《2020年新高考全国卷(山东卷)数学高考真题及答案详细解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新高考全国卷(山东卷)数学高考真题及答案详细解析.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2020 年普通高等学校招生全国统一考试新高考数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A xxB x x1设集合 = |1 3， = |2 4，则 =A Bx xA |2 3x xB |2 3xxC |1 4x xD |1 0
2、，则 是椭圆，其焦点在 轴上m n CB若 = 0，则 是圆，其半径为nmmn CC若 0，则 是两条直线yx x 10下图是函数 = sin( + )的部分图像，则 sin( + )=sin(x + ）3cos(2x + ）65ABCDcos(sin( - 2x)- 2x)36aba b11已知 0， 0，且 + =1，则11ABa + b 2 a-b2222CDlog a + log b -2a + b 222X12信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 所有可能的取值为，1,2, ,nX，定义 的信息熵H(X ) = - p log p且nn.P(X = i) = p 0(i =1,
3、2, ,n), p =1iii2ii=1i=1nH XA若 =1，则 ( )=0nH XB若 =2，则 ( )随着 的增大而增大pi1H X n，则 ( )随着 的增大而增大C若p = (i =1,2, ,n)inn mD 若 =2 ， 随 机 变 量Y所 有 可 能 的 取 值 为， 且1,2, ,mH X H Y，则 ( ) ( )( j =1,2, ,m)P(Y = j) = p + pj2m+1- j第 3 页 共 14 页 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。C y xCA B13斜率为 的直线过抛物线 ： =4 的焦点，且与 交于 ， 两点，则32=_ABn
4、14将数列2 1与3 2的公共项从小到大排列得到数列 ，则 的前nanann项和为_15某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示 为圆孔OABAABAG及轮廓圆弧 所在圆的圆心， 是圆弧 与直线 的切点， 是圆弧 与直BABBC线 的切点，四边形DEFGBC DGCODC 3为矩形， ，垂足为 ，tan = ，BH DG，5EFDE=A=12 cm， 2 cm， 到直线 和 的距离均为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则DE EF图中阴影部分的面积为_cm 2ABCD ABCD BAD的棱长均为 2， =60以D 为球心，516已知直四棱柱11111BCC B1为半径的球面与侧
5、面的交线长为_1四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10 分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，3bcsin A = 3ac = 3c=若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由c问题：是否存在ABC ，它的内角的对边分别为，且sin A = 3sin B，A,B,Ca,b,cpC = ，_?6注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分第 4 页 共 14 页 18（12 分）已知公比大于 的等比数列a 满足 a + a = 20,a = 81n243（1）求a 的通项公式；n（2）记b 为a 在区间(0
6、,m(m N ) * 中的项的个数，求数列b 的前 项和 S 100mnm100第 5 页 共 14 页 19（12 分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 天空气中的100和SO 浓度（单位：g/m ），得下表：PM2.5320,50(50,150(150,47521210(35,75(75,11537（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过 ，且SO 浓度不超过 ”PM2.5751502的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：22(150,475SO2(75,115（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99% 的把握认为该市一天空气中PM2.
7、5浓度与SO 浓度有关？2n(ad -bc)2附：=，K2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)0.0106.6350.0013.84110.828k第 6 页 共 14 页 20（12分）P ABCDPD的底面为正方形， 底面ABCD PAD PBC设平面 与平面 的交如图，四棱锥 -l线为 lPDC（1）证明： 平面 ；PD ADQ lPB（2）已知 = =1， 为 上的点，求 与平面 所成角的正弦值的最大值QCD第 7 页 共 14 页 21（12分）已知函数f (x) ae=-ln x ln a+x-1= ey f x f时，求曲线 = （ ）在点（1， （1）处的切
8、线与两坐标轴围成（1）当 a的三角形的面积；f x a（2）若 （ ）1，求 的取值范围第 8 页 共 14 页 22（12分）xy222CA，且过点 （2，1）已知椭圆 ： + =a b 的离心率为1(a b 0)222C（1）求 的方程：M N CAM AN AD MN DQ（2）点 ， 在 上，且 ， ， 为垂足证明：存在定点 ，使得| |DQ为定值第 9 页 共 14 页 2020 年普通高等学校招生全国统一考试新高考数 学参考答案一、选择题1C2D6B3C7A4B8D5C二、选择题9ACD10BC11ABD12AC三、填空题5p2p1316141516+ 43n - 2n2322四、
