《管理运筹学》第二版习题答案.doc

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1、第 2 章线性规划的图解法1、解：x26AB13O01C6x1a.可行域为 OABC。b.等值线为图中虚线所示。12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 =769 。72、解：15x2 =7，最优目标函数值：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1 = 0.2函数值为 3.6x2 = 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解f有唯一解20x1 =38函数值为 9233、解：a 标准形式：b 标准形式：c 标准形式：x2 =3max fmax f= 3x1 + 2 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s39 x1 + 2x2 + s1 = 303x1 + 2 x

2、2 + s2 = 132 x1 + 2x2 + s3 = 9x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0= 4 x1 6x3 0s1 0s23x1 x2 s1 = 6x1 + 2x2 + s2 = 107 x1 6 x2 = 4x1 , x2 , s1 , s2 012212max f= x + 2x 2 x 0s 0s 3x1 + 5x2 5x2 + s1 = 702 x 5x + 5x = 501223x1 + 2 x2 2x2 s2 = 304 、解：x1 , x2 , x2 , s1 , s2 0标准形式： max z = 10 x1 + 5x2 + 0s1 + 0s23x1 +

3、4 x2 + s1 = 95x1 + 2 x2 + s2 = 8x1 , x2 , s1 , s2 0s1 = 2, s2 = 05 、解：标准形式： min f= 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s310 x1 + 2x2 s1 = 203x1 + 3x2 s2 = 184 x1 + 9x2 s3 = 36x1 , x2 , s1 , s2 , s3 0s1 = 0, s2 = 0, s3 = 136 、解：b 1 c1 3c 2 c2 6d x1 = 6x2 = 4e x1 4,8x2 = 16 2x1f变化。原斜率从 2 变为 137、解：模型：max z = 500

4、 x1 + 400 x22 x1 3003x2 5402 x1 + 2x2 4401.2 x1 +1.5x2 300x1 , x2 0a x1 = 150x2 = 70即目标函数最优值是 b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量c 50， 0 ，200， 0额外利润 250d 在 0,500变化，最优解不变。e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。f 不变8 、解：a 模型： min f= 8xa + 3xb50xa + 100 xb 5xa + 4xb 60000100 xb xa , xb 0基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000b 模型变为： m

5、ax z = 5xa + 4 xb50xa + 100 xb 100 xb xa , xb 0推导出： x1 = 18000x2 = 3000故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。第 4 章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案方案规格123456726402111000177001003221651001001014400001001合计5280441042914080531051914980剩余220109012091420190309520方案规格8910111213142640000000017701110

6、0001651210321014400120123合计5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：min fx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14st2x1x2x3x4 80x23x52x62x7x8x9x10 350x3x62x8x93x11x12x13 420x4x7x92x10x122x133x14 10x1，x2，

7、x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最优值为 300。2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时 工的人数，则可列出下面的数学模型：min f16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）st x11 9x1x21 9x1x2x32 9x1x2x3x42 3x2x3x4x513x

8、3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x101 7x8x9x10x111 7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x110最优值为 320。a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1 个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新 安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。b、 这时付给临时工的工资总额为 80

9、 元，一共需要安排 20 个临时工的班 次。约束松弛/剩余变量对偶价格-10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时，13时安排的 1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。C、设在 11：00-12：00 这段时间内有 x1 个班是 4 小时， y1 个班是 3 小时； 设在 12：00-13：00 这段时间内有 x2 个班是 4 小时， y2 个班是 3 小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：1111min z = 16 x1 +12 y1i =1i =1STx1 + y1 +

10、1 9x1 + y1 + x2 + y2 +1 9x1 + y1 + x2 + y2 + x3 + y3 +1 +1 9x1 + x2 + y2 + x3 + y3 + x4 + y4 +1 +1 3x2 + x3 + y3 + x4 + y4 + x5 + y5 +1 3x3 + x4 + y4 + x5 + y5 + x6 + y6 +1 +1 3x4 + x5 + y5 + x6 + y6 + x7 + y7 +1 6x5 + x6 + y6 + x7 + y7 + x8 + y8 +1 +1 12x6 + x7 + y7 + x8 + y8 + x9 + y9 +1 +1 12x7 +

11、 x8 + y8 + x9 + y9 + x10 + y10 +1 7x8 + x9 + y9 + x10 + y10 + x11 + y11 +1 7xi 0, yi 0i=1,2,11稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比第一问节省：320-264=56 元。3、解：设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为 x1，x2，x3，则可列出下面的 数学模型：max z10 x112 x214 x2stx11.5x24x3 20002x11.2x2x3 100

12、0x1 200x2 250x3 100x1，x2，x3 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1200，x2250，x3100最优值为 6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件，C 100件，可使生产获利最多。b、A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为 10 元，12 元，14 元。材料、台时的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加 10元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加 12 元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓

