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1、 2019-2020 学年广东省汕头市龙湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列“表情”图案中，属于轴对称图形的是( )D.2. 下列各式正确的是( )612B.D.52A.C.11=2=3123) =3=32(3) =2323 2123. 下列式子是分式的是( )B.C.D.A.1224. 下列各式中，去括号或添括号正确的是( )A.B.C.D.=221 =1) =1 =的平分线， 是1)1)1是上一点，POC= 6，则点 到边的距离为( )POBA.B.C.D.3654A.B.C.D.202530557. 一个等腰三角形的两边长分别是 3
2、和 7，则它的周长为( ) A.B.C.D.13 或 171715138.+ 乘积中不含 项和 项，则 ， 的值( )p q2223A.C.B.D.= 0， = 0= 3， =9= 3， = 1= 3， = 19. 小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ， + ， + ， ， 分别对应下列六个字：阳、爱、我、襄、游、美，现将2 222222222因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A.B.C.D.美我襄阳我爱美襄阳游爱我襄阳中，= 30，以点 为圆心，任意长为A于一半长为半径画弧，两弧交于点 ，连接P并延长交于点MNAPBCD，则是的角平分线;= 60; 点 在
3、D AB的中垂线上; .其中说法正确的有( )个A.B.C.D.4 个1 个2 个3 个二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为_12. 计算：(2) ( ) =_101213. 已知一个多边形的内角和为540，则这个多边形是_边形214. 若分式 9的值为 0，则 =_15. 若 2| + + 3) = 0，则 =_， =_216. 如图，若=，=，1 = 2，1 = 110，= 60，那么= _ .= 40， 为17. 如图，上的定点， 、 分OB M NC别为+的值最小时，的度数为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）
4、18. 如图，在中，=；=，点 为D的中点AB(1)如果点 在线段上以的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段B C Q上由点CA CPBC向点 运动A若点 的运动速度与点 的运动速度相等，经过1 秒后，与是否全等，请说明QP理由；若点 的运动速度与点 的运动速度不相等，当点 的运动速度为多少时，能够使与QPQ全等？(2)若点 以中的运动速度从点 出发，点 以原来的运动速度从点 出发都逆时针沿QCPB三边运动，直接写出经过多少秒后，点 与点 第一次在的哪一条边上相遇PQ四、解答题（本大题共 7 小题，共 54.0 分）219.33) 化简 20.如图，AC(1)求证：(2)求证：和=，=BD=
5、；21.(1)在直角坐标系中作出关于 轴对称的图形y(2)写出各顶点关于 轴对称的点的坐标x_ 22.先化简，再求值：+ 3) + + 4)，其中 = 2；22 ，其中 = 3， = 1223.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元，已知甲、乙两车单独运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟(2)若单独租用一辆车，则租用哪辆车合算？24.根据规律计算，观察下列等式： = 1 = 1 (1 1)第 1 个等式：第 2 个等式：第
6、 3 个等式：第 4 个等式：12341323= 1 = 1 (1 1)352 35= 1 = 1 (1 1)572 57= 1 = 1 (1 1)792 79 请解答下列问题：(1)按以上规律列出第 5 个等式： =_=_；5(2)用含有 的代数式表示第 个等式：nn=_=_ 为正整数)；(3)求 + + 100的值4123 25.如图 1，点 、 分别是等边P Q边、 上的动点(端点除外)，点 从顶点 、点 从顶AB BC P A Q点 同时出发，且它们的运动速度相同，连接B、 交于点 AQ CP M(1)求证：；(2)当点 、 分别在P Q、 边上运动时，AB BC变化吗？若变化，请说明
7、理由；若不变，求出它的度数(3)如图 2，若点 、 在运动到终点后继续在射线 、 上运动，直线P Q AB BC、 交点为 ，AQ CP M则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 - 答案与解析 -1.答案：C解析：本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选C2.答案：D解析：根据同底数幂的乘法、同底数幂
8、的除法、积的乘方与幂的乘方及负整数指数幂分别计算可得本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方及负整数指数幂的运算法则解：A、 6 2 = 4，此选项错误；B、 = ，此选项错误；752C、) =33 6 ，此选项错误；2D、( ) = ，此选项正确；32123故选：D3.答案：B解析：本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 解： ，+ ，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式221分母中含有字母，因此是分式故选 B4.答
9、案：D解析：解：A、 2 + = 2 + ，错误；B、 + 1 = 1) = 1 = + 1)，错误；C、 D、 故选：D+ 1，错误； 1)，正确；+根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号5.答案：A解析：解：如图，过点 P 作于点 E，是的平
10、分线，于 D，=，= 6，= 6，即点 P 到 OB 的距离是 6 故选：A过点 P 作于点 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得=，从而得解本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键6.答案：B解析：解：如图， 4 = 2 = 55，又 4 = 1 + 3， 3 = 4 1 = 55 30 = 25故选：B如图，由平行线的性质可求得4，结合三角形外角的性质可求得3本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，7.答案：A，解析：本题考查的是等腰三角
11、形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：当等腰三角形的腰为 3；当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3 + 3 7不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为 3 时，周长为3 + 7 + 7 = 17故这个等腰三角形的周长是 17故选 A8.答案：B解析：本题主要考查的是多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式法则展开，然后再合并同类项.把式子展开，找到所有 2和 3项的系数，令它们的系数分别为 0，列式求解即可 解： 2 +22 +=+2+ ，+ ，44332+ +23乘积中不含 与 项，23 3
12、= 0， = 3， = 1+ 8 = 0，故选 B9.答案：C解析：本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止根据题目的式子可以对其因式分解，从而可以解答本题解： 2 2 2 2 22= )2 222+ )2 2=+ ，呈现的密码信息是爱、我、襄、阳这四个字，故选 C10.答案：C解析：此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出度数是解题关键根据角平分线的做法可得正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得= 60，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得正确解： 是的平分线，说法正确；= 90，= 60，
13、= 30，平分， = 30，= 30 + 30 = 60，= 60正确；因此 = 30，= 30，=，点 在D的中垂线上，故说法正确，AB过 作D于 ，则E=，：=：= 1：2，故不正确故选 C11.答案：9.1 108解析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 ，只能是点 追上点 ，即点 比点 多走+的路程，据此列出方程，解这QPQP个方程即可求得19.
