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1、课时作业(十五)导数与函数的单调性一、选择题1函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2) B(0，e2)C(e2，) D(e2，)2如图是函数yf(x)的导函数f(x)的图像，则下面判断正确的是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在区间(1,3)上f(x)是减函数C在区间(4,5)上f(x)是增函数D在区间(3,5)上f(x)是增函数3下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin x ByxexCyx3x Dyln xx4若函数f(x)ax3x在R上是减函数，则()Aa0 Ba1Ca2 Da二、填空题5函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_6在R上可导的函
2、数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf(x)0)求f(x)的单调区间9若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数，求实数m的取值范围尖子生题库10若函数f(x)x3mx22m25的单调递减区间是(9,0)，求m的值及函数的其他单调区间课时作业(十五)导数与函数的单调性1解析：因为yxxln x，所以定义域为(0，)令y2ln x0，解得0x0，所以函数f(x)在(4,5)上单调递增，故选C.答案：C3解析：B项中，yxex，yexxexex(1x)，当x(0，)时，y0，yxex在(0，)内为增函数答案：B4解析：f(x)3ax21.因为函数f(x)在R上是减函数，所以f(x)3ax
3、210恒成立，所以a0.故选A.答案：A5解析：令f(x)12cos x0，则cos x，又x(0，)，解得x，所以函数的单调递增区间为.答案：6解析：由xf(x)0可得，或由题图可知当1x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，则或解得0x1或x1，xf(x)0.答案：(0，)8解析：f(x)a2ln xx2ax，其中x0，f(x)2xa，由于a0，f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)9解析：f(x)3x22xm，由于f(x)是R上的单调函数，所以f(x)0或f(x)0恒成立由于导函数的二次项系数30，所以只能有f(x)0恒成立法一：由上述讨论可知要使f(x)0恒成立，只需使方程3x22xm0的判别式412m0，故m.经检验，当m时，只有个别点使f(x)0，符合题意所以实数m的取值范围是m.法二：3x22xm0恒成立，即m3x22x恒成立设g(x)3x22x32，易知函数g(x)在R上的最大值为，所以m.经检验，当m时，只有个别点使f(x)0，符合题意所以实数m的取值范围是m.10解析：因为f(x)3x22mx，所以f(x)0，即3x22mx0.由题意，知3x22mx0，解得x0或x9.故(，9)，(0，)是函数f(x)的单调递增区间综上所述，m的值为，函数f(x)的单调递增区间是(，9)，(0，)