13、 C 产品的市场，如果要增加资源，则应在 975 到正无穷上增加材料数量，在 800 到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为 x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为 x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 x21，晚上调查的无孩子的家庭 的户数为 x22，则可建立下面的数学模型：min f25x1120x1230x2124x22st x11x12x21x22 2000x11x12 x21x22x11x21 700x12x22 450x11, x12, x21, x22 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11700，x12300，x210，x221000最

14、优值为 47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户，白天调查的无孩子的家庭的户 数为 300 户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 0，晚上调查的无孩子的 家庭的户数为 1000 户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在 2026 元之间，总调查费用不会变化； 白天调查的无孩子的家庭的费用在 1925 元之间，总调查费用不会变化； 晚上调查的有孩子的家庭的费用在 29无穷之间，总调查费用不会变化； 晚上调查的无孩子的家庭的费用在2025 元之间，总调查费用不会变 化。c、调查的总户数在 1400无穷之间，总调查费用不会变化； 有孩子家庭的最少调查数在 01000

15、 之间，总调查费用不会变化； 无孩子家庭的最少调查数在负无穷1300 之间，总调查费用不会变化。5、解：设第 i 个月签订的合同打算租用 j 个月的面积为 xij，则需要建立下面的 数学模型：min f2800（x11x21x31x41）4500（x12x22x32）6000（x13x23）7300 x14stx11x12x13x14 15x12x13x14x21x22x23 10x13x14x22x23x31x32 20x14x23x32x41 12xij 0，i，j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x115，x120，x1310，x140，x210，x220，x230

16、，x3110，x320，x410最优值为 。即：在一月份租用 500 平方米一个月，租用 1000 平方米三个月；在三月份租用 1000 平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设 xij 表示第 i 种类型的鸡需要第 j 种饲料的量，可建立下面的数学模型：max z9（x11x12x13）7（x21x22x23）8（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33）st x11 0.5（x11x12x13）x12 0.2（x11x12x13） x21 0.3（x21x22x23） x23 0.3（x21x22x23） x33 0.5（x31x

17、32x33） x11x21x31 30 x12x22x32 30 x13x23x33 30xij 0，i，j1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310，x3220，x3320最优值为 365。即：生产雏鸡饲料 50 吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料 40 吨。7、设 Xi第 i 个月生产的产品 I 数量Yi第 i 个月生产的产品 II 数量Zi，Wi 分别为第 i 个月末产品 I、II 库存数S1i，S2i 分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可建立如下模型：51212min z

18、= (5xi + 8 yi ) + (4.5xi + 7 yi ) + (s1i + 1.5s2i )s.t.i =1i =6i =1X1-10000=Z1X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-=Z10X11+Z10-=Z11X12+Z11-=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15

19、000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12S1i150001i12Xi+Yi 1i120.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i1i12Xi0, Yi0, Zi0, Wi0, S1i0, S2i0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值= X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000,X8=45000, X9=, X10=70000, X11=70

20、000, X12=70000;Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000;Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000; S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000; S28=3000;其余变量都等于 08、解：设第 i 个车间生产第 j 种型号产品的数量为 xij，可建立下面的数学模型：max z25（x11x21x3

21、1x41x51）20（x12x32x42x52）17（x13x23x43x53）11（x14x24x44）stx11x21x31x41x51 1400x12x32x42x52 300x12x32x42x52 800x13x23x43x53 8000x14x24x44 7005x117x126x13+5x14 180006x213x233x24 150004x313x32 140003x412x424x432x44 120002x514x525x53 10000xij 0，i1，2，3，4，5j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x110，x120，x131000，x1424

22、00，x210，x235000，x240，x311400，x32800，x410，x420，x430，x446000，x510，x520，x532000最优值为 9、解：设第一个月正常生产 x1，加班生产 x2，库存 x3；第二个月正常生产 x4， 加班生产 x5，库存 x6；第三个月正常生产 x7，加班生产 x8，库存 x9；第 四个月正常生产 x10，加班生产 x11，可建立下面的数学模型：min f 200（x1x4x7x10）300（x2x5x8x11）60（x3x6x9）st计算结果是：minf= 元x14000 x44000 x74000 x104000 x31000 x61000

23、 x91000 x21000 x51000 x81000 x111000x1+ x2- x3=4500x3+ x4+ x5- x6=3000 x6+ x7+ x8- x9=5500 x9+ x10+ x11=4500x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110x14000 吨，x2=500 吨，x30 吨，x4=4000 吨， x50 吨 ，x61000 吨， x74000 吨， x8500 吨， x90 吨， x104000 吨，x11500 吨。第 7 章运输问题1.（1）此问题为产销平衡问题甲乙丙丁产量1 分厂211723253002 分厂10153019400

