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1、三三角角形形与三角形有与三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形外角和三角形外角和三角形学问结构图三角形学问结构图三角形的边三角形的边高线高线中线中线角平分线角平分线与三角形有与三角形有关的角关的角内角与外角关系内角与外角关系三角形的定义、分类三角形的定义、分类多多边边形形定义定义多边形的内外角和多边形的内外角和镶嵌镶嵌 由不在同始终线上的三条线段首尾由不在同始终线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形顺次相接所组成的图形叫做三角形.ACB1.线段线段 叫做叫做三角形三角形的边的边.2.点点 叫做叫做三角形的顶点三角形的顶点3.叫做叫做三角形三角形的内角的内角，简称简称
2、三角形的角三角形的角。、三角形的定义：、三角形的定义：AB、BC、CA A、B、C A、B、CACB顶点是顶点是A 、B、C的三角形的三角形 记作：记作：acb读作：三角形读作：三角形ABC三角形的边有时也用三角形的边有时也用a、b、c来表示来表示。三角三角形形用用“”符号表符号表示示表示方法表示方法ABC1.图中有几个三角图中有几个三角形？用符号表示这形？用符号表示这些三角形。些三角形。2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ABE、BCE、CDE小试牛刀小试牛刀5个个:ABE、BEC、ECD、ABC、BCDAB
3、ECD1.三角形的三边关系三角形的三边关系:(1)三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边2.推断三条已知线段推断三条已知线段a、b、c能否能否 组成三角形组成三角形.当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三角形就可构成三角形.3.确定三角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取值范围:两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和.(2)三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边1、下列条件中能组成三角形的是（、下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm,13cm,7cm B、3cm,5cm,9cm C、1414cm,9cm,6cmD、5cm,6cm,11cmC2 2、三角形
4、的两边为、三角形的两边为7cm7cm和和5cm5cm，则第三边，则第三边x x的的 范围是范围是_;_;2cmX 12cm考点一：三角形三边关系两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和.3、等腰三角形一边的长是、等腰三角形一边的长是5,另一边另一边的长是的长是8，则它的周长是，则它的周长是 。4、一个三角形的两边长分别是、一个三角形的两边长分别是2cm 和和9cm,第三边的长为奇数第三边的长为奇数,则第三边则第三边的长为的长为_.18或215 三角形的周长为三角形的周长为27，三边长度，三边长度之比为之比为2：3：4，求三边长，求三边长解：设三遍分别长解：设三遍分别长2x,3x,4x.2x
5、+3x+4x=279x=27X=32x=6 3x=9 4x=12（1）3，4，8 （2）2，5，6（3）5，6，10 （4）3，5，8不能不能不能不能能能能能6下面那组能组成三角形呢下面那组能组成三角形呢？7、已知a、b、c是三角形的三边的长，化简=_。2a-2b考点二:三角形中的三条重要线段(高线、中线、角平分线)三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段叫做叫做三角形的高线，三角形的高线，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.注意注意注意
6、注意!标明标明垂直的记号垂垂直的记号垂足的字母足的字母.三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线 BD=CD=12BC三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCD AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交
7、，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部121、三角形的三条高线中（）vA、至多有一条在三角形的内部vB、至少有一条在三角形的内部vC、每一条都在三角形的内部vD、每一条都在三角形的外部DACBDADBCEFCBA（1）三角形的三条高线）三角形的三条高线(或高线所在直或高线所在直线线)交于一点交于一点锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部一点内部一点,直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角顶点直角顶点，钝角三角形三条
