《2021_2021学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2.1复数的加法与减法课时素养评价含解析北师大版选修2_.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2.1复数的加法与减法课时素养评价含解析北师大版选修2_.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时素养评价二十四复数的加法与减法(20分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)的结果为 ()A.5-3iB.3+5iC.7-8iD.7-2i【解析】选C.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)=(6-1)+(-3-3)i+(2-2i)=5+(-6)i+(2-2i)=(5+2)+(-6-2)i=7-8i.2.设f(z)=z，z1=3+4i，z2=-2-i，则f(z1-z2)等于()A.1-3iB.-2+11iC.-2+iD.5+5i【解析】选D.因为z1=3+4i，z2=-2-i，所以z1-z2=(3+4i)-(-2-i)=5+5i.又因为f
2、(z)=z，所以f(z1-z2)=z1-z2=5+5i.3.在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是-4+6i，则对应的复数是 ()A.2+14iB.1+7iC.2-14iD.-1-7i【解析】选D.依据向量的平行四边形法则可得+=，-=，由对应的复数是6+8i，对应的复数是-4+6i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是-1-7i.4.复数z1=a+4i，z2=-3+bi，若它们的和z1+z2为实数，差z1-z2为纯虚数，则实数a，b的值为()A.a=-3，b=-4B.a=-3，b=4C.a=3，b=-4D.a=3，b=4【解析】选A.因为z1+z2=(a-3
3、)+(4+b)i为实数，所以4+b=0，b=-4.因为z1-z2=(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i为纯虚数，所以a=-3且b4.故a=-3，b=-4.【补偿训练】 已知|z|=3，且z+3i是纯虚数，则z等于()A.-3iB.3iC.3iD.4i【解析】选B.设z=a+bi(a，bR)，则z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i为纯虚数，所以a=0，b+30，又|b|=3，所以b=3，z=3i.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2020全国卷)设复数z1，z2满足|z1|=|z2|=2，z1+z2=+i，则|z1-z2|=_.【解析】因为|z1|=|z2|=2，可
4、设z1=2cos +2sin i，z2=2cos +2sin i，所以z1+z2=2(cos +cos )+2(sin +sin )i=+i，所以，两式平方作和得：4(2+2cos cos +2sin sin )=4，化简得cos cos +sin sin =-，所以|z1-z2|=|2(cos -cos )+2(sin -sin )i|=2.答案：26.复平面内三点A，B，C，A点对应的复数为2+i，对应的复数为1+2i，对应的复数为3-i，则点C对应的复数为_.【解析】因为对应的复数是1+2i，对应的复数为3-i，所以对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.又=+，所以点C对应的复
5、数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.答案：4-2i三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知复数z1=-2+i，z2=-1+2i.(1)求z1-z2；(2)在复平面内作出复数z1-z2所对应的向量.【解析】(1)由复数减法的运算法则得z1-z2=(-2+i)-(-1+2i)=-1-i.(2)在复平面内作复数z1-z2所对应的向量，如图中.8.已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1=sin2+i，z2=-cos2+icos 2，其中(0，)，设对应的复数是z.(1)求复数z.(2)若复数z对应的点P在直线y=x上，求的值.【解析】 (1)因为点A，B对应的复数分别是z1=sin2+i，z
6、2=-cos2+icos 2，所以点A，B的坐标分别是A(sin2，1)，B(-cos2，cos 2)，所以=(-cos2，cos 2)-(sin2，1)=(-cos2-sin2，cos 2-1)=(-1，-2sin2).所以对应的复数z=-1+(-2sin2)i=-1-2sin2i.(2)由(1)知点P的坐标是(-1，-2sin2)，代入y=x，得-2sin2=-，即sin2=，所以sin =.又因为(0，)，所以sin =，所以=或.(15分钟30分)1.(5分)已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是 ()【解析】选A.由题知z=-2+i，则z+1=-1+i，由复数
7、的几何意义可知，A是正确的.2.(5分)ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|，则z对应的点是ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心【解题指南】根据复数的几何意义求解.【解析】选A.设复数z与复平面内的点Z相对应，由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，及由|z-z1|=|z-z2|=|z-z3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为ABC的外心.3.(5分)已知|z|=4，且z+2i是实数，则复数z=_.【解析】因为z+2i是实数，可设z=a-2i(aR)，由|z|=4得a2+
8、4=16，所以a2=12，所以a=2，所以z=2-2i.答案：2-2i4.(5分)若|z-2|=|z+2|，则|z-1|的最小值是_.【解析】由|z-2|=|z+2|，知z对应点的轨迹是到(2，0)与到(-2，0)距离相等的点，即虚轴.|z-1|表示z对应的点与(1，0)的距离.所以|z-1|min=1.答案：15.(10分)在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，-1+2i.(1)求，对应的复数.(2)判断ABC的形状.(3)求ABC的面积.【解析】(1)对应的复数为2+i-1=1+i，对应的复数为-1+2i-(2+i)=-3+i，对应的复数为-1+2i-1=-2+2i，(2)因
9、为|=，|=，|=2，所以|2+|2=|2，所以ABC为直角三角形.(3)SABC=2=2.1.已知复数z满足|z|=2，则|z+3-4i|的最小值是()A.5B.2C.7D.3【解析】选D.|z|=2表示复数z在以原点为圆心，以2为半径的圆上，而|z+3-4i|表示圆上的点到(-3，4)这一点的距离，故|z+3-4i|的最小值为-2=5-2=3.2.在复平面内，复数z1在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动，设复数z2在以原点为圆心，半径为1的圆周上移动，求复数z1+z2在复平面上移动的范围的面积.【解析】如图，设=z1+z2，则z2=-z1，所以=.因为=1，所以=1.此式说明对于给定的z1，在以z1对应的点为圆心，1为半径的圆上运动.又z1在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动，所以移动范围的面积为S=22+12=4+，即复数z1+z2在复平面上移动的范围的面积是4+.