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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -高等流体力学复习题机电研 09-3 班一、基本概念1什么是流体,什么是流体质点？答：在任何微小剪切应力作用下,都会发生连续不断变形的物质称为流体；宏观无限小, 微观无限大, 由大量流体分子组成,体质点；能够反映流体运动状态的集合称为流2. 什么事连续介质模型？在流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？答：认为流体内的每一点都被确定的流体质点所占据,其中并无间隙, 于是流体的任一参数（密度、压力、速度等）都可表示为空间坐标和时间的连续函数 , , , ,而且是连续可微函数,这就是流体连续介质假说,即流体连续
2、介质模型；建立“ 连续介质” 模型,是对流体物质结构的简化,使在分析流体问题得到两大便利：第一、可以不考虑流体复杂的微观粒子运动,只考虑在外力作用下的微观运动；其次、能用数学分析的连续函数工具；3给出流体压缩性系数和膨胀性系数的定义及表达式；答：压缩性系数：单位体积的相对减小所需的压强增值；d/ /d膨胀性系数：在肯定压强下,单位温度上升所引起的液体体积的相对增加值；a vdV/V dTd/ /dT4什么是抱负流体,正压流体,不行压缩流体？答：当流体物质的粘度较小,同时其内部运动的相对速度也不大,所产生的粘性应力比起其它类型的力来说可以忽视不计时,可把流体近似地看为是无粘性的,这样无粘性的流体
3、称为抱负流体；内部任一点的压力只是密度的函数的流体,称为正压流体；流体的体积或密度的相对变化量很小时,一般可以看成是不行压缩的,这种流体就被称为不行压缩流体；5什么是定常场；匀称场；并用数学形式表达；答：假如一个场不随时间的变化而变化,就这个场就被称为定常场；其数学表达式为：r即场中不显含空间坐标变量r ,就这个场就被称为假如一个场不随空间的变化而变化,匀称场；其数学表达式为：t6分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式；答：拉格朗日法：axu xayuya zuz（点） 第 1 页,共 28 页 ttt细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
4、 - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -欧拉法：aduuu u（场）dtt7: 抱负流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无年限？为什么？答：抱负流体运动时无切应力;粘性流体静止时无切应力；但是,静止时无切应力,而有粘性,由于粘性是流体的固有特性；8 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？答：假如流体运动是无旋的,就称此流体运动为有势运动；对于无旋流淌来说,其速度场 总可以由某个速度标量函数（场）的速度梯度来表示,即 ,就这个标量函数（场）
5、称为速度场 的速度势函数；无旋运动与有势运动的关系：势流运动与无旋运动是等价的,即有势运动是无旋的,无旋运动的速度场等同于某个势函数的梯度场；9: 什么是流函数？存在流函数的流体具有哪些条件（性质）？答：1:由平面不行压缩流体的连续性知：即 =0,即 + =0,我们设法找出这样一个可微的标量函数 （x,y,t）,使得 = ,Uy=- .这时我们称标量函数（x,y,t）为不行压缩流淌 Uy的流函数；2：流函数的性质：流函数 加减一个常数 C,所描述的流淌相同流函数 的等值线 =c 是流线,即是说其切线与其流淌方向一样,事实上,在 =c 上有 d dx+ dy=-Uydx+Uxdy=0 于是有 =
6、 ,可见,等值线的切线方向与速度方向一样,即为流线在平面上,任意 2 点 M 和 M0 间任意连线上的速度通量仅与流函数 在这 2 点值的差有关,即 Q= Uydx+Uxdy= dx+ dy= = ：在单连通域上的不行压缩流体过其上任意封闭曲线L 上的通量为零,并且相应的流函数在其上单值； 过任意 2 点间连线上的速度通量与这 2 点的连线的路径无关；而在多连通域上,过任意封闭曲线的速度通量就科恩那个不为零,流函数 也可能是多值的；10：半面流淌中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？答：复位势 W（ z）相差一个常数 C,所描述的平面流淌不变；复位势 W（z）的等值线族 W（z）=C 为
