2022年高等流体力学练习题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -高等流体力学练习题第一章 场论基本学问第一节 场的定义及其几何表达1、（ RX21）设点电荷 q 位于坐标原点, 就在其四周空间的任一点 Mx, y, z处所产 生 的 电 场 强 度 , 由 电 学 知 为 ：E4 qr 3 r, 其 中 为 介 质 系 数 ,r xi yj zk 为 M 点的矢径, r r ；求电场强度的矢量线；2 22、（ RX22）求矢量场 A xzi yzj x y k ,通过点 M2, -1, 1的矢量线方程；其次节 梯度2 2 2 r1、（ RX32）设 r x y z 为点

2、Mx, y, z 的矢径的模, 试证明：gradr；r2、（ RX33）求数量场 u=xy 2+yz 3在点（2,1,1）处的梯度及在矢量 l 2 i 2 j k方向的方向导数；3、（ RX34）设位于坐标原点的点电荷q,由电学知,在其四周空间的任一点Mx, y, z处所产生的电位为：v q,其中 为介质系数, r xi yj zk4 r为 M 点的矢径, r r ；求电位 v 的梯度；4、（ BW7）试证明 d dr grad,并证明,如 d dr a ,就 a 必为 grad；5、（ BW8）如 a grad,且 是矢径 r 的单值函数,证明沿任一封闭曲线 L的线 积分 La dr 0,并

3、证明,如矢量 a 沿任一封闭曲线 L 的线 积分La dr 0,就矢量 a 必为某一标量函数 的梯度；第三节 矢量的散度1、 （RX39）设由矢径 rxiyjzk 构成的矢量场中,有一由圆锥面x2+y 2=z 2及平面 z=HH0所围成的封闭曲面S；试求矢量场从 S 内穿出 S 的通量；2、 （ RX41）在点电荷 q 所产生的电场中,任何一点 M 处的电位移矢量为D q3 r,其中, r 为从点电荷 q 指向 M 点的矢径, r r ；设 S 为以点4 r电荷为中心, R 为半径的球面,求从内穿出 S 的电通量；1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

4、- - - 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、 （RX44）如在矢量场 A 内某些点（或区域）上有divA0,而在其他点上都有divA0,试证明穿过包围这些点（或区域）的任一封闭曲面的通量都相等,即为一常数；4、 （RX44）在点电荷 q 所产生的电场中, 求电位移矢量D4q3r在任何一点rM 处的散度；5、 （RX46）已知exyz,求divr第四节 矢量的旋度1、（ RX51）设有平面矢量场Ayixj ,l 为场中的星形线 x=Rcos 3,y=Rsin3；求此矢量场沿 l

5、 正向的环量；2、（ RX55）求A2 2xy z iz2sinyj2 yx e k 的旋度；1i2j3k ；3、（ RX57）设一刚体绕过原点的某个轴转动,其角速度为由 运 动 学 我 们 知 道 , 刚 体 上 某 一 点 处 的 线 速 度 为vr2z3y i3x1z j1y2x k ,求此线速度场的旋度；4、（ BW18）证明 rot grad=0,并证明,如 rot a 0,就 a 必为 grad；第五节 哈密尔顿算子1、（ RX80）已知 u=3xsinyz,求 ur 3 2 42、（ RX80）设 A xz i 2 x yzj 2 yz k ,求该矢量在点 M1, 2, 1处的旋

6、度；3、（ RX80）证明 a r dl 2 a dS,其中 a为常矢；l S第六节 场论基本运算公式（见 P67）1、（BW19）证明场论各基本运算公式；2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -其次章 张量基本学问 第一节 指标1、 什么是自由指标和哑指标？2、 试简述商定求和法就；其次节 张量及其表示法1、 试简述二价张量的定义；2、 什么是零阶张量？它有几个重量？3、 试写出A x2 xyz