24、3 分厂23212022500销量4002503502001200最优解如下*起至销点发点1234-102500502400000300350150此运输问题的成本或收益为:19800此问题的另外的解如下：起至销点发点1234-102505002400000300300200-此运输问题的成本或收益为:19800（2）如果 2 分厂产量提高到 600，则为产销不平衡问题 最优解如下*起至销点发点1234-10250002400002003003500-此运输问题的成本或收益为:19050注释：总供应量多出总需求量200第 1 个产地剩余50第 3 个产地剩余150（3）销地甲的需求提高后，也变

25、为产销不平衡问题 最优解如下*起至销点发点1234-150250002400000300350150此运输问题的成本或收益为:19600注释：总需求量多出总供应量150第 1 个销地未被满足，缺少100第 4 个销地未被满足，缺少502 本题运输模型如下：VI甲0.30.40.30.40.10.9300乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500丙0.050.050.150.05-0.050.55400丁-0.20.30.1-0.1-0.10.1100300250350200250150最优解如下*起至 销点发点12345678-100100002000020000350001503050

26、010000250040100000000515005000000此运输问题的成本或收益为:1.E+073 建立的运输模型如下：1231600600+60600+60231600+60010%600+60010%+60600+60010%+60232700700+6042700+70010%700+70010%+602365023650+65010%3356最优解如下*起至销点发点1234-12000211103000340400500026002070030此运输问题的成本或收益为:8465此问题的另外的解如下：起至销点发点1234-12000212003000340310500026002

27、070030此运输问题的成本或收益为:84654甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200最优解如下*起至 销点发点123456-11100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此运输问题的成本或收益为:5 建立的运输模型如下min f = 500x1+300 x2+

28、550 x3+650 x4.s.t. 54 x1+49 x2+52 x3+64 x41100,57 x1+73 x2+69 x3+65 x41000,x1, x2, x3, x40.1234A544952641100B577369651000500300550650最优解如下*起至销点发点12345125030055000225000650100-此运输问题的成本或收益为:6.a. 最小元素法的初始解如下：123产量甲87415150乙31015095251550丙01000100销量201001002050b.最优解如下*起至销点发点123-10015220503055此运输问题的成本或收益

29、为:145c. 该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零d.最优解如下*起至销点发点123-1001522500此运输问题的成本或收益为:135= 250, d2= 0, d1= 0, d2= 12000第 10 章动态规划1、最优解：AB2C1D1E；AB3C1D1E；AB3C2D2E最优值：132、最优解：项目 A：300 万元、项目 B：0 万元、项目 C：100 万元、最优值：Z=71+49+70=190 万元3、设每个月的产量是 Xi 百台（i=1、2、3、4）最优解：X1=4、X20、X34、X43即第一个月生产 4 台，第一个月生产 0 台，第一个月生产 4 台，第一个月生

30、产 3 台。最优值：Z= 元4、最优解：运送第一种产品 5 件最优值：Z=500 元5最大利润 2790 万元。最优安排如下表：年度年初完好设备高负荷工作设备数低负荷工作设备数12345125100806432000643212510080006最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为 134 万。7在区 1 建 3 个分店，在区 2 建 2 个分店，不在区 3 建立分店。最大总利润 22。8最优解为：第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使

31、用，总成本4500 元。9最优解为第一年购买的设备到第二、三、四年初各更新一组，用到第 5 年末，其总收入为 17 万元。10最优解为第一批投产 3 台，如果无合格品，第二批再投产 3 台，如果仍全部不合格，第三批投产 4 台。总研制费用最小为 796 元。11月份采购量待销数量1020029000390090040900最大利润为 14000。12最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购 6 套设备，可分别分给三个厂1,2,3 套或者 2,1,3 套。每年利润最大为 18 万元。第 11 章图与网络模型习题 1解：这是一个最短路问题，要求我们求出从 v1 到 v7 配送的最短

32、距离。用Dijkstra 算法求解可得到这问题的解为 27。我们也可以用此书附带的管理运筹学 软件进行计算而得出最终结果为：从节点 1 到节点 7 的最短路*起点终点距离-1242312356575此问题的解为:27即：配送路线为： v1 v2 v3 v5 v7习题 2解：这是一个最短路的问题，用 Dijkstra 算法求解可得到这问题的解为 4.8，即在 4 年内购买、更换及运行维修最小的总费用为：4.8 万元。最优更新策略为：第一年末不更新第二年末更新第三年末不更新第四年末处理机器我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为 4.8。习题 3解：此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接 v1 到 v8的最小生成树。解此题可以得出结果为 18。也可以使用管理运筹学软件，得出 如下结果：此问题的最小生成树如下：*-132342124252573起点终点距离782763此问题的解为:18习题 4解：此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接 v1 到 v6 的最 大流量。解此题可以得出最大流量为 22。使用管理运筹学软件，我们也可以得出结果为：v1 从节点 1 到节点 6 的最大流*起点终点距离-126146131024