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1、 2019-2020 学年广东省中山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 一款智能手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为( )B.C.D.A.75 1087.5 1090.75 1097.5 1083. 下列运算，错误的是( )B.D.A.C.) =+=+22 3622(5 1)0 = 1关于 轴对称的点的坐标为( )61200 = 6.12 1044. 点A.yB.C.C.D.(3,2)(3, 2)(3, 2)(2, 3)5. 若分式 的值等
2、于 0，则 的值为( )aA.B.D.21126. 下列因式分解正确的是( )B.D.A.C.4 =+=4)15 =+ 4)+5)22+ 4 =7. 等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为( )A.B.C.D.2525 或 32321911 = 1，则8. 已知的值是( )B.C.D.A.554585339. 如图，AD 是中的角平分线，于点 ，E= 7，= 2，= 4，则长是( )ACA.B.C.D.3465 10. 如图，BD 是等边的角平分线，的垂直平分线交BCPFA.B.C.D.42323二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11.=_222延长线上的一
3、点，交=_度，要使3= 1的解是_14. 方程15. 若 = 3，16. 关于 的分式方程= 2，则+ 1的值为_ 221+a= 1的解为正数，则 的取值范围是_x17. 如图，四边形ABCD 中，= 120，= 90，在上分别找一点 、 ，使M N周长最小时，则+三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分）18. (1)计算：3 (2) + (2) + 122(2)化简： + 2) + 1)2 19. 先化简，再求值：(1 ) 2，其中 = 32120. 如图，已知，(1)尺规作图：作线段的垂直平分线(保留作图痕迹)于点 ，连接 EB，已知 = 5，BC(2)设的垂直平分线交= 3，求
4、的周长BCACE 21.如图，已知中，= 90，=， 为D的中点， ， 分别是E F，AB AC上的点，BC且=求证：=22.如图所示，在中，=，= 36，求 和 的度数23.某文化用品商店用 1 000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500 元购进第二5批该款套尺，购进时单价是第一批的 倍，所购数量比第一批多 100 套4 (1)求第一批套尺购进时单价是多少？(2)若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24.中，边的中点，交交BE接CD求证：(2)点 为=；的中点BDF25.，点，点，将沿翻折得到为点 的对应点)B()求OA()点 是线段上的点，
5、点 是线段上的点POD= 1，的距离；QAD已知= ， 是 轴上的动点，当4取最小值时，求出点 的坐标及点R D+Rx3到直线RQ连接 ， ，且BP BQ= 45，现将沿翻折得到点 为点 的对应点)，E OAB 再将绕点 顺时针旋转，旋转过程中，射线 ，B交直线 分别为点 ， ，最后将AE M NBP BQ沿翻折得到点 为点 的对应点)，连接，若 = 5 ，求点 的坐标(直BNGMEGM12接写出结果即可) - 答案与解析 -1.答案：D解析：本题考查的是轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合根据轴对称图形的概念解答解： 不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对
6、称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故符合题意故选D2.答案：B解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 10 ，其中1 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.0000000075 = 7.5 109 故选B3.答案：B解析：解：A、 2)3 = 6正确，故此选项不合题意；B、 +=+ ，故此选项符合题意；2 2222C、(5 1)0 = 1
7、正确，故此选项不合题意；D、61200 = 6.12 10 正确，故此选项不合题意；4故选：B根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式： 2 = 2 + 2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”；零指数幂： 0 = 0)；科学记数法形式： 10 ，其中1 10，n 为正整数，分别进行计算可得答案此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、零指数幂、科学记数法，题目比较基础，关键是掌握各个运算的方法4.答案：A解析：解：点关于 y 轴对称的点的坐标为(3,2)，故选：A根据关于 y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键