8、高线所在直线交于三角形钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点外部一点。（2）三角形的三条中线交于三角形内部一）三角形的三条中线交于三角形内部一点。点。（重心）（重心）（3）三角形的三条角平分线交于三角）三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。形内部一点。（内心）（内心）2、如图，分别是ABC的高和角平线，则 =_度.算一算3.如右图，如右图，AD是是BC边上的高，边上的高，BE是是 ABD的角平分线，的角平分线，1=40，2=30，则，则C=_BED=。65604.4.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。度。ABCD1 2E455、已
9、知三角形ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10,AC=6,则ABD 与ACD的周长差为_。4变式变式1、一个等腰三角形，一腰上的中线把这个三角一个等腰三角形，一腰上的中线把这个三角形的周长分成形的周长分成24cm和和30cm两部分，求三角形的各边两部分，求三角形的各边长。长。变式变式2、已知等腰三角形的底边长为已知等腰三角形的底边长为8cm，自底角的，自底角的一个顶点引腰的中线，分此三角形的周长为两部分，一个顶点引腰的中线，分此三角形的周长为两部分，其中一部分比另一部分长其中一部分比另一部分长2cm.求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长.考点三：三角形的内角与外角考点三：三角形的内角与
10、外角三角形三个内角的和等于 ；（比较常用的等量关系）三角形的外角和等于360；直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。选一选v（1）在直角三角形中，有一个锐角是）在直角三角形中，有一个锐角是60度，度，另一个锐角是（另一个锐角是（）度。）度。vA 60 B 50 C 30 D 40v（2）用一个十倍放大镜看一个）用一个十倍放大镜看一个30度的角，度的角，这个角是（这个角是（）度。）度。vA 10 B 30 C 300 D 100v（3）等腰三角形只要知道（）等腰三角形只要知道（）个角的度）个角的度数，就可以求出其他角的度数。数，就可
11、以求出其他角的度数。vA 1 B 2 C 3 D 4 c BAv（4）把一个直角三角形分成两个小直角三）把一个直角三角形分成两个小直角三角形，每个小三角形中三角形中三个内角角形，每个小三角形中三角形中三个内角的和是（的和是（）度。）度。vA 360 B 180 C 90 D 45B6.填空：在ABC中，(1)已知A=105，B-C15，则C=_；(2)已知A+B=100,C=2A，则A=_、B=_、C=_；（3）已知A:B:C=1:3:5，则A=_、B=_、C=_；7、图1，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是=_;8、在AB
12、C中，A=C=ABC，BD是角平分线，求A及BDC的度数9、如图，BDC=98，C=38，B=23，A的度数是_;.三角形的分类三角形的分类锐角三角形锐角三角形三角形三角形钝角三角形钝角三角形(1)按角分按角分直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形(2)按边分按边分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形不等边三角形不等边三角形判一判v（1）在钝角三角形中没有锐角。）在钝角三角形中没有锐角。v ()v（2）在同一个三角形中，只能有一个角是钝）在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。角。（）v（3）有一个角是锐角三角形是锐角三角形。）有一个角是
13、锐角三角形是锐角三角形。v （）v（4）等腰三角形只能是锐角三角形）等腰三角形只能是锐角三角形 （）（5）等边三角形是锐角三角形（）等边三角形是锐角三角形（）xxx判一判v（1）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。（）v（2）平行四边形是特殊的梯形。）平行四边形是特殊的梯形。（）v（3）由四条线段围成的图形叫梯形。（）由四条线段围成的图形叫梯形。（）v（4）四边形只包括平行四边形和梯形。（）四边形只包括平行四边形和梯形。（）v（5）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（四边形。（）v（6）平行四边形对边分别平行
14、。）平行四边形对边分别平行。（）v（7）梯形只有一组对边平行。）梯形只有一组对边平行。（）xxx三角形具有三角形具有-如图所示，要是如图所示，要是图中的八边形木图中的八边形木架不变形，至少架不变形，至少要顶上（要顶上（）木）木条，依据是条，依据是 5三角形具有稳定性三角形具有稳定性稳定性稳定性判一判v（1）平行四边形具有稳定性.()v v（2）自行车车架是三角形，它利用了三角形具有稳定性这一特性。()v（3）随意两个三角形可以拼出一个平行四边形。()Xx三角形的内角三角形的内角ABCl54123三角形内角和定理：三角三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于形三个内角的和等于180已知：已知：A
