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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题+解析浙教版八年级数学第三章知识点+经典例题+解析第三章 不等式重点：不等式性质和一元一次不等式解法。难点：一元一次不等式解法和一元一次不等式解决在现实情景下实际问题。知识点一：不等式概念1.不等式：用“”(或“”)，“”(或“”)等不等号表示大小关系式子，叫做不等式.用“”表示不等关系式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号类型:
2、 “”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等，但不能明确两个量谁大谁小；“”读作“大于”，它表示左边数比右边数大；“”读作“小于”，它表示左边数比右边数小；“”读作“大于或等于”，它表示左边数不小于右边数；“”读作“小于或等于”，它表示左边数不大于右边数；(2)等式与不等式关系：等式与不等式都用来表示现实世界中数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得关系，不是同类量不能比较。(3)要正确用不等式表示两个量不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语含义。2不等式解：能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。要点
3、诠释：由不等式解定义可以知道，当对不等式中未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式一个解，我们可以和方程解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式解，可将此数代入不等式左边和右边利用不等式概念进行判断。3不等式解集：一般地，一个含有未知数不等式所有解，组成这个不等式解集。求不等式解集过程叫做解不等式。如：不等式x41解集是x5.不等式解集与不等式解区别:解集是能使不等式成立未知数取值范围,是所有解集合,而不等式解是使不等式成立未知数值.二者关系是:解集包括解,所有解组成了解集。要点诠释：不等式解集必须符合两个条件：(1)解集中每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成
4、立所有数值都在解集中。知识点二：不等式基本性质基本性质1：如果ab，bc，那么a-1, 解不等式(2)得x1, 解不等式(3)得x2, 在数轴上表示出各个解为： 原不等式组解集为-14x-5得：x3， 解不等式1得x2， 1、先求出不等式组解集。 2、在解集中找出它所要求特殊解，正整数解。 原不等式组解集为x2，这个不等式组正整数解为x=1或x=2点评 此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数运算，这在考试中是会经常出现题型例3 m为何整数时，方程组解是非负数？ 分析 解方程组得 方程组解是非负数， 即 解不等式组此不等式组解集为m, 又m为整数，m=3或
5、m=4。 点评 本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m代数式表示x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组解集为非负数条件列出不等式组寻求m取值范围，最后切勿忘记确定m整数值。例4 解不等式-33x-15。 分析 解法（1）:原不等式相当于不等式组 解不等式组得-x2，原不等式解集为-x2。 解法（2）:将原不等式两边和中间都加上1，得-23x6, 将这个不等式两边和中间都除以3得， -x2, 原不等式解集为-x2。 点评 这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组， 做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时符号例5 有一个两位数，它十位上数比个位
6、上数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。 分析解法（1）:设十位上数为x, 则个位上数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 由题意可得：2010x+(x+2)40, 解这个不等式得，1x3, x为正整数，1x3整数为x=2或x=3， 当x=2时，10x+(x+2)=24, 当x=3时，10x+(x+2)=35, 答：这个两位数为24或35。 解法（2）:设十位上数为x, 个位上数为y, 则两位数为10x+y, 由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。 将(1)代入(2)得，2011x+240, 解不等式得：
7、1x3, x为正整数，1x3整数为x=2或x=3, 当x=2时，y=4，10x+y=24, 当x=3时，y=5, 10x+y=35。 答：这个两位数为24或35。 解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上数只能是2和3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35。 点评 这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上数字与个位上数；一个相等关系：个位上数十位上数+2,一个不等关系：20原两位数0，a+ba+c，bcac，abacA.1
8、个； B.2个； C.3个； D.4个.2、不等式2x50正整数解有( )A1个； B2个； C3个； D0个3、如图2，能表示不等式组 解集是 （ ）A BC D图24、如图3，不等式组解集在数轴上表示正确是（ ）021021021021A B C D 图35、不等式组解是()A、x2B、x2C、1x2D、x16、下面不等式组无解是（ ）A.； B.； C.； D.7、已知、为实数，且，设，则、大小关系是（ ）A B C D不确定8、已知关于x不等式组无解，则a取值范围是（ ）A.a 1 B.a2 C. 1a2 D. a1，或a29、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本
9、2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔（ ）A. 12支； B. 13支； C. 14支； D. 15支10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板一端；体重只有妈妈一半小芳和妈妈一同坐在跷跷板另一端.这时,爸爸那一端仍然着地.请你猜一猜小芳体重应小于（ ）A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克二、填空题（每小题3分，共30分）11、若ab，则12、如果 0，那么xy_013、不等式 5x93（x1）解集是_.14、不等式组整数解为_. 15、已知，则x最大整数值为_16、在关于x1，x2，x3方程组中，已知，那么将x1，x2，x3从大到小排
10、起来应该是_.17、对于整数a,b,c,d，符号表示运算ac-bd，已知1y0，化简|a|+|3a| 23、有一个两位数，其中十位上数字比个位上数字小2，如果这个两位数大于20而小于40，求这个两位数24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次奖品相同（1）若一等奖，二等奖、三等奖奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶总钱数比购买口罩总钱数多9元，而口罩单价比温度计单价多2元，求喷壶、口罩和温度计单价各是多少元？（2）若三种奖品单价都是整数，且要求一等奖单价是二等奖单价2倍，二等
11、奖单价是三等奖单价2倍，在总费用不少于90元而不足150元前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品单价？25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分） ABCDE甲9092949588乙8986879491表2 民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”方法确定； 民主测评得分“好”票数
