依次计算粉质粘土层。依次计算2.5m2.5m、3.6m3.6m、5m5m、6m6m、9m9m各深度各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图并列于例图3 31 1中。中。3.2 基础底面压力3.2.1 基本概念基本概念（1 1）基底接触压力的产生）基底接触压力的产生 建筑物荷重建筑物荷重 基础基础 地基地基在地基与基础的在地基与基础的接触面上产生接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）的压力（地基作用于基础
6、底面的反力）（2 2）接触压力的大小影响因素）接触压力的大小影响因素地基土和基础的刚度地基土和基础的刚度荷载荷载基础埋深基础埋深地基土性质地基土性质 3.2.2 基底压力分布形式基底压力分布形式 （1）柔柔性性基基础础，基基底底压压力力大大小小、分分布布状状况况与与上上部部荷荷载的大小、分布状况相同。载的大小、分布状况相同。(柔性基础基底压力分布)例如：油罐 土坝荷载 反力变形地面荷载 反力变形地面(刚性基础基底压力分布)例如：箱形基础 混凝土坝（2）刚性基础则不同）刚性基础则不同 马鞍形、抛物线形、钟形马鞍形、抛物线形、钟形3.2.3 基底压力的简化计算基底压力的简化计算1.1.中心荷载下的
7、基底压力中心荷载下的基底压力 2 2偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 三角形形心点三角形形心点三角形形心点三角形形心点eL/6,eL/6,应力重新分布应力重新分布 3.2.4 基底附加压力基底附加压力 3.3 土中附加应力3.3.1 基本概念基本概念1 1、定义、定义 附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。2 2、基本假定、基本假定 地地基基土土是是各各向向同同性性的的、均均质质的的线线性性变变形形体体，而而且且在在深深度度和和水水平方向上都是无限延伸的。平方向上都是无限延伸的。3.3.2 竖向集中力作用时的地基附加应竖向集
8、中力作用时的地基附加应力布辛奈斯克解答力布辛奈斯克解答 xyPyzxrRMq qdsdsxdsdsydsdszdtdtxydtdtxzdtdtyxdtdtzxdtdtyzdtdtzy3.3.3 矩形和圆形荷载下地基附加应力计矩形和圆形荷载下地基附加应力计算算积分法积分法1 1、均布的矩形荷载、均布的矩形荷载均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。应力系数，可查表得到。*对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：(1)(1)o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 (2
9、)(2)o o点在荷载面内点在荷载面内 (3)(3)o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 (4)(4)o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧(1)(1)o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 z z（cccc）p p0 0(2)(2)o o点在荷载面内点在荷载面内z z(cccccccc)p p0 0 o o点位于荷载面中心，因点位于荷载面中心，因cc=cc=cc=ccz z=4=4pp0 0(3)(3)o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧z z(cccccccc)p p0 0(4)(4)o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 z z(cccccccc)p p0 02.2.三角
10、形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载3.3.均布的圆形荷载均布的圆形荷载 3.3.4 平面问题（线荷载和条形荷载）平面问题（线荷载和条形荷载）1 1、平面问题概念：、平面问题概念：2 2、均布线荷载作用下土中应力计算、均布线荷载作用下土中应力计算3、均布条形荷载作用下土中应力计算均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：(1)(1)地基附加应力的扩散分布性；地基附加应力的扩散分布性；(2)(2)在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴 线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；(3)(3)在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈 向下附加应力愈小向下附加应力愈小。4、三角形分布条形荷载