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1、京改版七年级数学下册第八章因式分解同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、当n为自然数时，（n+1）2（n3）2一定能（）A被5整除B被6整除C被7整除D被8整除2、下列运算错误的是（ ）
2、ABC D（a0）3、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A2560B490C70D494、把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（ ）Ax（x22x）Bx2（x2）Cx（x+1）（x1）Dx（x1）25、n为正整数，若2an14an+1的公因式是M，则M等于（）Aan1B2anC2an1D2an+16、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2b2Bx2+（y）2C（x）2+（y）2Dm2+17、下列各式的因式分解中正确的是（ ）ABCD8、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）ABCD9、下列从左到右的变形，
3、是分解因式的是（）Axy2（x1）=x2y2xy2B2a2+4a=2a（a+2）C（a+3）（a3）=a29Dx2+x5=（x2）（x+3）+110、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（）A4a24a+14a（a1）+1Bx22x+1（x1）2Cx2+y2（x+y）2Dx24y（x+4y）（x4y）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为_（写出一个即可）2、由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（ab）（a2abb2）a3a2bab2a2bab2b3a3b3即：（ab）（a2abb2）a3b3，我们把等式叫
4、做多项式乘法的立方和公式同理，（ab）（a2abb2）a3b3，我们把等式叫做多项式乘法的立方差公式请利用公式分解因式：64x3y3_3、已知a2a10，则a32a22021_4、观察下列因式分解中的规律：；利用上述系数特点分解因式_5、在实数范围内分解因式：x23xyy2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列多项式分解因式：（1）（2）2、因式分解：3、因式分解（1）（2）（3）4、分解因式：（1）（2）（3）5、将下列多项式进行因式分解：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （
5、n+1）2（n3）2 n为自然数所以（n+1）2（n3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.2、A【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意； D. （a0），故该选项正确，不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键3、B【解析】【分析】利用面积公式得到ab10，由周长公式得到a+b7，所以将原式因式分解得出ab
6、（a+b）2将其代入求值即可【详解】解：长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，ab10，a+b7，a3b+2a2b2+ab3ab（a+b）21072490故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键4、D【解析】【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x32x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】根据提取公因式的方法计算即可；【详解】原式，2an14an+1的公因式是，即；故选C【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法因式
7、分解，准确分析计算是解题的关键6、D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键7、D【解析】【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式
8、进行观察，能分解的继续分解【详解】A a2+abac=a(a-b+c) ，故本选项错误；B 9xyz6x2y2=3xy(3z2xy)，故本选项错误；C 3a2x6bx+3x=3x(a22b+1)，故本选项错误； D ，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键8、B【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意
9、义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键9、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式10、B【解析】【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且
10、分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a24a+1，故该选项不符合题意；B. x22x+1（x1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x24y（x+4y）（x4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键二、填空题1、2x【解析】【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可【详解】解：，可以为2x、2x、2x1等，答案不唯一，故答案为：2x【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键2、【解析】【分析】
11、根据题意根据立方差公式因式分解即可【详解】64x3y3故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键3、2022【解析】【分析】将已知条件变形为a21a、a2a1，然后将代数式a32a22021进一步变形进行求解【详解】解：a2a10，a21a、a2a1，a32a22021，aa22（1a）2021，a（1a）22a2021，aa22a2023，a2a2023，（a2a）2023，120232022故答案为：2022【点睛】本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用4、【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可【
12、详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：5、【解析】【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得【详解】解：=故答案为：【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式3x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式-5a，然后利用完全平方公式分解因式即可【详解】（1） ； （2）【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法2、（5+m）（5m）【解析】【分析
13、】用平方差公式分解因式【详解】解：原式（5+m）（5m）【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由题意直接根据完全平方差公式即可进行因式分解；（2）由题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解；（3）根据题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解.【详解】解：（1）（2）（3）【点睛】本题考查整式的因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先提取公因式再利用公式法法因式分解即可；（2）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；（3）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；【详解】解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=【点睛】本题考查了因式分解，利用适当的方法进行因式分解是解题的关键5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）提取公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）提取公因式然后利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握因式分解的方法