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1、第二章土中应力分布及计算第一节 概 述一、地基中应力的种类1、土体自重产生的自重应力(self-weight stress)2、建筑物荷载引起的附加应力(stress in aground)第三章 第1页/共30页1 精n 1、关于连续介质问题n 2、关于线弹性体问题n 3、关于均质、等向问题第三章 第2页/共30页二、几个基本假定2 精n四、土中的应力状态。n土中的应力状态可用一个正六面单n元体上的应力来表示，作用在单元n体上的3个法向应力分量为，6个切n应力分量为xy=yx,yz=zy,xz=zx(+)(+)(+)(+)(+)(+)(-)(-)材料力学 土力学第三章 第3页/共30页三、应
2、力符号的规定3 精第二节 土体的自重应力一、均匀地基1、竖直向自重应力(kN/m2)2、水平向自重应力第三章 第4页/共30页4 精二、成层地基（以天然土层界面与地下水位为界）第三章 第5页/共30页5 精第三节 基底压力 n 基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。一、基底压力的分布规律（一）基础刚度的影响n 各种基础按与土的相对抗弯刚度（EI）分为三种类型第三章 第6页/共30页6 精1、弹性地基上的完全柔性基础（EI=0）2、弹性地基上的绝对刚性基础（EI=）3、弹塑性地基上的有限刚度基础（二）荷载和土性的影响荷载增大第三章 第7页/共30页刚性基础下的荷载分布7 精二、基底压力计算（
3、一）中心荷载作用第三章 第8页/共30页8 精（二）偏心荷载作用1、矩形基础（1）双向偏心荷载（2）单向偏心荷载第三章 第9页/共30页9 精n eB/6，pmin0，p为梯形分布n eB/6，pmin=0，p为三角形分布n eB/6，pmin0，应根据力的平衡原理确定下值第三章 第10页/共30页10 精三、基底附加压力n 由于建筑物荷重使基底增加的压力称为基底附加压力基底压力 基底附加压力 地基中各点附加压力上部荷载F基础自重G第三章 第11页/共30页11 精第四节 地基中的附加应力一、竖向集中荷载作用下地基中的附加应力 附加应力是由建筑物荷载在地基内所引起的应力增量 附加应力是使地基发
4、生变形，引起建筑物沉降的主要原因第三章 第12页/共30页12 精1.在集中荷载作用线上（r=0），2.在r0的竖直线上，3.在同一水平面上（z=常数），集中荷载在地基中引起的附加应力是向下、向四周无限扩散的应力泡第三章 第13页/共30页13 精n 如果有几个集中荷载作用（应力叠加原理）第三章 第14页/共30页14 精二、矩形面积上各种分布荷载作用下 的附加应力（一）矩形面积垂直均布荷载n 1、角点下的应力第三章 第15页/共30页15 精第三章 第16页/共30页16 精第三章 第17页/共30页17 精n 2、任意点的应力n 利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的附
5、加应力的方法称为角点法（a）eabdcgf hM 角点法计算M点以下的附加应力（b）abdcgfhMe第三章 第18页/共30页18 精例题4-1 荷载分布情况如图所示。求荷载面积上角点A、边点E、中心点O以及荷载面积外F点和G点等各点下z=1m深度处的附加应力。并利用计算结果说明附加应力的扩散规律第三章 第19页/共30页19 精（二）矩形面积竖直三角形荷载第三章 第20页/共30页20 精第三章 第21页/共30页21 精（三）矩形面积水平均布荷载BLz第三章 第22页/共30页22 精三、条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力n（一）竖直均布线荷载第三章 第23页/共30页23 精（二）
6、条形面积竖直均布荷载第三章 第24页/共30页24 精第三章 第25页/共30页25 精条形均布荷载作用下地基中附加应力的极坐标表达式第三章 第26页/共30页 图3-15 极坐标表示的均布条形荷载作用下的土中应力计算 均布条形荷载作用下土中任一点的土中任一点的最大、最小主应力1和3可根据材料力学中有关主应力与正应力及剪应力间的关系导出如下：26 精式中 最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角 n 将M点的应力表达式代入上式得到任一点的最大、最小主应力，即均布条形荷载作用下的土中主应力计算 第三章 第27页/共30页27 精（三）竖直三角形分布条形荷载第三章 第28页/共30页28 精第三章 第29页/共30页29 精四、影响土中应力分布的因素图1：当上层土的压缩性比下层土的压缩性高时(薄压缩层情况)，即E1E2时,则土中附加应力分布将发生应力集中的现象 图2：当上层土的压缩性比下层土的压缩性低时（硬壳层情况），即E2E1时,则土中附加应力分布将发生应力扩散的现象 第三章 第30页/共30页30 精