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1、1. 三角形的三边关系三角形的三边关系:(1) 三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边2. 判断三条已知线段判断三条已知线段a、b、c能否能否 组成三角形组成三角形.当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三角形就可构成三角形.3. 确定三角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取值范围:两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和.(2) 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边三角形的高线定义：三角形的高线定义：顶点和垂足之间顶点和垂足之间4. 三角形的主要线段三角形的主要线段(尺规作图尺规作图)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边
2、所在直线作垂线，_的线段叫做三角形的高线的线段叫做三角形的高线.三角形角平分线的定义：三角形角平分线的定义：顶点与交点顶点与交点三角形一个角的平分线与它的对边相交，这三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的个角的 之间的线段叫做三角形的之间的线段叫做三角形的角平分线。角平分线。三角形的中线定义三角形的中线定义顶点与它对边中点顶点与它对边中点连结三角形一个连结三角形一个 的线段的线段叫做三角形的中线。叫做三角形的中线。5. 三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。6. 三角形外角和定理三角形外角和定理三角
3、形的外角和等于三角形的外角和等于3600 7.三角形的外角与内角的关系三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角等于与它不相邻的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。任何一个内角。8、n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180 .多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.1.在在ABC中，中，（1）B=100，A=C，则，则C= ；（2）2A=B+C，则，则A= 。2.2.如图，如图，_是是ACDACD的外角，的外角，ADB= 115ADB= 115,CAD= 80,CAD= 80
4、则则C =_ .C =_ . 406035ABCDADB练一练练一练3、下列条件中能组成三角形的是（、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 1414cm, 9cm, 6cmD、 5cm, 6cm, 11cmC4 4、三角形的两边为、三角形的两边为7cm7cm和和5cm5cm，则第三边，则第三边x x的的 范围是范围是_;_;2cmX 12cm练一练练一练 5.如右图，如右图，AD是是BC边上的高，边上的高，BE是是 ABD的角平分线，的角平分线，1=40，2=30，则，则C= _BED= 。 65606.6.直角三角形的两
5、个锐角相等，则每一个锐直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于角等于_度。度。ABCD1 2E457 7、一个等腰三角形的两边分别是、一个等腰三角形的两边分别是3cm3cm和和7cm ,7cm ,则它的周长为则它的周长为 17cm8 8、如图，已知：、如图，已知：ADAD是是ABCABC的的中线中线，ABCABC的面积为的面积为50cm50cm2 2, ,则则ABDABD的面积是的面积是_._.25cm25cm2ABCD4.一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个，这个多边形是（）多边形是（） A、正四边形、正四边形B、正五边形、正五边形 C、正六边形、正六边形D、
6、正七边形、正七边形5.5.木工师傅做完门框后，为防止变形，通常木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是在角上钉一斜条，根据是；C练一练练一练A AB BC CD DE EF F . .ADECFB123360360NPM(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对可以画几条对角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？(2)(2)这样五边形被分成了这样五边形被分成了几个三角形？几个三角形？ (3)(3)五边形的内角和是多少五边形的内角和是多少度？度？ABDCE(4)五边形一共有多少条五边形一共有多少条对角线？对角线？解解: : 由三角形两边之和大于第三边由三角形两边之和大于第三边,
7、 ,两边之差小于第三边得两边之差小于第三边得: : 8-3a8+3, 5 a11 8-3a8+3, 5 a11又又第三边长为奇数第三边长为奇数, , 第三条边长为第三条边长为 7cm7cm、9cm9cm。 1 1、已知两条线段的长分别是、已知两条线段的长分别是3cm3cm、8cm 8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段要想拼成一个三角形，且第三条线段a a的的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 知识应用知识应用 有两边相等的三角形一边的长是有两边相等的三角形一边的长是5 cm5 cm，另一边的长是另一边的长是8cm8cm，求它的周长，求它的周长解解:
8、:当腰长为当腰长为5cm5cm时时, ,它的周长为它的周长为: : 5+5+8=18(cm) 5+5+8=18(cm) 当腰长为当腰长为8cm8cm时时, ,它的周长为它的周长为: : 8+8+5=21(cm) 8+8+5=21(cm)这个三角形的周长为这个三角形的周长为18cm18cm或或21cm21cm求下列各图中求下列各图中1 1的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595学有所用学有所用4.求下列图形中求下列图形中X的值的值0(70 )X 0(10 )X 0X(3)(2)(1)0X0500400X0X00000000(1).5090
9、180180509040XX解:00000000(2).4018021804014070XXXX000000(3).(70 )(10 )()60XXXX三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和0005.42 ,101,64 ,/BAACDABCD 已知说明。1DCAB0000000001180(180 )42 , 1104210180 (2,6464/(,)ABBAAAAACDAACDABCD :0解三角形内角和等于又等量代换)A=128又内错角相等 两直线平行例例1:1:如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70
10、,BAC=70. .求：（求：（1 1）B B的度数；的度数； （2 2）C C的度数的度数. .问：问：（1）中为什么）中为什么ADCADCB+BADB+BAD？ （2 2）中求）中求C C的度数还有其他方法吗？的度数还有其他方法吗？ABCD8080707040400. 12,34,100 ,AX 6.已知求 的值。ABCX12340:0000000001234180100 , 12,341002 22 41802( 24)8024402418018040140AAXX 解又又例例3、如图所示，、如图所示，B45，A=30,C25，求求ADC的度数的度数 7.如图如图, ABC中中, A= ABD, C= BDC= ABC,求求DBC的度数的度数ABCD0:00000000000,22218022180518036 ,36AXAABDABDXBDCAABDXCABCBDCCABCXDBCABCABDXXXCDBCBDCXXXXXDBC 解设又又即