7、x的实体表示形式；2 xyzy2 x y3z xyyz第三节 几个特别的张量1、 试写出单位张量的重量表示形式 2、 （BW63）试证明二价张量可以唯独的分解为一个对称张量和一个反对称张 量之和；第四节 二阶张量的运算1、 证明 A Ba b ee nBaB aa2、 证明当 B为对称张量时,就a B3、 证明 aa3204、 如将反对称张量 B写成：B301,证明 2105、 证明 :Bb iiV 的转置张量；6、 证明pp7、 证明p ApApA8、 证明VTV ,其中VT为9、 证明P VP VP:V第五节 各向同性张量1、 什么是各向同性张量？2、 证明二阶各向同性张量的形式必为ij,

8、为标量；3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第三章 流体力学的基本概念第一节 流体力学的基本讨论方法1、试简述流体质点的概念和连续性假设；2、试分别简述描述流体流淌的两种方法；其次节 流体微团的运动分析 1、（ LJ50）设初始时刻流体质点的速度与它到某固定界面的距离 x；间的关 系为： u=kx0/x 0+1；k 为常数,此后流体质点各自都作等速直线运动；速度 方向与该固定截面垂直； 1 求

9、速度场； 2 求变形速度张量；2、试简述亥姆霍兹速度分解定理；3、（ QZC31）给定平面流场的极坐标表达式：vr=ur, ,v=vr, ,求流淌平面 上径向和周向的线变形率,以及平面上的角变形率；4、（ GZ54）设 u=cy,v=0,w=0,求其变形张量和旋转张量；第三节 作用在流体上的表面力1、试表述 P n 所表达的意义；2、试证明应力张量的对称性；3、（GZ610）设p流体中0的应力张量由下式给出Ppgz0gzpgz,设有一平行于坐标轴的六面体,求000（1）六面体六个面上的应力分布； （2）求作用于 z=0 及 x=0 面上的合力；4、（ GZ62） 流 体 内 某 处 的 应 力

10、 张 量 为P012, 试 问 作 用 于 平 面120201x+3y+z=1 外侧（离开原点的一侧） 上的应力矢量是什么？这个平面上的应力 向量的法向和切向重量是什么？第四节 随体导数1、（ FY24）已知用拉格朗日变数表示的速度场为： u=a+1e t-1 v=b+1e t-1 式中： a,b 是 t=0 时刻流体质点的直角坐标值；试求：（1）t=2 时刻流场中质点的分布规律；（2）a=1,b=2 这个质点的运动规律；（3）流体质点的加速度场表达式；（4）欧拉变数下的速度和加速度表达式；2、（ QP44）已知用欧拉变数表示的速度场为：4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

11、- - - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - u=x+t v=y+t 试求：（1）一般的迹线方程,令t=0 时的坐标为 a,b ；（2）在 t=1 时刻过（ 1,2）点的质点的迹线；（3）在 t=1 时刻过（ 1,2）点的流线；（4）以拉格朗日变数表示的速度分布；3、证明D DtdtVd第五节 广义牛顿内摩擦定律1、试简述斯托克斯所提出的三个假设；2、试写出张量形式的应力本构方程；5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

12、- - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第四章 流体动力学基本方程 第一节 四大基本方程 1、（ FY42）油从一铅 垂管向下流到静止 的水表面上,油漂 浮在水面上形成如 图 所 示 的 对 称 图 案；假设油与水永 远不相混合,即油 水之间有明显的分 界面,试导出描述 油在水面上扩散开 来的连续性方程；2、（ GZ128）试对柱坐标形式的微六面体建立运动方程；3、试推导熵形式的能量方程；其次节 基本方程组及其定解条件 1、（ LX226）证明 0 2、互不参混流体的界面