15、BC求证：求证：A+B+C=180证明证明1：过点过点A作直线作直线l，使，使lBC所以所以2=4 5=6因为因为4+5+1=180所以所以1+2+3=180证明证明2：过点过点C作射线作射线CEAB则则ACE=A；ECD=B；ACB+ACE+ECD=180A+B+ACB=180即：即：A+B+C=180 1.在在ABC中，中，（1）B=100，A=C，则，则C=；（2）2A=B+C，则，则A=。2 2.如图，如图，_是是ACDACD的外角，的外角，ADB=115,CAD=80ADB=115,CAD=80则则C=_.C=_.406035ABCDADB练一练练一练3 3、在、在ABCABC中，中
16、，A A是是B B的的2 2倍，倍，C C比比A+BA+B还还大大3030，则，则C C的外角为的外角为_度，这个三角形是度，这个三角形是_三角形三角形75钝角钝角4 4、如图，已知：、如图，已知：ADAD是是ABCABC的中线，的中线，ABCABC的面积为的面积为50cm50cm2,则则ABDABD的面积是的面积是_._.25cm25cm2ABCD练习练习ABC中中,若若ABC,则则ABC是（是（）A、锐角、锐角B、直角、直角C、钝角、钝角D、等腰、等腰 一个三角形至少有（一个三角形至少有（）A、一个锐角、一个锐角B、两个锐角、两个锐角C、一个钝角、一个钝角 D、一个直角、一个直角3 如图如
17、图ABC中中,CD平分平分ACB，DEBC,A度度B度度,求求BDC的度数。的度数。ABCDE动脑筋，你能行！BB100度度例题精讲1.1.如图如图ABO与与CDO称为称为“对顶三角形对顶三角形”，你能证明，你能证明A+B=C+DA+B=C+D吗？吗？2.如图如图2，DM,BM是是 D，B的平分线，的平分线，求证求证2 M=C+A2.如图如图,则则ABC的形态是的形态是()A、锐角三角形、锐角三角形B、钝角三角形、钝角三角形 C、直角三角形、直角三角形D、等腰三角形、等腰三角形3.如图如图,A+B+C+D+E+F=,A+B+C+D+E+F=;C360巩固练习巩固练习1.三角形两边长分别为三角形
18、两边长分别为2cm，6cm，且周长，且周长是奇数，则第三边长是是奇数，则第三边长是（）5cm，或7cm三角形的外角三角形的外角ABCD把把 ABC的一边的一边BC延长，延长，得到得到 ACD，像这样，三，像这样，三角形的一边与另一边的延角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角长线组成的角，叫做三角形的外角。形的外角。三角形的一个外交等于与三角形的一个外交等于与他不相邻的两个内角和他不相邻的两个内角和三角形的一个外教大于与三角形的一个外教大于与它不相邻的任何一个内角。它不相邻的任何一个内角。1=901=851=952=85如图所示：如图所示：则则1_;2=_;3=_ .21551553731
19、 12562118练一练)2 1 1.如图，如图，_是是ACDACD的外角，的外角，ADB=115,CAD=80ADB=115,CAD=80则则C=_.C=_.35ABCDADB练一练练一练已知：在已知：在中，中，是边上的高。求是边上的高。求的度数。的度数。解：设解：设=x=x，则，则=2X=2X0 0 xxx xx x 解得解得:x=36在在中，中，=180 三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。两个内角的和。三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。任何一个内角。三
20、角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内在平面内，由一些不在同一条直线上由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形。多边形的定义多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗定义吗？画出多边形中从一个顶点动身的对角线，写出它的条数。画出多边形中从一个顶点动身的对角线，写出它的条数。01235从一个顶点动身有（）对角线n-3那么，多边形共有那么，多边形共有n（n-3）2条对角线条对角线多边形内角和多边形内角和多多边形的内角和边形的内角和公式：公式：n边形的内角和等于边形的
21、内角和等于（n2）180填空填空 (1)(1)已知一个多边形的内角和为已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为，则它的边数为.(2)(2)已知一个多边形的每一个内已知一个多边形的每一个内角都是角都是156，则它的边数为则它的边数为.练习练习八八十五十五1.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）。）。2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和时，它的内角和增加（增加（）。）。3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边，则此多边形共有（形共有（）个内角。）个内角。4.假如一个多边形的内角和是假如一个多边形的内角和是1440度，那度，那么这是（么这是（）