8、是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5.答案：A解析：此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零进而得出答案解：分式 的值等于 0，1 = 0， 0， 的值为：1故选 A6.答案：B解析：解：A、 2 4 = 2)；故本选项错误； 5)；故本选项正确；故本选项错误；B、 15 =2C、D、4 =2)；故本选项错误故选：BA、直接利用平方差公式求解即可求得答案；B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案
9、； C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案；D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案此题考查了十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式的知识注意分解因式时，要先提公因式，再利用公式法分解7.答案：C解析：解：当 6 为底时，其它两边都为 13，6、13、13 可以构成三角形，周长为 32；当6 为腰时，其它两边为 6 和 13， 6 + 6 13，不能构成三角形，故舍去，答案只有 32故选 C因为已知长度为 6 和 13 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨
10、论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键8.答案：B解析：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用整体的思想以及分式的运算法则，本题属于基础题型根据分式的运算法则即可求出答案1 1 = 1时，解：当=原式=+=+ 54= 故选：B9.答案：A解析：解：如图，过点 D 作是中的角平分线，=，由图可知，=+， 1 4 2 + 1 2 = 7，22解得= 3故选：A过点 D 作+于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得=，再根据=列出方程求解即可本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键10.答案：C解析：解：连接 PC，如图所示，线段
11、BC 的垂直平分线交 BD 于点 P，=，=，是等边的角平分线，= 30，= 30， = 4，=12= 2，= 1= 1+= 322故选：C连接 PC，由线段垂直平分线的性质可得： =的角平分线，根据等边三角形的性质可得： ，进而可得：=，由 BD 是等边= 30，进而可得 = 30，= 4， = 2，=1然后由直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，可得=212= 1+= 3然后由，可得=2本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60是解答此题的关键11.答案： 3解析：解：22 2 =4 2 2 = 3，故答案为： 3先计算单项式
12、的乘方，再计算除法即可得本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方、单项式的除法法则12.答案：20解析：此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解题时注意：三角形的三个内角和为180根据三角形外角性质及三角形内角和定理进行解答解：= 40，= 30，= 40 + 30 = 70，= 90，= 90 = 20 故答案为 2013.答案：=或=解析：此题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键若=，根据条件利用 即可得证；若 = ，根据条件利用 即可得证SASASA解：若添加=，=，=，即=，在和中，=，
13、；若添加=，=，=，即=，在和中，=，=，故答案为：=或=14.答案： = 4 解析：解：去分母得：3 +解得： = 4，= 1，经检验 = 4是分式方程的解分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解x此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验15.答案：11解析：解：2 2 + 1=+ 1将 = 3，原式= 2代入得：+ 1= 2 (2) 3 + 1= 11故答案为：11直接提取公因式 2 ，进而将已知代入求出即可mn此题主要考查了提取公因式法的应用以及代数式求值，正确找出公因式是解题关键16.答案： 0，解得： 5，当 = 5 =
14、 2时， = 3不合题意，故 5且 3故答案为： 5且 3直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条a件分析得出答案此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键17.答案：120 解析：解 ：作 关于A和BC CD的对称点 ， ，连接，交于 ，交M于 ，则N即为BCCD的周长最小值作延长线 AH，DA+=，=，且+=，+=，+=+= 2 60 = 120，故答案为：120根据要使 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 关于的对称点 ， ，即可得出和BCA+= 60，进而得出+=CD+即可得出答案此题主要考查了平