14、答案：解：原式= 3 + 3) 23= + 1)+ 1+ 2)2+ + 1+ 13 + 3+ 1+ 2)2+ 1+ 2)22=+ 1+ 6+ 12=22解析：根据分式的混合运算法则计算本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键20.答案：证明：(1)在和中，=,，=；(2)由(1)得=， 解析：此题主要考查学生对全等三角形的判定及平行线的判定的理解及运用(1)由已知利用判定，全等三角形的对应角相等即=，SAS(2)利用内错角相等两直线平行即可推出21.答案：(1)如图， 1 1 1即为所求；(2)(2, 3)；(3, 2)；(1, 1)，3)，2)，1)y(2)根据关于 轴
15、对称的点的坐标特点即可得出结论x本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22.答案：解：2 + 3) =2+ 4)+3322=+ ，2当 = 2时，原式= 80 18 = 98；+ +2=+ ) 2 2222 = ，当 = 3， = 1时，原式= 3 1 = 2解析：本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键(1)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；(2)先算括号内的乘法，合并同类项，再算除法，最后代入求出即可23.答案：解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 2 趟，根据题xx意得出：12(1 + 1
16、 ) = 1，解得： = 18，经检验得出： = 18是原方程的解，则乙车单独运完此堆垃圾需运： = 36，答：甲车单独运完需 18 趟，乙车单独运完需 36 趟；(2)设甲车每一趟的运费是 元，由题意得：a+ 200) = 4800，解得： = 300，则乙车每一趟的费用是：300 200 = 100(元)，单独租用甲车总费用是：18 300 = 5400(元)，单独租用乙车总费用是：36 100 = 3600(元)，3600 5400，故单独租用一台车，租用乙车合算答：单独租用一台车，租用乙车合算解析：本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量
17、关系，列出方程(1)假设甲车单独运完此堆垃圾需运 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2 趟，根据工作总量=工作xx时间工作效率建立方程求出其解即可；(2)分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12 趟可完成，需支 付运费 4800 元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可24.1；1 (1 1 )；答案：解：(1)911 2 911(2)1；1 ( 1 1 )；()()212341001111 1 ( )3 5121 1 ( ) 5 71211= (1 ) ()232199 20111 1 1 1 111= (1 2)3 3 5 5 7199
18、 201= 1 (1 1 )22011 200= 2 201= 100201解析：此题考查寻找数字的规律及运用规律计算寻找规律大致可分为2 个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系(1)(2)观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1(3)运用变化规律计算解：=1= ( )；1 1159112 91111 11故答案为； ( )；911 2 911=1= 1 ( 1 1 )；()()21111故答案为； ()；()()2 (3)见答案25.答案：(1)证明：是等边三角形，=
19、，=又点 、 运动速度相同，P Q=，在与中，= =，=；(2)解：点 、 在运动的过程中，P Q不变.理由：，=，+=，+= 60；(3)解：点 、 在运动到终点后继续在射线 、 上运动时，不变P QAB BC理由：，=，=+，=+= 180 = 180 60 = 120解析：此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识.熟记相关的几何定理是关键(1)根据等边三角形的性质，利用证明；SAS(2)由(3)由根据全等三角形的性质可得根据全等三角形的性质可得=，从而得到，从而得到= 60；= 120.付运费 4800 元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙
20、所需费用进行比较即可24.1；1 (1 1 )；答案：解：(1)911 2 911(2)1；1 ( 1 1 )；()()212341001111 1 ( )3 5121 1 ( ) 5 71211= (1 ) ()232199 20111 1 1 1 111= (1 2)3 3 5 5 7199 201= 1 (1 1 )22011 200= 2 201= 100201解析：此题考查寻找数字的规律及运用规律计算寻找规律大致可分为2 个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系(1)(2)观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为 1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的
21、关系为：序号的 2 倍减 1 和序号的 2 倍加 1(3)运用变化规律计算解：=1= ( )；1 1159112 91111 11故答案为； ( )；911 2 911=1= 1 ( 1 1 )；()()21111故答案为； ()；()()2 (3)见答案25.答案：(1)证明：是等边三角形，=，=又点 、 运动速度相同，P Q=，在与中，= =，=；(2)解：点 、 在运动的过程中，P Q不变.理由：，=，+=，+= 60；(3)解：点 、 在运动到终点后继续在射线 、 上运动时，不变P QAB BC理由：，=，=+，=+= 180 = 180 60 = 120解析：此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识.熟记相关的几何定理是关键(1)根据等边三角形的性质，利用证明；SAS(2)由(3)由根据全等三角形的性质可得根据全等三角形的性质可得=，从而得到，从而得到= 60；= 120.