22、边形。）边形。1800180六十十多边形的外角和等于多边形的外角和等于 360度度若一个正多边形的内角和为若一个正多边形的内角和为1980，则它的，则它的边数为（边数为（），共有），共有（）对角线，）对角线，它的外角和是（它的外角和是（）1310360一个多边形的边数增加，它的内角和也随着一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，它的外角和（增加，它的外角和（）A 随着增加随着增加 B 随着削减随着削减 C 保持不变保持不变 D 无无法确定法确定C答：答：1515边形的内角和是边形的内角和是234023400 0例题例题 求求1515边形内角和的度数。边形内角和的度数。解：（解：（n-2n-
23、2）1801800 0=（15-2)18015-2)1800 0=2340=23400 0一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个多，这个多边形是（）边形是（）A、正四、正四边形边形B、正五边形、正五边形 C、正六边形正六边形D、正七边形、正七边形C n-3n-2123234259 n-3n-23180041800(n-2)18001232342180036003600360036001 如图，如图，BOC=138，B=36C=30，求，求A的度数。的度数。BACO算一算ABCX231423 如图所示如图所示,若若A=32,B=45,C=38,则则DFE等于等于()A
24、.120 B.115 C.110 D.105B比一比比一比.画一画画一画请分别画出下列两个图形各边所在的直线请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能你能得到什么结论？得到什么结论？（1）（2）如图（如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只探讨凸多边形。就是凸多边形。本节我们只探讨凸多边形。ABCDEFGH视察下面每个多边形的边、角有何特点？视察下面每个多边形的边、角有何特点？在平面内，各个在平面内，各个角角都相等，各条都相等，
25、各条边边也都相等的多边形叫做也都相等的多边形叫做正多边形正多边形解解:由三角形两边之和大于第三边由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得两边之差小于第三边得:8-3a8+3,5 a118-3a8+3,5 ay0,则该三角形有一个内角为则该三角形有一个内角为 （）（）A、30OB、45OC、60OD、90Ov把把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（）并且使三边长均为整数，那么（）A、只有一种截法、只有一种截法B、只有两种截法、只有两种截法C、有三种截法、有三种截法D、有四种截法、有四种截法v等腰三角形的腰长为等腰
26、三角形的腰长为a，底为，底为X，则，则X的取值范围是的取值范围是（）（）A、0X2aB、0XaC、0Xa/2D、0X2a一、选择题一、选择题CCA4.一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形，这个多边形是（）是（）A、正四边形、正四边形B、正五边形、正五边形C、正六边形正六边形D、正七边形、正七边形5.一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原，则原多边形的边数为（多边形的边数为（）A、13条条B、14条条C、15条条D、16条条6.下列说法中，
27、错误的是（下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必定小于、锐角三角形中两锐角的和必定小于60O；CAD二、填空题二、填空题1.一个三角形的三边长是整数，周长为一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小，则最小边为边为；2.木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，依据是钉一斜条，依据是；3.小明绕五边形各边走
28、一圈，他共转了度。小明绕五边形各边走一圈，他共转了度。4.两多边形的边数分别是两多边形的边数分别是m,n条，且各多边形内角条，且各多边形内角相等，又满足相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为则各取一外角的和为；5.下列正多边形（下列正多边形（1）正三角形（）正三角形（2）正方形（）正方形（3）正五边形（正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是能镶嵌成平面图案的是；1三角形具有稳定性三角形具有稳定性36090O（1）、（）、（2）、（）、（4）1、如图：、如图：D是是ABC中中BC边上边上一点，一点，试说明试说明2ADABBCAC。ACDB友情提示：由友情提示：由ACCDAD与与ABBDAD相加相加可得。可得。