13、边界条件是什么？第三节 一些特别形式的方程 1、什么是正压流体？什么是斜压流体？2、试推导VVVFpV；t3、试写出不行压缩流体的运动微分方程；4、（ LX139）在抱负、不行压缩流体的平面定常流淌中,如质量力有势,试证明 沿流线涡量 保持不变；第四节 基本方程的求解思路 1、（ QZD59）如下列图的由上下 两平行平板所组成的槽道内充 满了不行压缩流体的库埃特流 动,上平板以速度 U 相对于下 平板运动；设槽道中同时存在 x 方向的压力梯度 dp/dx；流淌为 二维恒定流淌；求该流场的速度分布；2、（ QZD62）如下列图的二维槽 道中的恒定流淌,设槽道中同时 存在 x 方向的压力梯度 dp

14、/dx；求该流场的速度分布；3、（ QZD77）如下列图的在两个 倾斜的平行平板之间的库埃特6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -流淌,下平板固定, 上平板在 x 方向 以速度 u 运动；当只考虑重力作用时,求其速度分布；4、试简述大雷诺数流淌的边界层方法 求解思路；7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 16 页 - - -

15、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第五章 正交曲线坐标系中的流体力学运动方程组 第一节 正交曲线坐标 1、什么是拉梅系数？2、（ RX87）对于正交曲线坐标系,证明一般曲线的弧微分ds 与坐标曲线的弧微分 ds1, ds2, ds3 之间有关系：2 ds2 ds 12 ds 22 ds ；其次节 柱面坐标和球面坐标 1、（ RX90）证明柱面坐标系和球面坐标系都是正交曲线坐标系；2、（ RX91）求柱面坐标系和球面坐标系的拉梅系数；3、（ RX92）求矢量Ayzixzj2xyk 在柱面坐标系中的表达式；第三节 正交曲线

16、坐标系的基本运算法就 1、试写出哈密尔顿算子在曲线坐标系中的表达式2、试写出e 1和e 2的运算式；q3q 2第四节 梯度、散度和旋度表达式；1、（ GZ368）证明梯度、散度和旋度在曲线坐标系中的表达式；第五节 常用矢量、张量及方程组在曲线坐标系中的表达式1、（ GZ370）证明算子 及（ b ）在曲线坐标系中的表达式；2、（ GZ371）证明速度梯度张量、应变张量和旋转张量在曲线坐标系中的表达 式；3、（ GZ372）证明 div P 在曲线坐标系中的表达式；4、（ GZ373）证明流体力学基本方程组在曲线坐标系中的表达式；8 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

17、 - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第六章 不行压缩抱负流体恒定流淌的求解第一节 不行压缩抱负流体恒定流淌的求解思路1、不行压缩抱负流体恒定流淌的求解总思路是什么？2、（ QZC38）试证明不行压缩抱负流体恒定流淌速度场散度和旋度确定速度场 的唯独性定理；3、（ QZC93）如壁面 的解析式为 F（x,y,z,t） 0,速度为 Vuivjwk 时,试证明固体壁面得不行穿透条件变为：FuFvFwF0；txyw4、（ QZC99）试证明 Lamb 方程：VVF1

18、pV2；t25、（ QZC94）写出流体绕过半径为R 的固定圆球表面的边界条件；6、（ QZC95）写出椭球在流体中沿其长轴方向运动时,椭球面上抱负流体运动边界条件；7、（ QZC99）对于抱负、正压流体恒定流淌,质量力有势时,试证明沿涡线或2流线有：VP p L U i 0 28、（ FY142）一个半径为 R1的固定不动的大球壳中布满着不行压缩流体,有个半径为 R2 的小球以速度 Ut 在其中运动, 试建立 t 时刻在固壁上所对应的边界条件；其次节 给定流场散度求速度场的特解1、（ QZC39）设速度场散度 , , 是 -函数,即 , , d d d 1,D 0D0 是包含原点的任意域；当