12、2分“较好”票数1分“一般”票数0分； 综合得分演讲答辩得分（1a）民主测评得分a（0.5a0.8） 当a0.6时，甲综合得分是多少？ a在什么范围时，甲综合得分高？a在什么范围时，乙综合得分高？四、探索题（第26、27小题，每小题8分，第28小题9分，共25分）26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解：（1）解不等式组小虎解法：由不等式，得x3所以，原不等式组解集为2x3（2）解不等式组小虎解法：-，得不等式组解集为xb0)，则糖质量与糖水质量比为_；若再加c克糖(c0)，则糖质量与糖水质量比为_生活常识告诉我们：加糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等
13、式28、某园林门票每张10元，一次性使用考虑到人们不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原来售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张 120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.（1）如果你只选择一种购买门票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算参考答案一、C
14、 B A B C，C B B B D二、11、； 13、x6； 14、-3，-2； 15、0； 16、x2x1x3；17、3或者-3； 18、a3； 19、8ay0，得解得a2当23时，|a|3a|aa32a323、设十位上数字为x，则个位上数字为x2根据题意得2010xx240，以上不等式可化成下列不等式组由得；由得，所以不等式组解集是因为x表示是十位上数字，所以x只能是2或3，则个位上数字是4或5，所以这个两位数是24或35答：这个两位数是24或3524、（1）设喷壶和口罩单价分别是y元和z元，根据题意，得解得所以，z-2=2.5.因此，喷壶、口罩和温度计单价分别是9元、4.5元和2.5元
15、.（2）设三等奖奖品单价为x元，则二等奖奖品单价为2x元，一等奖奖品单价为4x元. 根据题意，得9044x+62x+20x150解得1x89 a时，a0.75；又因为0.5a0.8，所以，当0.5a0.75时，甲综合得分高. 当92 5a0.75；又因为0.5a0.8，所以，当0.75x3显然是错误，绝对不能出现23此题中两个不等式解集x3没有公共部分，所以原不等式组无解 解第（2）题时，小虎把方程组解法机械地套用到解方程组中，缺乏科学依据正确解法是由不等式，得x7；由不等式，得x-3可知，原不等式组解集为x-327、，28、（1）根据题意，需分类讨论.因为8030；由，解得x26；由，解得x
16、12.解得原不等式组解集为x30.所以，一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算典型分析例1 解不等式组 点评 这类题型是常见解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算准确性及数轴表示法例2 求不等式组正整数解。 点评 此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数运算，这在考试中是会经常出现题型例3 m为何整数时，方程组解是非负数？ 点评 本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。先解方程组用m代数式表示x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组解集为非负数条件列出不等式组寻求m取值范围，最后切勿忘记确定m整数值。例
17、4 解不等式-33x-15。 点评 这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组， 做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时符号例5 有一个两位数，它十位上数比个位上数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。 点评 这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式知识来解决。题目中有两个主要未知数-十位上数字与个位上数；一个相等关系：个位上数十位上数+2,一个不等关系：20原两位数0，a+ba+c，bcac，abacA.1个； B.2个； C.3个； D.4个.2、不等式2x50正整数解有( )A1个； B2个； C3个； D0个3、如图2，
18、能表示不等式组 解集是 （ ）A BC D图24、如图3，不等式组解集在数轴上表示正确是（ ）021021021021A B C D 图35、不等式组解是()A、x2B、x2C、1x2D、x16、下面不等式组无解是（ ）A.； B.； C.； D.7、已知、为实数，且，设，则、大小关系是（ ）A B C D不确定8、已知关于x不等式组无解，则a取值范围是（ ）A.a 1 B.a2 C. 1a2 D. a1，或a29、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔（ ）A. 12支； B. 13支； C. 14支； D. 15支10、小芳和爸爸
19、、妈妈三人玩跷跷板,三人体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板一端；体重只有妈妈一半小芳和妈妈一同坐在跷跷板另一端.这时,爸爸那一端仍然着地.请你猜一猜小芳体重应小于（ ）A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克二、填空题（每小题3分，共30分）11、若ab，则12、如果 0，那么xy_013、不等式 5x93（x1）解集是_.14、不等式组整数解为_. 15、已知，则x最大整数值为_16、在关于x1，x2，x3方程组中，已知，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是_.17、对于整数a,b,c,d，符号表示运算ac-bd，已知1y0，化简|a|+|3a| 23、有一个两位数，
20、其中十位上数字比个位上数字小2，如果这个两位数大于20而小于40，求这个两位数24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次奖品相同（1）若一等奖，二等奖、三等奖奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶总钱数比购买口罩总钱数多9元，而口罩单价比温度计单价多2元，求喷壶、口罩和温度计单价各是多少元？（2）若三种奖品单价都是整数，且要求一等奖单价是二等奖单价2倍，二等奖单价是三等奖单价2倍，在总费用不少于90元而不足150元前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们单价有几种情况，分别求出每种
21、情况中一、二、三等奖奖品单价？25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分） ABCDE甲9092949588乙8986879491表2 民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”方法确定； 民主测评得分“好”票数2分“较好”票数1分“一般”票数0分； 综合得分演讲答辩得分（1a）民主测评得分a（0.5a0.8） 当a0.6时，甲综合
22、得分是多少？ a在什么范围时，甲综合得分高？a在什么范围时，乙综合得分高？四、探索题（第26、27小题，每小题8分，第28小题9分，共25分）26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解：（1）解不等式组小虎解法：由不等式，得x3所以，原不等式组解集为2x3（2）解不等式组小虎解法：-，得不等式组解集为xb0)，则糖质量与糖水质量比为_；若再加c克糖(c0)，则糖质量与糖水质量比为_生活常识告诉我们：加糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式28、某园林门票每张10元，一次性使用考虑到人们不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原来售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张 120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.（1）如果你只选择一种购买门票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林门票上，试通过计算，找出可使进入该园林次数最多购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算-