《2021_2021学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2.2复数的乘法与除法课时素养评价含解析北师大版选修2_.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021_2021学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2.2复数的乘法与除法课时素养评价含解析北师大版选修2_.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时素养评价二十五复数的乘法与除法(20分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z等于 ()A.-iB.iC.-1D.1【解析】选A.z=-i.2.复数z满足(1-2i)z=5(i是虚数单位)，则z的虚部为 ()A.iB.C.2iD.2【解析】选D.由(1-2i)z=5，得z=1+2i.所以z的虚部为2.3.已知复数z=，是z的共轭复数，则z等于 ()A.B.C.1D.2【解析】选A.因为z=-+，所以=-，所以z=.4.(2019全国卷)设z=i(2+i)，则= ()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i【解析】选D.由z=i
2、(2+i)=-1+2i，则=-1-2i.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2020江苏高考)已知i是虚数单位，则复数z=的实部是_.【解析】z=3+i，则实部为3.答案：36.i+i2+i3+i2 022=_.【解析】i+i2+i3+i2 022=(i+i2+i3+i4)+(i2 017+i2 018+i2 019+i2 020)+i2 021+i2 022=-1+i.答案：-1+i三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知复数z满足：z+2zi=8+6i，求复数z的实部与虚部的和.【解析】设z=a+bi(a，bR)，则z=a2+b2，所以a2+b2+2i(a+bi)=8+6i，即a2
3、+b2-2b+2ai=8+6i，所以解得所以a+b=4，所以复数z的实部与虚部的和是4.8.定义复数z的倒数为，若z2=，求z.【解析】设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，=，得若b=0，则a2=，得a=1；若b0，则2a=，即a2+b2=，a2-b2=-2a2，所以2a2=-2a2+，即a3=，得a=， b2=3a2=，得b =.所以z1=1，z2=+i，z3=-i.【一题多解】由于复数z满足z2=，得z3-1=0.所以(z-1) (z2+z+1)=0，得z-1=0，z2+z+1=0，所以=-=，所以z1=1，z2=+i，z3=-i.(15分钟30分)1.(5分)i为虚
4、数单位，+等于 ()A.0B.2iC.-2iD.4i【解析】选A.=-i，=i，=-i，=i，所以+=0.2.(5分)已知z=a-i2 019，且|z+i|=3，则实数a的值为 ()A.0B.1C.D.【解析】选C.因为z=a-i2 019=a+i，且|z+i|=|a+2i|=3，所以=3，解得a=.3.(5分)已知i为虚数单位，则集合A=x|x=in，nZ中元素的个数为_.【解析】A=x=i1，i2，i3，i4x=i，-1，-i，1(4个一周期)共4个元素.答案：44.(5分)瑞士数学家欧拉于1777年在微分公式一书中，第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位.若复数z=(
5、i为虚数单位)，则复数z的虚部为_；|z|=_.【解析】z=2-3i，故z的虚部为-3，模为=.答案：-35.(10分)已知复数z满足=1，求证：z+是实数.【解题指南】将复数表示为a+bi(a，bR)的形式，根据条件以及复数的除法运算法则计算即可证明.也可以应用共轭复数的性质计算证明.【证明】方法一：计算复数z+的虚部为零即可.设z=a+bi(a，bR)，则=1a2+b2=1， 得z+=(a+bi)+=(a+bi)+=2a，所以z+为实数.方法二：利用共轭复数的性质z=计算.设z=a+bi(a，bR)，z=1，所以z+=z+=z+=z+=2a为实数.方法三：利用复数为实数的充要条件z=计算.
6、只要证z+=，z+-=z-+-=z-+=z-+-z=0.所以z+是实数.【补偿训练】 已知虚数z满足z+是实数，求证：=1.【证明】方法一：设z=a+bi(a，bR)， 因为z+=(a+bi)+=(a+bi)+=+i为实数，所以b-=0，因为z为虚数，b0，所以1-=0，即a2+b2=1，即=1.方法二：因为z+为实数，所以z+-=0.z-+-=z-+=(z-)=(z-)=0，z为虚数，所以z-0，即1-=0=1.1.若复数8-6i(i是虚数单位)的平方根为z，则z=_.【解析】设z=x+yi(x，yR)，复数8-6i(i是虚数单位)的平方根为z，所以z2=8-6i，x2-y2+2xyi=8-6i，所以，解得或.所以z=3-i或z=-3+i.答案：3-i或-3+i2.已知复数z在复平面上对应的点在第二象限，且满足z2=.(1)求复数z.(2)设z，z2，z3在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积.【解析】(1)设z=a+bi(a0)，则=a-bi，故z2=a2-b2+2abi=a-bi.所以a2-b2=a，2ab=-b.又a0，解得a=-，b=，所以z=-+i.(2)由(1)，得z=-+i，z2=-i，z3=1.z，z2，z3在复平面上对应的点分别为A，B，C，如图所示，则AB=，C到AB的距离d=，故SABC=.