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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数列通项公式的方法教学设计一、教学内容的位置和作用在高考中数列部分是必考内容,近四年的高考中,2022、20XX年在 17 题的位置考查了数列的解答题,2022、20XX年均考查了 23 道数列的小题,数列部分在高考中所占分值均在1015 分之间,可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大, 是高考中简单得分的部分； 而不论是挑选题或填空题中对基础学问的 检验,仍是解答题中与数列学问的综合, 抓住数列的通项公式通常是解题的关键；二教学目标：学问与技能： 1、要求懂得数列通项公式的意义, 把握等差、 等比数列的通项公式的求法； 2
2、 、把握并能娴熟应用数列通项公式的常用求法 : 公式法、累加法、累 乘法 、由和求通项以及加数构造等比的方法；过程与方法： 通过对例题的求解引导同学从中归纳相应的方法,明确不同的方法 适用不同的前提、形式,使同学形成解决数列通项公式的通法；情感态度与价值观： 感受学问的产生过程, 通过方法的归纳, 形成事物及学问间 联系与区分的哲学观点；三、教学重难点：重点：数列通项公式的常见求法难点：加数构造等比的方法的归纳和应用,式的求法；四、教学手段与方法以及针对形式的不同恰当挑选通项公教学采纳导学案教学模式,启示、引导、归纳的方法；突出同学的主体位置,充 分发挥同学的学习自主性, 老师引导同学分析例题
3、及变式, 并由同学归纳得到相应方法适用的形式特点, 从而形成解决该类问题的通法,同学的答题过程；五、教学过程（一）考情分析多媒体帮助教学, 规范2022、20XX 年均考查了 23 道数列的小题,数列部分在高考中所占分值均在1015 分之间,可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大,是高考中简单得分的部分； 而不论是挑选题或填空题中对基础学问的检验,仍是解答题中与数列学问的综合,抓住数列的通项公式通常是解题的关键；设计意图：使同学明确本节教学的重要性, 并为本章的复习打下良好的思想基础；（二）基础学问梳理名师归纳总结 1、数列an的常用表示方法：,；第 1 页,共 5 页2、通项公式：即项与项
4、数间的关系；3、等差数列的通项公式：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 等比数列的通项公式：学习必备欢迎下载；4、递推公式所谓递推公式即项与项间的关系,与含项数的表达式形式） ；多为相邻两项差或商间的关系 （或为常数或为5、数列an的前 n 项和S = S n1= a 与S 的关系：设计意图：回忆以学习过的学问,从中明确学问体系,发觉学问间的联系,为本 节课的教学奠定学问基础；（三）典例教学 公式法例 1 （1）已知数列an中a 111,anan112,求an（2）已知数列an中a1,an2an,求an设计意图：把握等差数列和等比数列的定义及通项公式,增
5、加同学的自信；累加法例 2 已知数列an中a13,an 1ann,求an难度较低,由同学完成,变式：已知数列an中a 11,anan132n1,求an设计意图： 引导同学归纳累加法的使用条件及形式特点,别和联系；明确其与等差数列的区小结：累加法求通项,其递推公式往往具有anan1fn形式；累乘法名师归纳总结 例 3 例 3 已知数列an中a 1an2,ann1an,求an第 2 页,共 5 页1n3变式：已知数列an中a 11,nan1,求an- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载设计意图：归纳累乘法的使用条件及形式特点, 明确其与等比数
6、列的区分和联系；小结：累乘法求通项,其递推公式往往具有anan1fn形式；构造法例 4 已知数列ann中a11,an12an11,求anan变式：已知数列a中a 11,an2an2n,求设计意图： 感受学问的产生过程, 体会学问间的相互联系以及解决方法的衍生过 程,归纳该法的使用条件及形式特点及解决问题的通法；由和求通项法例 5 已知数列ana的前 n 项和Snnn2n,求anan变式 1：已知数列n满意an5S3,求an变式 1：已知数列an中a11且an5S n3S n1,求设计意图： 温故而知新, 体会基础学问的重要性, 由定义产生的方法是必考的内 容,要求重视教材,发散思维；小结：与数
7、列前 n 项和S 相关求通项公式的题型可大致分为两类名师归纳总结 （1）给出数列前 n 项和S 与项数 n 的关系,可以直接由S 和a 的关系第 3 页,共 5 页a =S S n1（n2）来求通项公式；（2）递推关系中含有S ,通常是用S 和a 的关系a =S Sn1（n2）来求通项公式,详细来说有两类：一是通过a =S Sn1将递推关系转化为项与项的关系,再依据新的递推关系求出通项公式；二是通过a =S Sn1将递推关系转化为前 n 项和与前 n1 项和的关系,再依据新的递推关系求出通项公式a ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 留意：所求得的通项
8、公式中学习必备欢迎下载S 是否可以n 的范畴,并争论一下不在范畴内的项合并,如不能合并,要把通项公式写成分段函数anS nS n1的形式；S 1 四 达标测试：1、数列 1, 1, 1, 1, 的一个通项公式为（ B ）2 3 4 1 n 1 n 1 1 n 1 n 1（A）（ B）（C）（D）n n n 1 n 12、数列 a n 的首项为 3,b n 为等差数列, 且 b n a n 1 a n n N ,如 b 3 2,b 10 12,就 a 8（ B ）（A）0 （B）3 （C）8 （D）113、已知数列 a n 的前 n 项和 Sn n n 1,就过点 P3,a ,Q4,a 的直线斜
9、率为 A （A）4 （B）1（C）4 （D）14 44、已知数列 a n 中,a 1 2,a n 1 a n ln 1 1 ,就 a =（ A ）n（A）2 ln n（B）2 n 1 ln n（C）2 n ln n（D）1 n ln n5、已知数列 a n 的前 n 项和 S 满意 a n S n S n 1（n 2）,且 a 1 1,就数列 a n 的通项公式为；设计意图：巩固当堂所复习的内容,学以致用,体会解觉问题的胜利感；摸索：名师归纳总结 1、设数列an是首项为 1 的正项数列,且满意2n1a21anna2an1an0第 4 页,共 5 页nn,求数列；就数列an的通项公式为2、已知数
10、列an中,a12,an11 an的通项公式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知数列an满意a11,a1学习必备3a欢迎下载nann n1 n2,求an2a23设计意图：将所学方法进一步变形,发散思维；六、板书设计 课题一、公式法 四、加数构造等比 二、累加法 三、累乘法 五、由和求通项 七、教学反思：数列是高考中必考的内容之一,而争论数列,要通项先行；本节课只是复习归纳了几种常见的求数列通项公式的方法,可以看到, 求数列（特殊是以递推关系式给出的数列） 通项公式的确具有很强的技巧性,与我们所学的基本学问与技能、 基本思想与方法有很大关系,因而在平日教与学的过程中,既要加强基本学问、 基本方法、 基本技能和基本思想的学习,又要留意培育和提高数学素养与才能和创新精神； 这就要求无论老师仍是同学都必需提高课堂的教与学 的效率,留意多加总结和反思,留意联想和对比分析,做到触类旁通,将一些看起来毫不起眼的基础性命题进行横向的拓宽与纵向的深化,通过弱化或强化条件与结论,揭示出它与某类问题的联系与区分并变更为出新的命题；这样无论从内容的发散, 仍是解题思维的深化, 都能收到固本拓新之用, 从而有利于形成和发展创新的思维； 从本节的教学成效看, 基本的预设目标均已达成, 教学成效明显；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页