《2021_2021学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.1.2复数的有关概念课时素养评价含解析北师大版选修2_.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.1.2复数的有关概念课时素养评价含解析北师大版选修2_.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时素养评价二十三复数的有关概念(20分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.在复平面内，复数z=cos 3+isin 3的对应点所在象限为 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为30，cos 30，故复数z=cos 3+isin 3的对应点位于第二象限.2.已知复数z=a+bi(i为虚数单位，a，bR)，集合A=，B=.若a，bAB，则|z|等于 ()A.1B.C.2D.4【解析】选B.因为AB=，所以a，b，所以|z|=.3.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为-1-2i，若点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为()A.-2-iB.2+iC
2、.1+2iD.-1+2i【解析】选D.由题意可知，点A的坐标为(-1，-2)，点B的坐标为(-1，2)，故向量对应的复数为-1+2i.4.在复平面内，复数z1，z2的对应点分别为A，B.已知A(1，2)，|AB|=2，|z2|=，则z2等于 ()A.4+5iB.5+4iC.3+4iD.5+4i或+i【解析】选D.设z2=x+yi(x，yR)，由条件得，所以或二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是_.【解析】依题意，可知z=a+i(aR)，则|z|2=a2+1.因为0a2，所以a2+1(1，5)，即|z|(1，).答案：(1，)6.已知
3、实数x，y满足x-3i=(8x-y)i，则复数z=x+yi对应的点的坐标为_.【解题指南】当两个复数相等时，应分清两复数的实部和虚部，然后根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，列方程组求解.【解析】因为x，y为实数，所以8x-y为实数，由复数相等的充要条件得解得所以z=x+yi=3i，对应点(0，3).答案：(0，3)三、解答题(每小题10分，共20分)7.若复数z=x+3+(y-2)i(x，yR)，且|z|=2，则点(x，y)的轨迹是什么图形？【解析】因为|z|=2，所以=2，即(x+3)2+(y-2)2=4.所以点(x，y)的轨迹是以(-3，2)为圆心、2为半径的圆.8.当实数m取何值时，在
4、复平面内与复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i对应的点满足：(1)在第三象限.(2)在虚轴上.(3)在直线x-y+3=0上.【解析】复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应点的坐标为Z(m2-4m，m2-m-6).(1)点Z在第三象限，则解得所以0m，即A-B，sin Acos B.cos B-tan A=cos B-cos B-sin A0，所以点(cos B-tan A，tan B)在第二象限.3.(5分)若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)1，则实数x的值是_.【解析】因为log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)1，所以解得x=
5、-2.答案：-24.(5分)已知i为虚数单位， 设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=3-4i，则z2=_.【解析】复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，z1=3-4i对应点(3，-4)，关于原点对称的点为(-3，4)，则z2=-3+4i.答案：-3+4i【补偿训练】 已知ABC中，对应的复数分别为-1+2i，-2-3i，则对应的复数为_.【解析】因为，对应的复数分别为-1+2i，-2-3i，所以=(-1，2)，=(-2，-3).又=-=(-2，-3)-(-1，2)=(-1，-5)，所以对应的复数为-1-5i.答案：-1-5i5.(10分)已知O为坐标原点，对应的复数
6、为-3+4i，对应的复数为2a+i(aR).若与共线，求a的值.【解题指南】先利用向量与复数的对应求出向量与的坐标，再利用向量共线的条件求出a的值.【解析】因为对应的复数为-3+4i，对应的复数为2a+i，所以=(-3，4)，=(2a，1).因为与共线，所以存在实数k使=k，即(2a，1)=k(-3，4)=(-3k，4k)，所以所以即a的值为-.1.欧拉公式eix=cos x+isin x(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，+表示的复数的模为 ()A.B.C.D.【解题指南】由已知可得+=
7、cos+isin+cos+isin，整理后利用复数模的公式求解.【解析】选C.由eix=cos x+isin x，可得+=cos+isin+cos+isin=+i.所以+表示的复数的模为.2.已知复数z1=-a2+2a+ai，z2=2xy+(x-y)i，其中a，x，yR，且z1=z2，求3x+y的取值范围.【解析】由复数相等的充要条件，得，消去a，得x2+y2-2x+2y=0，即(x-1)2+(y+1)2=2.方法一：令t=3x+y，则y=-3x+t.分析知圆心(1，-1)到直线3x+y-t=0的距离d=，解得2-2t2+2，即3x+y的取值范围是2-2，2+2.方法二：令得(R)所以3x+y=sin +3cos +2=2sin(+)+2(其中tan =3)，于是3x+y的取值范围是2-2，2+2.