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1、八年级下知识点一、 三角形的证明（一）等腰三角形1、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。2、全等三角形的对应边相等、对应角相等。3、等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等。（等边对等角） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）4、 等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）5、 等腰三角形中的相等线段：等腰三角形两底角的平分线相等。 等腰三角形两腰上的高相等。 等腰三角形两腰上的中线相等。 底边的中点到两腰的距离相等。6、等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。7、等边三
2、角形的判定：三个角都相等的三角形叫等边三角形。 三条边都相等的三角形叫等边三角形。 有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形。8、 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质。 等边三角形每条边上的中线、高线、和所对角的平分线“三线合一”。9、 反证法：步骤（1）假设命题的结论不成立 （2）从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果。 （3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题正确 （当命题涉及“一定”、“至少、“至多”、“无限”、“唯一”等情况时，常用反证法来证明）（二） 直角三角形1、 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角
3、互余。 在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3、 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。4、 如果一个命题（定理）的条件和结论分别是另一个命题（定理）的结论和条件，这两个命题（定理）成为互逆命题（定理），其中一个命题成（定理）为另一个命题（定理）的逆命题（定理）。 如果一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。 （三） 线段的垂直平分线1、 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
4、2、 线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3、 应用：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。（四） 角平分线1、 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、 角平分线的判定：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、 应用：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。二、 一元一次不等式与一元一次不等式组1、 用符号“”（或“”）连接的式子叫做不等式。2、 不等式的基本性质： （1）不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。 （2）不等式的两边都乘
5、（或除）同一个正数，不等号的方向不变。 （3）不等式的两边都乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变。3、 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫解不等式。4、 在数轴上表示不等式的解集，“”用空心圆圈表示，“”“”用实心圆点表示。5、 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。6、 一元一次不等式与一次函数：大于0，取X轴上方的值；小于0，取X轴下方的值。7、 一元一次不等式组：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组。 一元一次不等式组中各个
6、不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫解不等式组。三、 图形的平移与旋转1、 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。2、 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。3、 一个图形依次沿X轴方向、Y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。4、 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大
7、小。5、 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。6、 如果把一个图形绕着某一点旋转180。，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫它们的对称中心。 如果把一个图形绕着某一点旋转180。，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。7、 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。四、因式分解1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。2、因式分解与整式乘法的关系： 联系：是同一个
8、多项式的两种不同表现形式。 区别：互逆关系3、 分解因式注意以下几点：（1）分解的对象必须是多项式 （2）分解的结果必须是几个乘积的形式 （3）必须分解到不能分解为止4、 因式分解的方法 （1）提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多形式化成两个因式乘积的形式。 找公因式的一般步骤：首先找各项系数的最大公约数； 其次找各项中含有的相同字母，相同字母的指数取最低的； 取相同的多项式，多项式指数取最低的； 所有这些因式的乘积为公因式。 注意：在各项中把公因式分解出来，如果这项就是公因式，要写成1的形式。 公因式相差符号的，要先统一公因式，提出“-”时，各项
9、都要变号。 （2）公式法：利用乘法公式把某些多项式因式分解。 公式1：a2-b2=(a+b)(a-b) 公式2：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 公式2特点：左边：多项式是三项式 其中有两项同号，且此两项能写成平方和的形式 另一项是这两数或两式乘积的2倍 右边：这两数或两式和（差）的平方。五、 分式与分式方程1、 用A 、B表示两个整式，AB可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式。其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。2、 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除）同一个不等于零的整式，分式的值不变。3、 把一个
10、分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为约分。分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。4、 分式的乘除法：= = 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 5、 分式的加减法：= 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。通分时，通常取最简单的公分母（最简公分母）作为它们的共同分母。 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的形式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。6、 分式方程：分母中含有未知数的方程7、 使得原分式方程的分母为
11、零，这样的根称为原方程的增根。六、 平行四边形1、 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。2、 平行四边形的性质：平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 平行四边形对角线互相平分3、 平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形4、 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离。5、 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。6、 多边形的内角和与外角和 n边形的内角和等于（n-2）180。 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 多边形的外角和都等于360。