7、等势线族 =c 和等流线族 =c；它们在复平面上组成相互正交的曲线网；共轭附属度= 在复平面上的沿Zo 到 Z 这 2 点间任意曲线上的复积分为 +iQ的实部为 Z0 到 Z 这 2 点间曲线上的速度环量,虚部为 或流量；Z0 到 Z 这两点间曲线上的速度通量在单连通域上复位势 w（z）是单值的,在复连通域上 w（z）可能多值；对于不行压缩流体的平面无旋运动,其势函数 和流函数 都应当满意 Laplace 方程,即 =0,=0. 11: 什么是第一粘性系数和其次粘性系数？在什么条件下可以不考虑其次粘性系数？ Stokes 假设的基本领实依据是什么？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
8、 - - - - - - - - - - 第 2 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -答：第一粘性系数 ：反映了剪切变形对应力张量的奉献,因此称为剪切变形粘性系数；其次粘性系数 ：反映了体变形对应力张量的奉献,因而称为体变形粘性系数；对于不行压缩流体,可不考虑其次粘性系数；Stokes 假设的基本领实依据：平均法向正应力 就是压力函数的负值,即体变形粘性系数；12 作用在流体微团上的力分为哪两种？表面应力 ij 的两个下标分别表示？ ij的正负如何规定？答：作用在流体微团上的力分为体力和面力
9、；ij两下标：第一个字母表示应力所在面的外法线方向,其次个字母表示应力重量的方向；ij正负：应力重量在作用面法线方向的重量称为正应力；13 从分子运动学观点看流体与固体比较有什么不同？答：如物质分子的平均动能远小于其结合能,即：1/2mv2 E,这时物质分子间所形成的对偶结构非常稳固,分子间的运动被严格地限定在很小的范畴内,物质的分子只能在自己的平稳位置四周运动；这时物质表现为固态；如物质分子的平均动能远大于其结合能,即：1/2mv2 E,物质分子间几乎不能形成任何对偶结构,这时候,物质表现为气态；如物质分子的平均动能与其结合能大致相等,即：1/2mv2 E,其分子间的对偶结构不断的遭到破坏,
10、 又不断地势成新的对偶结构；结构,而表现出没有固定明确外形的也液态；这时, 物质分子间不能形成固定的稳固的对偶14 试述流体运动的 Helmhottz 速度分解定律并给出其表达式；答：流体微团一点的速度可分解为平均速度重量与转动运动重量和变形运动重量之和,这称为流体微团的 Helmhottz 速度分解定律；表达式：V V 0 r S r15 流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？答：V V 0 r S r；平均运动：V V 01转动运动： r；2 0r V 变形运动：S r16 什么是随体导数（加速度） 、局部导数（加速度）及位变导数（加速度）？答：随机导数：流体质点在其运动过程中的
11、加速度所对应的微商；局部导数：流体位置不变时的加速度所对应的微商；位变导数：质点位移所造成的加速度所对应的微商；17 什么是流体的速度梯度张量？试述其对称和反对称张量的物理意义；答：对流体微团M ,其中0r 处的速度为V ,那么 r 处的速度可以表示为VV 0Vxjjx或者UiU0iuixj即VV0rV,这里,u iV为二阶张量,它是速度的xjxj梯度,因此,称之为速度梯度张量；速度梯度张量可以分解为对称和反对称部分,即Vu iAS 第 3 页,共 28 页 xj细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳
