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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数列求和1已知数列an的前 n 项和为S ,Sn1an1 nN111又S211 3a21 an113（1）求a 1,a2；11a 11 nNa（2）求知数列an的通项公式；【答案】（1）1,1 4（2）an22n【解析】（1）由S 11a11 ,得a 1332即a1a21a21 ,得a21, 当n2 时,anSnS n1an1 an11 得3433an2所以公比q1,na122n考点：求数列通项2已知等差数列a n满意：a 511, a 2a 618a 618得a 14 d11,解得a 13,d2,（）求数列a n的通项公式；（）如b na n
2、n 3 ,求数列nb的前 n 项和S 【答案】（）a n2n1；（）S nn22n33n122【解析】（）设a n的首项为1a ,公差为 d ,就由a511 ,a22 a 16 d18所以a n2 n1；3n（）由a n2n1得b n2n13n Sn357L2n1313233Ln22n3 1n 32 n2 n3n 311322,考点： 1等差数列； 2等比数列求和；3分组转化法求和3已知数列 a n是等比数列,数列bn是等差数列,且（）求b n通项公式；（）设cnanb n,求数列cn的前 n 项和试卷第 1 页,总 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习
3、资料 - - - - - - - - - 【答案】（）；（）. 【解析】（）设等比数列的公比为,就,所以,所以设等比数列的公比为,由于,所以,即（）由（）知,所以从而数列的前项和4已知数列 a n是等差数列,b n是等比数列,且,（1）求 a n的通项公式；（2）设cnanbn,求数列cn的前 n 项和T n【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公差为,的公比为,由,得,即有,就,故, （2）由（ 1）知,5已知an是公差不为零的等差数列,且a 12,a ,a ,a 17成等比数列 . （1）求数列a n的通项公式；T （2）设b n2a na ,求数列b n的前 n 项和【答案】（）a
4、nn1；（2）T nn 22n1nn4. 2试卷第 2 页,总 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】（）设等差数列a n的公差为 d , 由1a ,5a ,a 17成等比数列得 :a 52a 1a 17, 即24d22216d, 整理得d d10, Qd0,d1, a n2n1n1n1（2）由（ 1）可得b n2n+1n +1所以T nb 1b 2b 3b n=22+ + 1 1+23+ + 2 1+24+ + 3 1+L+2n1n1223 224n 21123nn2 22n12n1nn21. 1 22n
5、2n1nn42考点：等差数列和等比数列的性质,等差数列的通项公式,分组求和法,等差等比数列的求和公式6已知数列a n的前 n 项和S nn22n,nN*. （）求数列a n的通项公式；（）设bn2a n 1 na ,求数列b n的前 2n 项和 . 【答案】（）数列a n的通项公式为ann ；（）数列b n的前 2n 项和T 2nAB2 2n1n2【解析】（）当n1时,a 1S 11；当n2时,a nS nS n1n22nn122n ,故数列a n的通项公式为a nn . （）由（）知b n2n 1nn ,记数列b n的前 2n 项和为T 2n,就T 2n2122L22n 1234L2 ,记A
6、2122L22n,B1234L2 n,就A21 22n22n12,12B 12 34L 2n12 n,故数列nb的前 2n 项和T 2nAB22n1n27在等差数列 a n 中, a2a7 23,a3a8 29（）求数列 a n 的通项公式；（）设数列 anbn 是首项为 1,公比为 c 的等比数列,求数列试卷第 3 页,总 8 页bn 的前 n 项和 Sn名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（）an3n2；（） 当 c1 时,Snn3n1n3 n2n ；当 c 1 时,Snn3 n12221 1cnan 的公
7、差为 d,就2 a 17 d23解得a 11c【解析】（）设等差数列2 a 19d29d3数列 a n 的通项公式为an 3n2（）数列 a nbn 是首项为 1,公比为 c 的等比数列,anbncn1,即 3n2bncn 1, bn3n 2cn 1n* N）Sn1 47 3n 2 1 cc2 cn1 n3n11 cc2 cn1 2当 c1 时, Snn3 n1n3n2n ；当 c 1 时, Snn3n11 1cn222c考点： 1. 数列的通项公式；2. 数列的求和； 3. 等差数列和等比数列的性质应用. 8已知数列 a n的前 n 项和为S ,且S n2 n 数列 b n为等比数列,且b
8、11,b 48（1）求数列 a n, b n的通项公式；（2）如数列 nc满意c nab n,求数列 nc的前 n 项和T 【答案】 1 a n2n1,b n2n1 2 T n2n12n【解析】（ ） 数列 an的前n 项和为S ,且S n2 n , 当n2时,anS nS n1n2n2 12 n1当n1时,a 1S 11亦满意上式,故an2 n1（n* N ）又数列 nb为等比数列,设公比为q b 11,b 4b q38, q2bn2n1（）c na bn2 b n12n1T nc 1c2c 3Lc n211221L2n11 22 2Ln 2 n21n 2 n12所以T n2n12n 考点：
