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1、课时素养评价十三函数的平均变化率 (25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.函数y=1在2,2+x上的平均变化率是()A.0 B.1 C.3D.x【解析】选A.=0.2.函数y=x2在x0到x0+x之间的平均变化率为k1,在x0-x到x0之间的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为()A.k1k2B.k1k2C.k1=k2 D.不确定【解析】选D.k1=2x0+x,k2=2x0-x.因为x可大于零也可小于零,所以k1与k2的大小关系不确定.3.一质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间1,1+t内质点运动的平均速度为()A.3t+6 B.-3t+6C.3t-6 D.-3t
2、-6【解析】选D.因为s=5-3(1+t)2-(5-312)=-3(t)2-6t,所以v=-3t-6.4.如果函数y=ax+b在区间1,2上的平均变化率为3,则a=()A.-3B.2C.3D.-2【解析】选C.根据平均变化率的定义,可知=a=3.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图是函数y=f(x)的图像,则函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为_.【解析】由函数f(x)的图像知,f(x)=所以函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为=.答案:6.已知曲线y=-1上两点A,B2+x,-+y,当x=1时,割线AB的斜率为_.【解析】因为y=-=-=,所以=,即k=-.所以当x=1时,k=
3、-=-.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)7.求函数y=x3+1在x0到x0+x之间的平均变化率,并计算当x0=1,x=时平均变化率的值.【解析】当自变量从x0变化到x0+x时,函数的平均变化率为=3+3x0x+(x)2.当x0=1,x=时,平均变化率的值为312+31+=.8.已知函数f(x)=x+,分别计算f(x)在自变量x从1变到2和从3变到5时的平均变化率,并判断在哪个区间上函数值变化得较快.【解析】自变量x从1变到2时,函数f(x)的平均变化率为=;自变量x从3变到5时,函数f(x)的平均变化率为=.因为,所以函数f(x)=x+在自变量x从3变到5时函数值变化得较快. (1
4、5分钟30分)1.(5分)在曲线y=x2+x上取点P(2,6)及邻近点Q(2+x,6+y),那么为()A.2+x B.2x+(x)2C.x+5D.5x+(x)2【解析】选C.因为y=(2+x)2+(2+x)-6=(x)2+5x,所以=x+5.【加练固】若有函数f(x)=-x2+10的图像上一点及邻近一点,则=()A.3B.-3C.-3-(x)2D.-x-3【解析】选D.因为y=f-f=-3x-(x)2,所以=-3-x.2.(5分)若函数y=在区间1,a上的平均变化率为-,则a=()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为x=a-1,y=-1=,所以=-=-,所以a=2.【加练固】若函数f(x
5、)=x2-c在区间1,m上的平均变化率为3,则m等于()A.2B.3C.4D.5【解析】选A.=3,故m=2.3.(5分)函数y=x2+2在x0到x0+x之间的平均变化率为k1,在x0-x到x0的平均变化率为k2,则()A.k1k2C.k1=k2 D.不确定【解析】选D.k1=2x0+x,k2=2x0-x.所以k1-k2=2x,因为x的正负不确定,所以k1与k2的大小关系也不确定.4.(5分)一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为h=2t2+2t,则:(1)前3 s内球的平均速度为_m/s;(2)在t2,3这段时间内球的平均速度为_m/s.【解析】(1)由题意知,t=3 s,h=h(3)-h(0)=24(m),即平均速度为v=8(m/s).答案:8(2)由题意知,t=3-2=1(s),h=h(3)-h(2)=12(m),即平均速度为v=12(m/s).答案:125.(10分)若函数y=f(x)=-x2+x在2,2+x(x0)上的平均变化率不大于-1,求x的取值范围.【解析】因为函数y=f(x)在2,2+x上的平均变化率为=-3-x,所以由-3-x-1,得x-2.又因为x0,所以x0,即x的取值范围是(0,+).