12、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -反对称张量的物理意义：A 表征流体微团旋转运动,所对应的矢量 为流体微团的角速度矢量；0 1 v u 1 u2 x y 2 x z 0 3 2A= 1 v u 0 1 v = 3 0 12 x y 2 y z 2 1 01 u 1 v 02 x z 2 y z= ijk k 1 1 e x 2 e y 3 e z r 0 vt2对称张量的物理意义：S 表征了流体微团的变形运动,其中,对角线上的元素（ 1 2 3）表示了流体微团在 3 个坐标轴上的体变形重量,而三角元素（1 1,1 2,1 3）表示2 2 2了流体单元
13、微团在 3 个坐标平面上的角变形重量的一半；u 1 v u 1 u 1 1x 2 x y 2 x z 12 32 2S= 1 v u v 1 v= 1 3 2 1 12 x y y 2 y z 2 21 u 1 v 1 2 1 1 32 x z 2 y z z 2 218. 某平面上的应力与应力张量有什么关系？p mn p nm 的物理含义是什么？ 答 ：教材 P71 应力p 与应力张量 P 的关系：pnnpijnP,即：空间某点处任意平面上的应力等于这点处的应力张量与该平面法向单位矢量的左向内积；pmnpnm的物理意义：npmp np nmnPmpnmn ipijmjnipjimjmjpji
14、n immPnpmnpmn应力张量的对称性,使得在以 n 为法线的平面上的应力 p 在 m 方向上n的投影等于（ =）在以 m 为法线的平面上的应力 p m 在 n 方向上的投影；19. 什么是广义的牛顿流体和非牛顿流体？答：教材 P86-87 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -牛顿内摩擦定律：流体微团的运动变形的的大小与其上所受的应力存在线性关系；遵从或近似遵从牛顿内摩擦定律的一类流体称为 体
15、称为 非牛顿流体 ；牛顿流体 ；不遵从牛顿内摩擦定律的流广义牛顿内摩擦定律：偏应力张量的各重量与速度梯度张量的各重量间存在线性关系；遵从或近似遵从广义牛顿内摩擦定律的一类流体称为 广义牛顿流体 ；20. 粘性流淌和抱负流淌的壁面边界条件有何不同？答：粘性流淌壁面边界条件 , 抱负流淌壁面边界条件 , 21. 在抱负有势的流淌假设条件下,绕流物体产生的升力主要受那些因素的影响,有何规律？答：教材 P141 影响升力的主要因素：环量,来流速度 V,密度 ；Ry=V升力的大小精确地与环量 成正比,与来流速度V及密度 成正比,其方向为在来流速度方向上按逆环量方向旋转900；22什么是层流运动、湍流运动
16、、雷诺数和临界雷诺数？答： 层流流淌是平稳有规律的流淌状态,流体介质各部分之间分层流淌,互不掺混,流体内部的微团具有连续而平滑的迹线,流场中各种有关物理量（参数）的变化较为缓慢,表现出明显的连续性和平稳性；湍流流淌是极不规章的流淌外形,流体介质各部分之间,各层之间有着猛烈的掺混,其流体内部微团的运动迹线很不规章,同程度的跃变和随机性；杂乱无章, 表征流体运动状态的各种物理量也表现出不雷诺数：流体运动中,惯性力与粘性力的无量纲比值Revdvd下临界雷诺数：从湍流状态到层流状态的转折点；上临界雷诺数：从层流状态到湍流状态的转折点；23圆管中定常不行压层流和湍流运动的速度分布规律是什么？答：层流：u
17、p0lplR2r2（ 1）定常流淌的速度沿径向的分布规律,由式4（1）可以看出,流淌截面上的速度分布是一抛物回转面；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -湍流：光滑圆管中的速度分布：u5.756lgyU*5 .394U*粗糙圆管中的速度分布与光滑圆管中的速度分布相同,只是转变方程的常数；24. 流淌相像的条件是什么？简述 定理的内容；答：教材 P178-179 H o假如 2 个不稳固流淌系统的均时
18、性准数Ho 相等,就其速度场随时间的变化率是相像的；Fr 相等, 就对应的流体质点的压力势能和动能utlt不变量lu假如 2 个不稳固流淌系统的傅鲁德准数相像,相应的重力和惯性力也存在相像关系；F r gl 2 gl 2 不变量 u u假如 2 个流淌系统的欧拉维数 Eu 相等,就相应的压力场相像,相应的惯性力场也存在相像关系；Eu p 2 不变量 uRe 不变量1,2,n之间的函数关系：S1,2,n0；此关系式称为准就关系式或准就方程式；25. 流体的阻力可分为哪几种？管路中因阻力引起的缺失通常分为哪几种？影 响管路缺失系数的主要因素有哪些？答：粘性时产生阻力的根本缘由,依据阻力产生的不同机