9、等差数列,等比数列,求和9已知等差数列a n满意：a 37,a 5a 726,a n的前 n 项和为S （1）求a 及S ；试卷第 4 页,总 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）令nb =an11 nN ,求数列nb的前 n 项和T 2【答案】（1）a n2n+1；S =2 n +2n ；2=2 n +2n ；（2）T =1 41-1+11+L+1-1=1 41-1=n223nn+1n+14n+1【解析】（1）设等差数列a n的公差为 d,由于a 37,a 5a726,所以有a 12 d726,解得a 1
10、3, d2,所以a n3（n1=2n+1；S =3n+nn-12 a 110 d2（2）由（ 1）知an2n+1,所以 bn=an11= 1（2n+121=11=1 41-1,24 nn+1nn+1所以T =1 41-1+11+L+1-1=1 41-1=n223nn+1n+14n+1考点：等差数列的通项公式、求和公式,裂项相消法；10在数列 an中,a 1=1,且满意a an-1=n（n1）. a2361L21n n1（）求a2,a 3及数列 an的通项公式；（）设b n1 , a n求数列 b n的前 n 项和S . 【答案】（1）a n=n n1；（2）S n2n；2n1Qa 2a 12a
11、2a 123Qa3a23a 3【解析】（1）Qa na nan1an1an2La2a 1a 1nn2数列a n的通项公式a n=n n12（2）Qb n1221 nn111L1n11ann n1S nb +b + 1 2L+bn211121n112n223nn1考点：等差数列的求和公式,“ 累差法” ,“ 裂项相消法”；11已知数列an的前n项和为S ,且 2Snn2n. （1）求数列an的通项公式；试卷第 5 页,总 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如b nan112an,1nN*求数列bn的前 n
12、项和S . an【答案】 1a nn;2n2+1-n11. 1适合上式；a nn+【解析】（1）由 2Snn2n.n2 时2S n1n1 2n1 2a n2Sn2S n12na nn（n2）, 又n1 时,a12bnan112an1n 112n11n112 n1 8分annnSn 1111111n1 1 132 n1 10分22334n1n11n2n21n11 12分在函数yx2x 的图像上考点： 1. 通项公式和前n 项和的关系； 2. 数列求和 . 12已知数列a n的各项都是正数,前n 项和是S ,且点a n,2S n（）求数列a n的通项公式；（）设b n21 , S nT nb 1b
13、 2Lbn,求T 【答案】（）ann ；（）T n1111L1n111n11nn1；223n2 a 1a 1【解析】（）依题意：2S nan2a 得2 S n1a n2an1,2a 112a n1an12an2an1a ,a 11即an2a n2a n1a n01所以a n1a na n1a n10 ,Qan0a n1an1所以a nn（）QS nn n1nb111n112n nn所以T n1111L1n111n11nn1223n满意b 1a ,b 47考点：二次函数的图象,数列的通项公式,“ 裂项相消法”；13已知数列 an的前 n 项和S 满意S n2an1,等差数列 b n（1）求数列
14、an、 bn的通项公式；试卷第 6 页,总 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）设c n11,数列 nc的前 n 项和为T ,求证T n1b b n2【答案】（1）a n2n1,nb1n122n1（2）证明如下an12数列 an是以a 11【解析】（1）当n1时,a 1S 12a 11,a 11当n2时,anS nS n12an12an112a n2an1, 即an为首项, 2 为公比的等比数列,an2n1n122n1设 b n的公差为d,b 1a 11,b 413d7,d2, b n1（2）c n112n
15、1n11 2 21121 1b b n12nnT n1121112n2考点：等比数列；等差数列14已知数列 a n 满意 a12,an1an11. n n1 求数列 an 的通项公式；2 设 bnnan 2 n,求数列 b n 的前 n 项和 Sn【答案】 1 a nn 1 . 2 S nn 2 n1.n1【解析】 1 由已知得 an1an,又 a12,n n 1当 n2 时, ana1a2a1 a3a2 anan 1 n 1,na12 也符合上式,对一切 nN *,ann 1 . 6 分n2 由 1 知： bn nan 2 nn 1 2 n,Sn2 23 2 24 2 3 n 1 2 n,2
16、Sn2 2 23 2 3 n 2 nn 1 2 n1,n2 1 2 n1得 Sn2 2 2 22 3 2 nn 1 2 n12n 1 21 22 2 n12n 1 2 n1n 2 n 1, Snn 2 n1. 12 分考点：此题考查了数列的通项公式及前 n 项和15已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 2n 2n , n N ,数列 bn 满意 an=4log2bn+3, n N ；（1）求 an,b n；试卷第 7 页,总 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求数列 a n b n 的前
17、n 项和 Tn；【答案】（1） an=4log 2bn+3,bn2n1（ 2）T n4n52n54 n1n 21, 【解析】 1 由 Sn=2n2n , 得 , 当 n=1 时,a 1S 13; 当 n2 时,a nS nS n12 n2n2n1 2n14 n1,n N . 由 an=4log2bn+3, 得b n2n1,n N . 2 由 1 知a b n4n1 2n1,n N , 所以T n3722 11 2.2 T n3272 211 2 3.4n1 2 n, 2 T nT n4 n12 n3422 2.2 n14n52n5T n4n52n5,n N . 考点：数列的求和试卷第 8 页,总 8 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页