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五节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望规定：规定：一、利用柱面坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分柱面坐标与直角坐标的关系为柱面坐标与直角坐标的关系为:如图，三坐标面分别为如图，三坐标面分别为圆柱面；圆柱面；半平面；半平面；平面平面如图，柱面坐标系中的如图，柱面坐标系中的体积元素为体积元素为解解知交线为知交线为例例1 1解解例例2 2所围成立体的投影区域如图所示，所围成立体的投影区域如图所示，原式原式二、利用球面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分规定：规定：如图，三坐标面分别为如图，三坐标面分别为圆锥面；圆锥面；球球 面；面；半平面半平面球面坐标与直角坐标的关系为：球面坐标与直角坐标的关系为：如图所示，如图所示，球面坐标系中的体积元素为球面坐标系中的体积元素为如图所示，如图所示，解法（一）解法（一）采用球面坐标采用球面坐标例例3 3解法解法（二）（二）采用柱面坐标采用柱面坐标解解例例4 4由三重积分的性质可知由三重积分的性质可知 三、三重积分的应用三、三重积分的应用 （转动惯量）（转动惯量）