19、理,可分为： 摩擦阻力和压差阻力；管路中的阻力通常分为：沿程阻力（即摩擦阻力）和局部阻力；影响管路缺失系数的主要因素有流体的粘度、流速、管道的内径以及管壁粗糙度等；26. 怎样判定流淌是否有旋, 涡度与速度环量有何关系, 流淌是否有旋与流体质 点的运动轨迹有关吗？答：（1）看流体微团的旋转角速度是否等于零,旋转角速度不等于零的流淌为有旋流淌,旋转角速度等于零的流淌为无旋流淌；（2）涡通量又称涡旋强度,由斯托克斯定理,在涡量场中,沿任意封闭周线的速度环量 等于通过该周线所张曲面的涡通量；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 28
20、页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）有旋流淌和无旋流淌仅由流体微团本身是否旋转来确定,与它的运动轨迹无关；27试说明粘性流体流淌的三个基本特点,答：教材 P170-174 它们与抱负流体运动相比有何不同？三个特点：（ 1）粘性运动的有旋性：粘性流体运动时,有旋是肯定的,粘性流体的无旋运动 是不存在的；（2）运动过程中有能量的损耗性：在粘性流淌中永久相伴着机械能的损耗；这部分能量转 换成热能形式传递给流体介质及相邻的固壁,使其温度上升而耗散；（3）粘性涡旋运动的扩散性：在粘性流体中,涡旋强的地方要向涡
21、旋弱的地方传送涡量,直至涡量相等为止；与抱负流体运动不同点： （1）粘性流体运动时,有旋是肯定的, 几乎不存在粘性流体的无旋运动；而对于抱负流体,当体力有势、流体正压时,抱负流体的运动将遵从涡旋保持定律,即假如有旋将永久有旋,涡管保持为涡管, 涡线保持为涡线；抱负流体的运动假如无旋就将永久无旋；（2）在粘性流淌中, 永久相伴着机械能的损耗；而抱负流体运动时,就没有机械能的损耗；（3）对于抱负正压流体,当外力有势时,沿任意一封闭物质线上的速度环量以及过任意物质面上的涡通量在运动过程中保持不变；传送涡量,直至涡量相等为止；而在粘性流淌中, 涡旋强的地方要向涡旋弱的地方28. 螺旋流、偶极子流和绕圆
22、柱体有环流淌分别是由哪些基本势流叠加而成？答：螺旋流是由汇流和势涡叠加而成的；偶极子流是由源流和汇流叠加而成的；绕圆柱体有环流淌是有匀称等速流、偶极子流和纯环流叠加而成的；29. 试说明层流边界层和湍流边界层的速度分布特点；答： 层流边界层： 层流边界层内的速度分布呈线性分布规律；湍流边界层： 分为层流底层和湍流核心区；层流底层内的速度分布呈线性分布,湍流核心区速度分布呈对数分布规律；30. 试述平板湍流边界层的结构及其速度分布特点；答：平板湍流边界层分为粘性底层和湍流核心区；粘性底层内的速度分布是呈线性分布的,湍流核心区的速度分布是呈对数分布规律；31. 边界层理论的基本思想是什么？平板不行
23、呀定常层流边界层的厚度主要受哪 些因素的影响？大雷诺数流淌可分成2 个区域： 一个是壁面邻近很薄的流体层区域称为边界层；边界层内流 第 7 页,共 28 页 - - - - - - - - - 体粘性作用即为重要不行忽视；另一个是边界层以外的区域,称为外流区, 该区域内的流淌细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -可看成是抱负流体的流淌；影响因素：将流体速度从 u=0 到 u=0.99uo 的流体层厚度为边界层厚度；c rx,r 流体运动粘度,uo 来流速度,沿流
24、淌方向 x 板长；u o32 边界层分别的概念和缘由是什么？分别点处的流淌特点是什么？当流体绕弯曲壁面流淌时,边界层内相伴产生的压差会使边界层从某一位置开头脱离物体表面,在壁面邻近显现回流,这种现象叫做边界层分别现象或脱离现象；缘由： 1.流体具有粘性 2.在物面上的压力分不存在逆压区在分别点处物面外流体质点速度为 0,u 0y33. 以圆柱绕流为例,简述卡门涡街现象,并对涡街引发圆柱振动作简要说明；中等雷诺数下的绕流Re=u pv当 8090Re150 时,边界层分别点仍在圆柱体的背流面且在圆柱体背流面显现稳固的,非对称的, 排列有规章的,旋转方向相反的,交替从物体脱落的漩涡,形成两行排列整