19、 , , 0,0,0 时, , , 0；求该速度场散度所产生的速度场；2、（ QZC45）原静止无界无旋流场中,给定当arb 时,Vqc ；当 rb或 ra 时, q=0；式中 a,b,c 为常数,求速度场；第三节 给定流场旋度求速度场的特解1、（ QZC41）设在无界流场中有一无限长的细直涡管,涡管强度为 ,求该涡管四周的诱导速度；2、（ GZ232）求圆周形涡所感应的速度场；第四节 无旋无散度速度场的解1、试证明 Helmholtz 方程：DV0Dt2、试简述 Friedman定理3、试简述有界单连域中 解的唯独性条件9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

20、- - - - - 第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4、试简述有界双连通域中5、试简述无界单连域中 解的唯独性条件 解的唯独性条件6、试简述无界双连通域中 解的唯独性条件27、试证明偶极流的势函数：M2cos4r8、试证明三维半体绕流的势函数：UrcosQ4r9、试证明兰金体绕流的势函数：UrcosQQ4r 14r10、试证明圆球绕流的势函数：Ura3cos2 r211、试证明圆球绕流：pp 0Cp19sin21U24210 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

21、 - - - - - - - - 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第七章 复变函数基本学问（西交大）第一节 复数及其运算 具体学习把握复变函数习题全解全析 . 精品课堂中有关以下内容的相应例题：一、复数的概念 二、复数的几何表示 三、复数的乘幂和方根其次节 复变函数的概念 具体学习把握复变函数习题全解全析 . 精品课堂中有关以下内容的相应例题：一、复变函数 二、映射的概念第三节 解析函数 具体学习把握复变函数习题全解全析 . 精品课堂中有关以下内容的相应例题：一、解析函数的概念

22、 二、函数解析的充要条件 三、初等函数第四节 共形映射 具体学习把握复变函数习题全解全析 . 精品课堂中有关以下内容的相应例题：一、共形映射的概念 二、分式线性映射 三、几个初等函数所构成的映射 四、施瓦兹克里斯托费尔映射11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第八章 不行压缩抱负流体恒定平面无旋流淌速度场的复变函数求解 第一节 复势函数1、试写出复速度的表达式2、试证明匀称直线流的基本解为：

23、W zV eizzz 03、试证明源汇流的基本解为：W zQlnzz 024、试证明点涡的基本解为：W z2ilnzz 05、试证明涡源的基本解为：W zQ2iln2其次节 镜像法 1、（ HM116）设 x 轴是固壁, 在上半平面的点 （0,b）处有一个强度为 Q的点源；试求壁面上的速度分布式,并指出其最大值时的位置；2、（ HM133）设有一个半径为 a 的圆柱体, 在点（b,0）有一个强度为 Q的点源,在点（ -a ,0）和点（ a,0）各有一个强度为 Q/2 的点汇,求流淌的速度势；（0ba）,试求点涡的运动速度以及圆周上的速度分布；第三节 共形映射法的基本理论1、（ GZ308）通过

24、 =Fz,把物理平面 z 上比较复杂的边界映射到帮助平面上比较简洁的边界,证明平面 上的等势线与流线对应到物理平面上仍为等势线与流线；2、（ GZ309）通过 =Fz,把物理平面 z 上比较复杂的边界映射到帮助平面上比较简洁的边界,证明平面 上的速度环量与流量对应到物理平面上具有相同的速度环量和流量；3、（ QP229）分别求下两图所示流场的复势,在4、（ FY268）求下图所示流场的复势；12 A3点有流量 Q流入域中；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习

25、资料 - - - - - - - - - - - - - - -5、（ FY269）求矩形渠道入口处流淌的复势；第四节 儒可夫斯基翼型的求解1、试简述库塔儒可夫斯基条件及其缘由 2、证明在平面无旋流淌中绕库塔-儒可夫斯基翼型的环量为： =-2 aVsin + ；3、试简述儒科夫斯基升力定理13 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第九章 边界层的求解第一节 边界层理论1、试写出二维、忽视质量力、