15、面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 ， 的位置是解题关键M N18.答案：解：(1)原式= 6 + 4 + 23= 2 + 23；(2)原式=+ 4 +22=+ 42解析：(1)先计算乘方、乘法，将二次根式化简，再合并即可；(2)利用完全平方公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可本题主要考查单项式乘多项式、及完全平方公式，解决此类计算题时，要认真仔细，特别是完全平方公式，展开后应用有三项，切记不要漏项19.答案：解：原式= () 2= 1 = 11 = 1 = 1= 1，即原式 把 = 3代入，得3122 1故答案为： 2解析：先计算括号
16、内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值本题考查了分式的化简求值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20.答案：解：(1)如图所示： 即为所求；EF，(2) 垂直平分线 BC，= 5，= 3，的周长=+=+= 8解析：此题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线的性质是解题关键(1)直接利用线段垂直平分线的作法画出即可；(2)利用线段垂直平分线的性质得出21.答案：证明：如图，连接 AD，=，进而得出答案= 90，为等腰直角三角形，和 中，=， 为的中点，BCD在=，= 45，=
17、45 ，=解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，连接AD，证明22.答案：解： = 36，即可求得结论=，= 18036 = 72，2=，=+，= 1= 36，= 722=解析：根据等腰三角形性质和三角形的内角和可求的度数，运用三角形的外角的性质求解此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键23.答案：解：(1)设第一批套尺购进时单价是 元/套x15001000 = 100，由题意得：54即1200 1000 = 100，解得： = 2经检验： = 2是所列方程的解答：第一批套尺购进时单价是 2 元/套；(2)(1000 + 1500)
18、 4 (1000 + 1500) = 1900(元)2524答：商店可以盈利 1900 元解析：(1)设第一批套尺购进时单价是 元/套，则设第二批套尺购进时单价是 元/套，根据题意可5x4得等量关系：第二批套尺数量 第一批套尺数量= 100套，根据等量关系列出方程即可；(2)两批套尺得总数量 4 两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程注意要检验24.答案：解：(1) 为边的中点，AC=，中，= 90，=，CF 平分，= 45 =，= 45 =，又，=；(2) =，=，=，=，=，=+=+ 45，=+=+ 45
19、，=，即点 为F的中点BD解析：(1)根据等腰直角三角形的性质，判定，即可得出，再依据=；(2)先判定，得 到的中点BD=，=，可 得=，即可得到点 为F本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解本题的关键25.答案：解：()如图 1 中， = 3，= 90，= 45，将沿翻折得到，OA= 45，= 90，点 在 轴的正半轴上，Dy()如图 1 中，作点 关于点 的对称点 ，连接交 于 ，此时KQ OB+的值最小作POK于 H5, 3)由题意：1)，3的解析式为 = 12 1，令 = 0，得到= 5，直线KQ5125 , 0)
20、，12，直线的解析式为 = 5 + 3，KQ12= 12 1= 240由5，解得169，= 5 + 3= 40712169240 , 407)，169 16924016940716920= () + (3 2) =213 205 , 0)，点 到直线12的距离为 DKQ13如图2 中，易证，= 45，= 45，= 90，= 5 ，12可以假设=，= ，则=，= ，+= 32， = 2，10= 2，2作于 ，H= 45，= 2，2= 1，27 5, ).可得2 2解析：()易知()如图 1 中，作点 关于点 的对称点 ，连接交 于 ，此时KQ OB是等腰直角三角形，点 在 轴的正半轴上，由此即可
21、解决问题D y+的值最小作POK 易证=于 求出直线，KQ DH的解析式，构建方程组求出点 坐标即可解决问题H，推出= 45，推出= 90，由 = ，可以假设512，= ，则=，构建方程求出 即可解决问题k本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形点评判定和性质，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题，属于中考压轴题205 , 0)，点 到直线12的距离为 DKQ13如图2 中，易证，= 45，= 45，= 90，= 5 ，12可以假设=，= ，则=，= ，+= 32， = 2，10= 2
22、，2作于 ，H= 45，= 2，2= 1，27 5, ).可得2 2解析：()易知()如图 1 中，作点 关于点 的对称点 ，连接交 于 ，此时KQ OB是等腰直角三角形，点 在 轴的正半轴上，由此即可解决问题D y+的值最小作POK 易证=于 求出直线，KQ DH的解析式，构建方程组求出点 坐标即可解决问题H，推出= 45，推出= 90，由 = ，可以假设512，= ，则=，构建方程求出 即可解决问题k本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形点评判定和性质，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题，属于中考压轴题