25、齐的向下游运动的涡列,通常称为卡门涡街；除了存在摩擦阻力和压差阻力外,交替脱落的旋涡背会在圆柱上的产生横向交变化作用力,迫使柱体振动,称为诱导振动； 当诱导振动与物体的固有频率一样时,将会引起有破坏性的共振,这时物体的阻力以差压阻力为主；34. 简述卡门涡街流量计测量流量的基本原理；35. 简述湍流的特点,湍流模型的概念和主要分类；湍流特点： 湍流是一种不规章的运动,当流体绕过固体表面或当相邻的同类流体相互流过或绕过时, 一般会在流体中显现这种不规章的运动；湍流有旋性, 使得各流层的流体发生猛烈的混掺；扩散性,耗散性；湍流模型的概念： 把湍流分解为平均运动与脉动运动,值之和；稳态湍流：时均速度
26、 u 稳固的湍流；非稳态湍流：时均速度 u 随时间变化的湍流；壁湍流：固壁邻近的湍流运动；自由湍流：不同速度流层间的湍流运动；湍流的物理量可以表示时均值与脉动36. 什么是壁面函数？引入防止函数的意义何在？壁面函数是处理近壁区湍流的一种工程方法；常用的一种壁面函数是以混合长度模型为基础 的,求出壁面应力后采纳雷诺比拟求壁面热流；壁面函数的基本思想是：对于湍流核心区的流淌使用k模型求解,而在壁面区不进行求 第 8 页,共 28 页 - - - - - - - - - 解,直接使用半体会公式将壁面上的物理量与湍流核心区内的求解变量联系起来；这样, 不细心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
27、- - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -需要对壁面区内的流淌进行求解,就可直接得到与壁面相邻掌握体积的节点变量值；主要目的是简化田间,便利处理此现象的问题壁面函数的引入 ,为工程上精确猜测飞行器在湍流流淌中表面受力与气动热供应了保证；37. 粘性流淌的动能方程DV2fVTVp VpVT:dt2中右边 5 项的物理意义依次为？答：左端是单位质量流体动能的物质导数,表示流体微团单位质量的动能随时间的变化率；右边第哪一项单位时间内彻体力对单位质量所做的功；其次项是单位时间内粘性力对运动着单位质量流体所输运的机械能；第
28、三项是单位时间内压力对单位质量的流体所做的功,即流淌功；第四项是单位时间的膨胀功；第五项是单位时间内粘性力所做的变形功；38. 在流场中显现扰动时,亚超音速气流和超音速气流的流淌状态有何本质上的区分？答：假如在流场中,某处显现一个压力扰动,使该处的流体压强高于四周流体的压强,就这个扰动就以页面的形式在可压缩流体中传播开来,柔弱压力扰动波可在压缩流体中的传播速度称为声速, 记作 C,某处的气流速度 U 与该处的声速 C 的比值,U/C 称为马赫数, 记作 Ma；当 Ma1 时的气流称为超声速气流,此时速度随断面的增大而加快,随断面的减小而减慢；当 UC 时,柔弱压力扰动只能传播到马赫锥面的内侧,
29、此扰动不能传播到扰动源上游,也不能传播到马赫锥的外部；39. 什么是压气机的喘振现象,喘振和旋转失速有何关系？答：压气机喘振是指气流沿压气机轴线方向发生的低频率、高振幅的气流振荡现象；通道中逆压梯度下叶片吸力面发生失速 素; , 特殊是叶片尖部的失速是导致压气机喘振的主要因40. 什么是激波,激波在什么条件下才会显现,激波通常分为哪三种？答：激波 - 气体、液体和固体介质中应力 的压缩波,又称冲击波；或压强 、密度和温度在波阵面上发生突跃变化条件：激波发生在超声速气流的压缩过程中；正激波 - 波面与波的运动方向或气流方向垂直的激波称为正激波；斜激波 - 面与波的运动方向或气流方向倾斜的激波称为
30、斜激波；离体激波 - 那种不依附于物体的激波称为离体激波,或者脱体激波；二、推到及证明1. 依据质量守恒定律推导连续方程；证明：细心整理归纳 精选学习资料 在体元素中,如流体介质的密度为,那么其质量就为m =,于是有限体积 第 9 页,共 28 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -分中的质量 m 为 m=；依据质量守恒定律的物理含义：体积分dmd0dtdt又由于中的质量 m 在其运动过程中保持不变,即：dd dtd【注：就是将积分号与微分号互换】