9、解答题17解：方案一：选条件pa b c-22+23由C = 和余弦定理得=62ab2由及正弦定理得sin A = 3sin Ba = 3b3b + b - c3222于是由，由此可得b c=2 3b22，解得 = 3,b = c =1ac = 3a因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c =1方案二：选条件pa b c+222-3由C = 和余弦定理得=62ab2由及正弦定理得sin A = 3sin Ba = 3b3b + b - c3p2p222于是由，由此可得， B = C = ， A = =b c=2 3b2263，所以c = b = 2 3,a = 6csin A = 3因此，选条
10、件时问题中的三角形存在，此时方案三：选条件c = 2 3第 10 页 共 14 页 pa b c+ -2 2 23由C = 和余弦定理得=62ab2由及正弦定理得sin A = 3sin Ba = 3b3b + b - c3222于是由，由此可得矛盾b c=2 3b22，与b = cc = 3b因此，选条件时问题中的三角形不存在18解：（1）设a 的公比为 由题设得，=a q 8qa q a q 20=+32n1111解得（舍去）， = 由题设得 a = 2 q 2q = -21所以a 的通项公式为a = 2nnn（2）由题设及（1）知b = 0 ，且当时，b = n n+12 m 6.635
11、99%2第 11 页 共 14 页 度有关20解：（1）因为底面，所以 PD ADABCDPD 又底面因为为正方形，所以，因此底面PDCABCDAD DCAD，平面，所以 AD平面AD BCAD PBCPBC由已知得因此 平面l PDClAD（2）以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向，建立如图所示的空间直角xDDA坐标系 -D xyz则，-PB (1,1, 1)D(0,0,0), C(0,1,0), B(1,1,0), P(0,0,1)DC (0,1,0)=由（1）可设Q(a,0,1) ，则DQ (a,0,1)= DQ = 0,ax + z = 0,即n设 n = (x, y, z)是平面QC
12、D 的法向量，则y = 0.n DC = 0,可取 = -n ( 1,0, a)n PB| n | | PB |-1- a所以cos n, PB =3 1 a2+3 | a +1|32a设 与平面PB所成角为q ，则sinq=1+QCD31 a+3a +12232a6因为，当且仅当a =1时等号成立，所以 与平面PB所成QCD1+3a2 +136角的正弦值的最大值为 321解：1的定义域为 + ， f (x) = ae - f (x)(0, )x-1x（1）当时， = - ，f (x) = ex - ln x +1 f (1) e 1a = e曲 线 =在 点处 的 切 线 方 程 为 - +
13、 = - - ， 即y (e 1) (e 1)(x 1)y f (x)(1,f (1)第 12 页 共 14 页 y = (e -1)x + 2-2直线 = - + 在 轴， y 轴上的截距分别为， 2y (e 1)x 2xe -12因此所求三角形的面积为e -1（2）当0 a 1 时，a =1时，f (1) a lna 1= + 1当， = -f (x) ex-1f (x)= e - ln xx 1-x当 时， f (x) 0 x (1, ) f (x) 0x (0,1)所以当 x =1时，取得最小值，最小值为f (1) 1= ，从而 f (x) 1f (x)= ae - ln x + ln
14、a e - ln x 1当a 1时，f (x)x 1-x-1综上， 的取值范围是 + a1, )22解：a2- b2141（1）由题设得=1，解得， a = 6 b = 3+a2 b2=22a22x2 y2所以 的方程为C=1+63（2）设 M (x , y ) ， N(x , y ) 1122若直线与 轴不垂直，设直线x的方程为 = + ，y kx mMNMNx2 y2代入于是=1得- =+(1 2k )x 4kmx 2m 6 0+222634km2m - 62x + x = -, x x =1 21+ 2k1+ 2k1222由知，故(x - 2)(x - 2) + (y -1)(y -1)
15、 = 0 ，AM ANAM AN 0=1212可得(k +1)x x + (km - k - 2)(x + x ) + (m -1) + 4 = 02212122m - 64km2将代入上式可得(k +1)- (km - k - 2)+ (m -1) + 4 = 0221+ 2k1+ 2k22整理得+ - = (2k 3m 1)(2k m 1) 0因为 A(2,1)不在直线上，所以，故，k 1MN2k m 1 0+ - + =2k 3m 1 02 1于是的方程为.MNy = k(x - ) - (k 1)3 32 1所以直线过点.MNP( ,- )3 3若直线与 轴垂直，可得 .N(x ,-y )MNx11第 13 页 共 14 页 由又得.AM AN = 0(x - 2)(x - 2) + (y -1)(-y -1) = 01111x21y2123=1，可得3x.解得（舍去），.+-+ =8x 4 0x 2=1x=1263112 1P( ,- )3 3此时直线过点.MN4 1Q( , )3 3令 为 的中点，即AP.Q12 23若 与 不重合，则由题设知 是P的斜边，故| DQ |= | AP |=.DAP RtADP21若 与 重合，则P.= | AP |D| DQ |24 1Q( , )3 3综上，存在点，使得| DQ| 为定值.第 14 页 共 14 页