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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 不等式重点： 不等式性质和一元一次不等式解法；难点： 一元一次不等式解法和一元一次不等式解决在现实情形下实际问题；学问点一：不等式概念 1. 不等式：用“ ”或“ ”,“ ”或“ ”等不等号表示大小关系式子,叫做不等式 .用“ ” 表示不等关系式子也是不等式 .要点诠释：1不等号类型 : “ ” 读作“ 不等于”,它说明两个量之间关系是不等,但不能明确两个量谁大谁小；“ ” 读作“ 大于”,它表示左边数比右边数大；“ ” 读作“ 小于”,它表示左边数比右边数小；“ ” 读作“ 大于或等于”“ ” 读作“ 小于或等于”,它表示左边数不小于
2、右边数；,它表示左边数不大于右边数；2 等式与不等式关系：等式与不等式都用来表示现实世界中数量关系,等式表示相等关系, 不等式表示不等关系,但不论是等式仍是不等式,都是同类量比较所得关系,不是同类量不能比较；3 要正确用不等式表示两个量不等关系,“ 不小于” 等数学术语含义；就要正确懂得 “ 非负数” 、“ 非正数” 、“ 不大于” 、2不等式解：能使不等式成立未知数值,叫做不等式解；要点诠释：由不等式解定义可以知道,当对不等式中未知数取一个数,如该数使不等式成立,就这个数就是不等式一个解,我们可以和方程解进行对比懂得,一般地, 要判定一个数是否为不等式解,可将此数代入不等式左边和右边利用不等
3、式概念进行判定；3不等式解集：一般地, 一个含有未知数不等式全部解,组成这个不等式解集；求不等式解集过程叫做解不等式；如：不等式 x 41 解集是 x5. 不等式解集与不等式解区分 :解集是能使不等式成立未知数取值范畴 ,是全部解集合 ,而不等式解是使不等式成立未知数值 . 二者关系是 :解集包括解 ,全部解组成明白集；要点诠释：不等式解集必需符合两个条件： 1解集中每一个数值都能使不等式成立； 2能够使不等式成立全部数值都在解集中；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点二：不等式基本性质基本性质 1：假如 ab
4、,bc,那么 a-1, 解不等式 2 得 x1, 解不等式 3 得 x2, 在数轴上表示出各个解为：原不等式组解集为 - 14x-5 得： x3,解不等式1 得 x2, 1、先求出不等式组解集； 2、在解集中找出它所要求特殊解,正整数解；名师归纳总结 点评原不等式组解集为x2,第 7 页,共 25 页这个不等式组正整数解为x=1 或 x=2 此类题型关键是正整数解,这要结合数轴将其正整数解出来,在运算过- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 程中要留意正负数运算,这在考试中是会常常显现题型例 3 m 为何整数时,方程组得解是非负数？分析解方程组方程组 解是非
5、负数, 即解不等式组此不等式组解集为m, 又m为整数, m=3或 m=4；点评此题综合性较强,留意审题,懂得方程组解为非负数概念,即；先解方程组用 m代数式表示 x, y, 再运用“ 转化思想” ,依据方程组解集为非负数条件列出不等式组寻求 m取值范畴,最终切勿遗忘确 定 m整数值；例 4 解不等式 - 33x-15；分析解法（ 1）: 原不等式相当于不等式组x2；解不等式组得 -x2,原不等式解集为 -解法（ 2）: 将原不等式两边和中间都加上1,得- 23x6, 点评将这个不等式两边和中间都除以3 得,-x2, 原不等式解集为 -x2；这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组,做题很敏捷
6、,解法有两种,在解题过程中要留意正负数移项时符号名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 有一个两位数,它十位上数比个位上数小 20 并且小于 40,求这个两位数；2,假如这个两位数大于分析解法（ 1）: 设十位上数为x, 就个位上数为 x+2, 原两位数为10x+x+2, 由题意可得： 2010x+x+240, 解这个不等式得, 1x3, x 为正整数,1x3整数为 x=2 或 x=3,当 x=2 时, 10x+x+2=24, 当 x=3 时, 10x+x+2=35, 答：这个两位数为 24 或 35；解法（ 2
7、）: 设十位上数为 x, 个位上数为 y, 就两位数为 10x+y, 由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成整体,既不是方程组也不是不等式组,通常叫做“ 混合组” ）；将1 代入 2 得,2011x+240, 解不等式得： 1x3, 整数为 x=2 或 x=3, x 为正整数, 1x3当 x=2 时, y=4,10x+y=24, 当 x=3 时,y=5, 10x+y=35；答：这个两位数为 24 或 35；解法（ 3）: 可通过“ 心算” 直接求解；方法如下：既然这个两位数大于 20 且小于 40,所以它十位上数只能是2 和 3；当十位数为 2 时,个位数为 4,当十位数为 3 时,个位数