31、dtdt且d dtV【注：记住就可以了】代入上式得：V0或者写成tV0ddt所以当被积函数为零可直接得到微分形式的连续性方程：d V 0 或 V 0dt t2. 依据动量定律推导出微分形式的动量方程证明：封闭曲面 S 所围成的体积中流体的动量积分为：Vp nS SnP S 该物质体上所受的外力为质量力和面力：FS由动量定理可得：某物质体的动量变化等于该物体所受外力之和；所以：dVFSpnSFSnP Sdt对左边进行处理dVdVVd VddVP S VVdtdtdtdtdtdVVdVdtdtn由于d dtV=0,所以上式其次项为0.所以：dVdV=FSp nSFdtdtS再由奥高公式【面积分转为
32、体积分】：n P SPS细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -所以dVFPdt微分形式的动量方程为dVFPdt3. 试推导抱负流体平面二维运动的欧拉微分方程；dy p p dy yppp dx xdx p x 方向的合力： p dx xp dypdydxdy =zdu dxdy dt2C,其中表示流线；y 方向的合力：p dy yp dxpdx质量力：xfdxdy 和yfdxdy由牛顿其次定律：x
33、 方向p dxdy x+xf即：pfxduxdt公式pV同理 y 方向：pfydvydtf1pdVdt4. 从 N-S 方程动身,试推导 Bernouligg2证明：由 N-S 方程：dVF1p2 S1V【背吧】 第 11 页,共 28 页 dt3细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又由于dV dtVVV=VV2V【背吧】tt2所以F1p2 S1VVV2V1p ；定常流淌：V0；3t2在抱负流体下,=0,上式变为：F1pV
34、V2Vt2G ；流体正压：上式假如满意： 外部质量力有势： Ft就可连续化为：2V G V 02设 s 为流场的某条流线,se 为该流线的切向单位矢量；以 se 对方程两边做数量积,2e s G V e s V 02由于 se / V ,所以 se V =0；2所以 G V= C 2在重力作用下,G=gz,不行压缩流体 =常数, Bernouli 积分变为：2p Vz C g 2 g5. 试利用 N-S 方程证明不行压平面层流的流函数（x,y ）满意：2 2 2 2 2 其中：t y x x y4 4 42 24 2 2 2 4x x y y证明 ：粘性不行压缩流体涡旋运动方程：d Vd 第
35、12 页,共 28 页 dtdt细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -tuxvy考虑流函数uyyuv2xx2xy22旋度运算式vv2yxytuxt两边取负号2 2 2 2 2 t y x x y6. 进行圆管中流体摩擦试验时,发觉圆管中沿轴向的压降 p 是流速 u 、密度、粘性系数、管长 l 、管内径 d 及管壁粗糙度 k h的函数,而且 p 与 l 成正比；d试用因次分析方法证明 p l 1 u 2,其中 k , Re 为
36、无因次系数；d 21证明 ：由题意可假设存在关系 p k , Re l d u（1）相应各量的量纲（因次）为：p L MT 2 d L ML 3L u T式（ 1）对应量纲的和谐条件为： M 1 L -1 T -2 M L 1 3 T 于是,对于 M 量纲,有：1T 量纲,有：2 2L 量纲,有：1 3 1 1将：1 1 2 带入（ 1）式,得：p l 1u 2d 2此题得证；7. 从不行压流淌的 N-S 方程动身,推导出平板定常不行压二维层流的Prantl边 第 13 页,共 28 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
37、 - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -界层方程N-S 方程：uuvu0vu1p2u2uN-S 方程1,xyutxyxx22yvuvvv1p2v2vtxyyx22y依据边界层流淌特点,对方程各项数量级的大小进行具体分析,可化简挑选来流速度u0 作为速度比较基准,x 可作为长度比较基准,并取u0 和 x 的数量级为用符号 o1表示,由于 /x 1 所以 的数量级 o o1 定义 u0o1,x o1;由于 0y ,0 uu0 所以 y 和 u 的数量级为： yo ,uo1 由此可得 u 各阶导数的数量级为u o1 x由连续方程2 u o1 2 xu o 1 y 2 u o 2y1 2vuo1而 yo