《人大微积分课件9-4利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人大微积分课件9-4利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一一柱面坐标系柱面坐标系二二利用柱面坐标计算三重积分利用柱面坐标计算三重积分三三球面坐标系球面坐标系四四利用球面坐标计算三重积分利用球面坐标计算三重积分五五小结小结第四节第四节 利用柱面坐标和球面利用柱面坐标和球面 坐标计算三重积分坐标计算三重积分规定：规定：注意：柱面坐标系就是平注意：柱面坐标系就是平面极坐标系加上面极坐标系加上轴轴.一 柱面坐标系柱面坐标与直角坐标的柱面坐标与直角坐标的关系为关系为柱面坐标系的三坐标面是柱面坐标系的三坐标面是圆柱面圆柱面；半平面半平面；平平 面面二 利用柱面坐标计算三重积分利用柱面坐标系的三组坐利用柱面坐标系的三组坐标面来分割积分区域，如图标面来分割积分区域
2、，如图，体积元素为体积元素为解解球面与抛物面交线为球面与抛物面交线为把闭区域把闭区域投影到投影到面上面上解解所围成的立体如图，所围成的立体如图，所以所以三 球面坐标系规定：规定：如图，三坐标面分别为如图，三坐标面分别为圆锥面；圆锥面；球球 面；面；半平面半平面.球面坐标与直角坐标的关系为球面坐标与直角坐标的关系为如图，如图，四 利用球面坐标计算三重积分球面坐标系中的体积元素为球面坐标系中的体积元素为解解与与例3 计算计算其中其中是是所围成的立体所围成的立体.解 补充：利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意：使用对称性时应注意：、积分区域关于坐标面的对称性；、积分区域关于坐标面的对称性；、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴 的奇偶性的奇偶性解解积分域关于三个坐标面都对称，积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是被积函数是的的奇函数奇函数解解则在球面坐标系下为（1）柱面坐标的体积元素柱面坐标的体积元素（2）球面坐标的体积元素球面坐标的体积元素（3）对称性简化运算对称性简化运算三重积分换元法三重积分换元法柱面坐标柱面坐标球面坐标球面坐标五、小结