8、为 5,所以原两位数分别为 24 或 35；点评 这题是一个数字应用题,题目中既含有相等关系,又含有不等关系,需运用不等式学问来解决；题目中有两个主要未知数-十位上数字与个位上数；一个相等关系：个位上数十位上数 +2, 一个不等关系： 20原两位数 0,2 a+ba+c,3 bcac,4 abac A.1 个； B.2个； C.3个； D.4个. 2、不等式 2x50 正整数解有 A1 个； B 2 个； C3 个； D0 个01233、如图 2,能表示不等式组解集是（）-2-101 2 3-2-1-2-10123A B-20123-2-10123-1C D图 2 4、如图 3,不等式组1 2
9、 3解集在数轴上表示正确是（）0 2 -2-101 0 2 1 2 1 1 0 2 A B C D图 3 名师归纳总结 5、不等式组x20 x10解是 -2-10C、1x2 D、x 1 第 10 页,共 25 页A、x 2 B、x2 6、下面不等式组无解是（）1 2 3； D.-2-101 2 3. A.-2-101 2 3； B.-2-101 2 3； C.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、已知a、 b 为实数,且ab1,设Maa1bb1,Na11b11,就 M 、N大小关系是（）MN C MN D 不确定）AMN B8、已知关于 x 不等式组无
10、解,就 a 取值范畴是（-2 123A.a 1 B.a2 C. 1a2 D. a 1,或 a2 9、小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件,已知每本笔记本 2 元,每支钢笔 5 元,那么小明最多能买钢笔（）A. 12 支；B. 13 支；C. 14 支；D. 15 支10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板, 三人体重一共为 150千克 , 爸爸坐在跷跷板一端；体重只有妈妈一半小芳和妈妈一同坐在跷跷板另一端 . 这时 , 爸爸那一端仍旧着地 . 请你猜一猜小芳体重应小于（）A. 49 千克 B. 50 千克 C. 24 千克 D. 25 千克二、填空题（每道题 3分,共 30分）a _
11、b11、如 ab,就 2 212、假如 0,那么 xy_013、不等式 5 x93（x1）解集是 _. 14、不等式组整数解为 _. 3,那么将 x1,15、已知12x23x34x,就 x 最大整数值为 _16、在关于 x1,x2,x3方程组中,已知-2-1012-2-1 01 2 3x2,x3 从大到小排起来应当是 _. 17、对于整数 a,b,c,d,符号-2-1 01 23表示运算 ac-bd ,已知 1-2-1 012 3y0,化简 |a|+|3a| 23、有一个两位数,其中十位上数字比个位上数字小 于 20 而小于 40,求这个两位数24、慧秀中学在防“ 非典” 学问竞赛中,评出一等
12、奖2,假如这个两位数大4 人,二等奖 6 人,三等奖 20 人,学校打算给全部获奖同学各发一份奖品,同一等次奖品相同（1）如一等奖,二等奖、三等奖奖品分别是喷壶、口罩和温度计,购买这三种奖品共计花费113 元,其中购买喷壶总钱数比购买口罩总钱数多9 元,而口罩单价比温度计单价多 元？2 元,求喷壶、口罩和温度计单价各是多少（2）如三种奖品单价都是整数,且要求一等奖单价是二等奖单价 2 倍,二等奖单价是三等奖单价 2 倍,在总费用不少于 90 元而不足 150 元前提下,购买一、二、三等奖奖品时它们单价有几种情形,分别求出每种情形中一、二、三等奖奖品单价？25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长,
13、进行了一次演讲答辩与民主测评A、B、C、D、E五位老师作为评委,对“ 演讲答辩” 情形进行评判,全班 50 位同学参加了民主测评结果如下表所示：表 1 演讲答辩得分表（单位：分）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - A B C D E 甲90 92 94 95 88 乙89 86 87 94 91 表 2 民主测评票数统计表（单位：张）甲“ 好” 票数“ 较好” 票数“ 一般” 票数40 7 3 乙42 4 4 规定：演讲答辩得分按“ 去掉一个最高分和一个最低分再算平均分” 方 法确定；民主测评得分“ 好” 票数2
14、分“ 较好” 票数1 分“ 一般” 票数0 分；综合得分演讲答辩得分 （1a）民主测评得分a（0.5 a0.8 ） 当 a0.6 时,甲综合得分是多少？ a 在什么范畴时, 甲综合得分高？ a 在什么范畴时, 乙综合得分高？四、探究题（第 26、27 小题,每道题 8 分,第 28 小题 9 分,共 25 分）26、马小虎同学在做练习时,有两道不等式组是这样解：（1）解不等式组2x+39 小虎解法：由不等式,得 x3 所以,原不等式组解集为 2x3（2）解不等式组2x7+x 3xx-6 小虎解法： - ,得不等式组解集为 xb0 ,就糖质量与糖水质量比为_；如第 13 页,共 25 页- -
