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1、 第11章三角形 复习 三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高线中线角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的定义、分类多边形定义多边形的内外角和镶嵌 由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形.ACB1.线段 叫做三角形的边.2.点 叫做三角形的顶点3.叫做三角形的内角，简称三角形的角。、三角形的定义：AB、BC、CA A、B、C A、B、CACB顶点是A、B、C的三角形 记作：acb读作：三角形ABC三角形的边有时也用a、b、c来表示。三角形用“”符号表示表示方法ABC1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的
2、三角形有哪些？ABC、ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？ABE、BCE、CDE小试牛刀5个:ABE、BEC、ECD、ABC、BCDABECD1.三角形的三边关系:(1)三角形两边的和大于第三边2.判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.3.确定三角形第三边的取值范围:两边之差第三边两边之和.(2)三角形两边的差小于第三边1、下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm,13cm,7cm B、3cm,5cm,9cm C、14cm,9cm,6cmD、5cm,6cm,11cmC2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_;2cmX 12cm练一
3、练3、等腰三角形一边的长是5,另一边的长是8，则它的周长是。4、一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm,第三边的长为奇数,则第三边的长为_.18或215 三角形的周长为27，三边长度之比为2：3：4，求三边长解：设三边分别长2x,3x,4x.2x+3x+4x=279x=27X=32x=6 3x=9 4x=12（1）3，4，8（2）2，5，6（3）5，6，10（4）3，5，8不能不能能能6下面那组能组成三角形呢？三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.注意注意!标明垂直的记号垂足的字母.三
4、角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.ABCDAD是 ABC的中线BD=CD=12BC三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。AB CDAD是 ABC的角平分线 BAD=CAD=BAC在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部12（1）三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。（2）三角形的三
5、条中线交于三角形内部一点。（重心）（3）三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。（内心）1、如图，分别是A BC的高和角平线，则=_度.算一算2.如右图，AD是BC边上的高，BE是 ABD的角平分线，1=40，2=30，则C=_ BED=。65603.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。ABCD12E45选一选v（1）在直角三角形中，有一个锐角是60度，另一个锐角是（）度。v A 60 B 50 C 30 D 40v（2）用一个十倍放大镜看一个30度的角，这个角是（）度。v A 10 B 30 C 300 D 100v（3）等腰三角形只要知道（）个角的度数，就可以求出其他角的度数。
6、v A 1 B 2 C 3 D 4 c BAv（4）把一个直角三角形分成两个小直角三角形，每个小三角形中三角形中三个内角的和是（）度。v A 360 B 180 C 90 D 45B.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分直角三角形斜三角形(2)按边分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形判一判v（1）在钝角三角形中没有锐角。v()v（2）在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。（）v（3）有一个角是锐角三角形是锐角三角形。v（）v（4）等腰三角形只能是锐角三角形（）（5）等边三角形是锐角三角形（）xxx判一判v（1）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。（）v（
7、2）平行四边形是特殊的梯形。（）v（3）由四条线段围成的图形叫梯形。（）v（4）四边形只包括平行四边形和梯形。（）v（5）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（）v（6）平行四边形对边分别平行。（）v（7）梯形只有一组对边平行。（）xxx三角形具有-如图所示，要是图中的八边形木架不变形，至少要顶上（）木条，根据是 5三角形具有稳定性稳定性判一判v（1）平行四边形具有稳定性.()v v（2）自行车车架是三角形，它利用了三角形具有稳定性这一特性。()v（3）任意两个三角形可以拼出一个平行四边形。()Xx三角形的内角AB Cl5 4123三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180已知：A
8、BC求证：A+B+C=180证明1：过点A作直线l，使l BC所以2=4 5=6因为4+5+1=180所以1+2+3=180证明2：过点C 作射线CE AB 则ACE=A；ECD=B；ACB+ACE+ECD=180A+B+ACB=180 即：A+B+C=180 1.在ABC中，（1）B=100，A=C，则C=；（2）2A=B+C，则A=。2.如图，_是ACD的外角，ADB=115,CAD=80则C=_.406035AB CDADB练一练3、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为_度，这个三角形是_三角形75钝角4、如图，已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为50cm2,则
9、ABD的面积是_.25cm2AB C D练习ABC中,若ABC,则ABC是（）A、锐角B、直角C、钝角D、等腰 一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角 D、一个直角3 如图ABC中,CD平分ACB，DE BC,A度B度,求BDC的度数。AB CDE动脑筋，你能行！BB100度例题精讲1.如图ABO与CDO称为“对顶三角形”，你能证明A+B=C+D吗？2.如图2，DM,BM是D，B的平分线，求证2 M=C+A2.如图,则ABC的形状是()A、锐角三角形B、钝角三角形 C、直角三角形D、等腰三角形3.如图,A+B+C+D+E+F=;C360巩固练习1.三角形两边长分别为2cm，6
10、cm，且周长是奇数，则第三边长是（）5cm，或7cm三角形的外角ABCD把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外交等于与他不相邻的两个内角和三角形的一个外教大于与它不相邻的任何一个内角。1=90 1=85 1=952=85如图所示：则1_;2=_;3=_.215537312562118练一练)2 1.如图，_是ACD的外角，ADB=115,CAD=80则C=_.35AB CDADB练一练已知：在中，是边上的高。求的度数。解：设=x，则=2X0 xxx 解得:x=36在中，=180 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
11、的和。三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形 长方形 六边形 四边形 八边形在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235从一个顶点出发有（）对角线n-3那么，多边形共有n（n-3）2条对角线多边形内角和多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n2）180填空(1)已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为.(2)已知一个多边形的每一个内角都是156，则它的边数为.练习8151.十二边形的内角和是（）。2.一个多边
12、形当边数增加1时，它的内角和增加（）。3.一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（）个内角。4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形。1800180610多边形的外角和等于 360度若一个正多边形的内角和为1980，则它的边数为（），共有（）对角线，它的外角和是（）1310360一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，它的外角和（）A 随着增加 B 随着减少 C 保持不变 D 无法确定C答：15边形的内角和是23400例题 求15边形内角和的度数。解：（n-2）1800=（15-2)1800=23400一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（）A、正四边形 B
13、、正五边形 C、正六边形 D、正七边形C n-3n-21 232342 59 n-3n-23180041800(n-2)18001 2 323 42180036003600360036001 如图，BOC=138，B=36C=30，求A的度数。BACO算一算3 如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于()A.120 B.115 C.110 D.105B比一比.画一画请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？（1）（2）如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。ABCD EFG
14、H观察下面每个多边形的边、角有何特点？在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得:8-3a8+3,5 a11又第三边长为奇数,第三条边长为 7cm、9cm。1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？知识应用 2、有一等腰三角形，一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长。解:(1)当腰长为5cm时,它的周长为:5+5+8=18(cm)(2)当腰长为8cm时,它的周长为:8+8+5=21(cm)这个三角形的周长为18cm或21cm3.如图，已知：AD是ABC 的中线，ABC的面积为,求ABD的面积ABCDE4.求下列图形中X的值(3)(2)(1)1DCABABCX1234 7.如图,ABC中,A=ABD,C=BDC=ABC,求DBC的度数AB CD友情提示：把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得9、求ABCDEFG的度数。AGFEDCB7180O2360O540O