26、不行压缩流体、定常流淌的边界层微分方程2、试简述边界层的流淌特点其次节 边界层微分方程的相像性解1、什么是边界层方程的相像解？2、试证明对 m 为常数的 U=Cxm 流淌,在g21x坐标下具有相像性解；mU3、（ HM257）试求势流为点汇流淌的边界层相像解；点, x 轴为壁面,势流速度为 Ux=-A/x ；如下列图, 点汇位于坐标原4、（ LX261）半无限长平板吹气层流边界层,壁面上吹气规律如下列图 已知平板上侧边界层内流淌具有相像性解,试用相像变换式建立关于 f 的方程及边界条件第三节 边界层的近似解1、（ QZC292）试推导卡门动量积分方程 d 2 2 H 2 du e c fdx

27、u e dx 22、在伯尔豪森法边界层的近似求解中,采纳那些边界条件来确定速度分布u a 0 a 1 a 2 2a 3 3a 4 4中的常数？U3、（ HM259）设平面边界层的来流速度为 U,板面上有连续分布的小孔；通过小孔吸气,使流体以速度 v0（常数）沿小孔流出,试证明这种吸吮壁面的平板边界层动量积分关系式为：d v 0 02（注：莱布尼兹积分式为dx U UdA B x x f x , y dy A B x x fdy f ,x B dB x f x , A dA x ）dx x dx dx4、（ HM261）如平板层流边界层的速度分布式为 u/U=2 -2 3+ 4, 试用动量积分关

28、系式运算其边界层厚度及壁面切应力关系式；5、（ SM506）已知空气以 V15ms 的速度平行流过光滑平板,空气的运动粘性系数 =1.5 105m 2s,试确定：1 在离平板前缘 200mm处的边界层厚度 ,2 在 200mm处的边界层中,速度u 达到 0.5V值时的位置离板面的距离14 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -h,3 在 200mm处的边界层中,在离扳面h 距离处 v 速度重量的大

29、小；6、（ LJ263）在一些工程问题中, 为防止边界层分别或考虑物体的受热才能,在物面上开有很多小孔,利用特别装置,通过小孔吸气或放气,这时物面上流体质点将有法向速度设某不行压缩流体以常速度U 纵向绕此平板流淌时,平板表面流体的法向速度为常数；试导出边界层的动量积分关系假如把速度剖面近似地表示为u/U=y/ ； 是边界层厚度, 试确定 随 x 的变化规律；15 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

30、 -第十章 紊流的求解 第一节 紊流及其基本方程1、层流和紊流的主要区分有哪些？2、工程上为什么不能用原已推导的连续性方程和运动方程直接求解紊流流淌？其次节 雷诺应力及相关方程1、试说明粘性和雷诺应力的机理相同和不同之处；2、试简述紊流的平均动能方程和脉动动能方程中各项的物理意义；3、试从雷诺方程动身,推导二维不行压缩流体紊流边界层的运动微分方程；第三节 紊流模式理论 1、试写出雷诺应力的一般表达式 2、什么是 Boussinesq零方程模型？它的适用条件是什么？3、什么是 Prandtl 零方程模型？它的适用条件是什么？4、试写出一方程模型中涡粘度的表达式 5、试写出二方程模型中涡粘度的表达

31、式第四节 边界条件1、试简述紊流边界层的分层结构2、试写出时均速度的壁面定律3、试K根u 2据紊2流u 1边x 2界p层的脉动动能方程u 1Ku uu2Ku iuju i,说明影响脉动x 1x 2x 2xjx ixj动能的因素及其能量输运规律；4、试推导K1U2C5、试写出紊动能耗散率的边界条件6、试简述自由边界的边界条件第五节 平面、忽视质量力、不行压、定常、自由紊流射流的求解1、平面、忽视质量力、不行压、定常、自由紊流射流的基本特点是什么？2、试推导F2FF016 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 16 页 - - - - - - - - -