15、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 再加 c 克糖c0 ,就糖质量与糖水质量比为_生活常识告知我们：加糖完全溶解后,糖水会更甜,请依据所列式子及这个生活常识提炼 一个不等式28、某园林门票每张10 元,一次性使用考虑到人们不同需求,也为了吸引更多游客,该园林除保留原先售票方法外,仍推出了一种“ 购买个 人年票” 售票方法 个人年票从购买日起, 可供持票者使用一年 . 年票分 A、B、C 三类 ,A 类年票每张 120 元,持票者进人园林时,无需再购买门票；B 类年票每张 60 元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2 元；C类年票每张 40元,持票者进入该园
16、林时,需再购买门票,每次 3 元. （1）假如你只挑选一种购买门票方式,并且你方案在一年中用 80 元花在该园林门票上,试通过运算,找出可使进入该园林次数最多购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买参考答案一、 C B A B C ,C B B B D A 类年票比较合算二、11、； 13、x6； 14、-3 ,-2 ； 15、0；16、x2x1x3；17、3 或者-3 ； 18 、a3； 19 、8ay0,得2a1a2a20解得名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - a2 当 23 时, |a| |3
17、 a| aa32a323、设十位上数字为x,就个位上数字为x2依据题意得 2010xx240,以上不等式可化成以下不等式组10x22018x3810xx240由得x18；11由得x38,11所以不等式组解集是1111由于 x 表示是十位上数字,所以 x 只能是 2 或 3,就个位上数字是 4 或 5,所以这个两位数是 24 或 35答：这个两位数是 24 或 3524、（1）设喷壶和口罩单价分别是 4y+6z+20z-2=113 4y-6z=9 解得y=9 z=4.5所以, z-2=2.5. y 元和 z 元,依据题意,得因此,喷壶、口罩和温度计单价分别是 9 元、 4.5 元和 2.5 元.
18、 （2）设三等奖奖品单价为 x 元,就二等奖奖品单价为 2x 元,一等奖 奖品单价为 4x 元. 依据题意,得 904 4x+6 2x+20x150 名师归纳总结 解得 17 8x89 a 时,a0.75 ；又由于 0.5 a0.8 ,所以,当 0.5 a0.75 时,甲综合得分高 . 当 92 5a0.75 ；又由于 0.5 a0.8 ,所以,当 0.75x3明显是错误,肯定不能显现 23此题中两个不等式解集 不等式组无解x3 没有公共部分, 所以原解第（ 2）题时,小虎把方程组解法机械地套用到解方程组中,缺乏科学名师归纳总结 依据正确解法是由不等式,得x7；由不等式,得x-3 可知,原不第
19、 16 页,共 25 页等式组解集为x-327、b ,abc,bbcacaac28、（1）依据题意,需分类争论. 由于 80120 40+3x120 10x120 2由,解得 x30；由,解得 x26 3；由,解得 x12. 解得原不等式组解集为 至少超过 30 次时,购买 A类年票比较合算x30. 所以,一年中进入该园林名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 典型分析例 1 解不等式组点评 这类题型是常见解一元一次不等式组,并结合数轴解题,在解题过程中要留意运算精确性及数轴表示法例 2 求不等式组 正整数解；点评 此
20、类题型关键是正整数解,这要结合数轴将其正整数解出来,在运算过程中要留意正负数运算,这在考试中是会常常显现题型名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 m 为何整数时,方程组 解是非负数？点评此题综合性较强,留意审题,懂得方程组解为非负数概念,即；先解方程组用 m代数式表示 x, y, 再运用“ 转化思想” ,依据方程组解集为非负数条件列出不等式组寻求 m取值范畴,最终切勿遗忘确定 m整数值；例 4 解不等式 - 33x-15；点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组,做题很敏捷,解法有两种,在解题过程中要留意正负数移项时符号例 5 有一个两位数,它十位上数比个位上数小 20 并且小于 40,求这个两位数；2,假如这个两位数大于名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页精选学习资料