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1、京改版七年级数学下册第八章因式分解专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解错误的是（ ）A3x3y3(xy)Bx24(x2)(x2)Cx26x9(x9)2Dx2x2(x1)(x
2、2)2、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（ ）ABCD3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD4、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）Aaxbxc（ab）xcB（ab）（ab）a2b2C（ab）2a22abb2Da25a6（a6）（a1）5、下列多项式因式分解正确的是（ ）ABCD6、下列各因式分解正确的是（ ）ABCD7、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）A勤学B爱科学C我爱理科D我爱科学8、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（
3、 ）A25，26，27B26，27，28C27，28，29D28，29，309、若，则E是（ ）ABCD10、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）Ax2x6（x2）（x3）Bx22x1x（x2）1Cx2y2（xy）2D（x1）（x1）x21第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：5x45x2_2、因式分解：_3、分解因式：_4、10029929829729629522212_5、分解因式_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、观察下列因式分解的过程：根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：（1）；（2）2、已知，求值：
4、（1）；（2）3、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2021，则需应用上述方法 次，结果是 （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n为正整数）结果是 4、（1）运用乘法公式计算：；（2）分解因式：5、因式分解： -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可【详解】解：显然对于
5、A，B，D正确，不乖合题意，对于C：右边左边，故C错误，符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键2、C【解析】【分析】运用平方差公式分解因式，后确定a值即可【详解】=，a是2mn，故选C【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键3、C【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断【详解】A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误
6、【点睛】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键4、D【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、axbxc（ab）xc，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（ab）（ab）a2b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（ab）2a22abb2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a25a6（a6）（a1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分解因式的定义解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几
7、个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式5、D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D【详解】解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；C. 因式中出现分式，故选项C不正确；D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确故选择D【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式6、D【解析】【分析】利用提公因式法、公式
8、法逐项进行因式分解即可【详解】解：A、，所以该选项不符合题意；B、，所以该选项不符合题意；C、是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D、，所以该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键7、C【解析】【分析】利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解【详解】解：、依次对应的字为：科、爱、我、理，其结果呈现的密码信息可能是我爱理科故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键8、B【解析】【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解：
9、所以可以被26，27，28三个整数整除，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.9、C【解析】【分析】观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边【详解】解：，故选C【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法10、A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.【详解】解：x2x6（x2）（x3）属于因式分解，故A符合题意；x22x1x（x2）1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；x2y2（xy）2的左右两边不相等，不能
10、分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；（x1）（x1）x21是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.二、填空题1、5x2（x1）（x1）【解析】【分析】直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式【详解】解：5x4-5x2=5x2（x2-1）=5x2（x+1）（x-1）故答案为：5x2（x+1）（x-1）【点睛】本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键2、m（m+1）（m1）【解析】【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式m（m
11、212）m（m+1）（m1）故答案为：m（m+1）（m1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3、【解析】【分析】首先提公因式3x，然后利用完全平方公式因式分解即可分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键4、5050【解析】【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解【详解】解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +22-12=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+（2+1）（2-1）= 100+ 9
12、9+98+ 97+2+1 = 5050故答案为：5050【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式 的特征是解题的关键5、【解析】【分析】直接利用提公因式法分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；（2）根据题中的方法分解因式即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解2、（1）；
13、（2）【解析】【分析】（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.【详解】解：（1） ， 则 （2） ， 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.3、（1）提公因式法；2；（2）2021；（x+1）2022；（3）（1+x）n+1【解析】【分析】（1）直接利用已知解题方法分析得出答案；（2）结合（1）中解题方法得出答案；（3）结合（1）中解题方法得出答案【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；故答案为
14、：提公因式法； 2；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2021，则需应用上述方法2021次，结果是（x+1）2022；故答案为：2021；（x+1）2022；（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n=（1+x）n+1故答案为：（1+x）n+1【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及数字变换规律，正确得出次数变化规律是解题关键4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键5、；【解析】【分析】（1）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：= = =【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止