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1、2.1余角与补角导学案学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等活动， 进一步发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解余角、补角、对顶角的概念，会利用互余、互补的关系求出角的度数。3、学会两种角的性质： 1、同角（等角）的余角相等 2、同角（等角）的补角相4、激情投入，全力以赴，进一步体验学习的快乐。学习重点：余角、补角、对顶角的概念和性质。学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质并能用规范的语言描述性质导学部分：1、 角的定义？角的分类有几种？各是什么？2、角有几种表示方法？3、你了解物理学中光的反射现象吗？阅读课本59页内容，了解相关信息。动手操作、探究新知（一）：余角与补角的概念
2、如图，（ ONDE，1=2。）问题1、上图中各角与3有什么关系？ 问题2、互余与互补研究的是几个角之间的关系？与它们的位置有关系吗？温馨提示：互余、互补指的是两个角的关系，只与它们的和有关，与其位置无关。问题3、.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？归纳总结：互为余角的定义：如果两个角的和是直角，就说这两个角互为余角。也可以说其中一个角是另一个角的余角互为补角的定义：如果两个角的和是平角，就说这两个角互为补角。.展示平台：我当小老师（同学互动，限时2分钟）任意说出一个角，让其他同学说出它的余角和补角动手实践，深入探究（二）：余角与补角的性质：探究如图:已知AOB，利用三角板分别在
3、原图上画它的余角（只要满足条件的角都可以）问题1、1图中画出几个已知角的余角?问题2、你能发现它们的大小有什么关系？问题3、你能用一句话概括以上规律吗?结论：同角的余角 。问题1、在上面的图中，哪些角互为余角？问题2、在上面的图中，3与4有什么关系？为什么？解：因为1与互余2与4互余 所以1+=90 ， 2+4 =90，所以=901，4=902因为1 =2 所以901 =902即： = 4结论：等角的余角 。探究 (先独立完成，再组内交流，限时4分钟)探究补角的性质：如图:已知AOB，利用三角板分别原图上画它的补角（只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？结论：同角的补角 。问题1、在上面
4、的图中，哪些角互为补角？问题2、AOE与BOD有什么关系？为什么？解：因为3与AOE互补，4与BOD互补所以3 +AOE =180 ，4+BOD =180 ，所以AOE =1803 ，BOD =1804因为3=4所以1803=1804即：AOE= BOD结论：等角的补角 。小结2：同角（等角）的补角 归纳总结：两种角的性质：1、同角（等角）的余角相等 2、同角（等角）的补角相注意：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”探究新知（三）：对顶角及其性质： 同学们都用过剪子剪东西吧！用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？如果把下面左图中的剪子简单地表示为右面的数学图形：学生拿出准备的教具自己动手操
5、作，解决问题问题1、1与2是怎样形成的？从角的组成元素（边和顶点）上分析它们有什么特征？问题2、1与2的大小有什么关系？请尝试着说明你的理由。归纳总结：对顶角的定义：两个角具有公共端点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角。 对顶角的性质：互为对顶角的两个角相等跟踪练习（四）：1、 请你判断:、90度的角叫余角。 （ ） 、互余的两个角一定都是锐角. （ ）、两个锐角一定互余 . （ ）、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角 （ ）、互补的两个角不可能相等。 （ ）、钝角没有余角，也没有补角 （ ）2、如图，在三角形ABC中， ACB=90。，则图中互余的角是
6、 _ ；若CDAB于D，则图中互余的角有_对，它们分别是_；A=_,B=_。如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数。你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？拓展提升（五）：如图：已知AOB，用尽可能多的方法画一个角，使它等于AOB，并说出画法的根据。当堂检测（六）：1、32的余角是_,32的补角是_；x的余角是_， x的补角是_.2、如图，直线a、b相交于点O，若1=30，则2= _ 3、一个角的补角是它的余角4倍，求这个角的度数。课堂小结（七）：谈这节课的收获，总结知识点如下：1. 余角、补角、对顶角 的概念：（1） 和为直角的两个 角称互为余角；
7、（2） 和为平角的两个 角称互为补角； （3） 有公共顶点，两 边互为反向延长线的两 个角叫做对顶角。 注意：互余与互 补只与角的数量有关，与位置 无关。而对顶角 是根据角的位 置来判断的2.余角、补角、对顶角 的性质： （1） 同角或等角的余角相等； （2）同角或等角的补角 相等； （3）对顶角相等。布置作业（八）：1如图，CDEF于D，AD是一条射线，那么1的余角是 ，补角是 2、互为补角的两个角可以都是锐角吗？可以都是直角吗？可以都是钝角吗？3、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中1与2是对顶角吗？4、 4、如图，在长方形的台球桌面上，1+3
8、=90，2=3。如果2=58，那么1=多少度？试着与同伴交流你的理由。5、如图，一棵树生长在30的山坡上，树与山坡所成的角是多少度？教学反思：余角和补角是一节探究性课，本节课学习的重点是互余、互补角、对顶角的概念和性质。内容不多，给老师发挥的空间很大。但是如果没有直观教具，和动手操作，学生很容易混淆。我的设计安排是先学习余角和角概念，然后带着学生画出余角，归纳性质，再类比学习补角性质。我考虑可以大胆些，比如余角的概念、性质和余角的完全类似，可以先讲完余角，而把补角交给学生来完成。对于概念的学习，我设置了【探究1】光的反射现象抽象出几何图形，找角的关系，得到余角和补角的概念。三角形纸板，用剪刀把
9、直角分成两个角，把角分开，放在任意位置，让学生理解互余的概念 ，互余指的是两个角的关系，只与它们的和有关，与其位置无关。（用彩色纸板直观操作演示，给学生以概念深刻的印象），在此基础上我又设置了【探究2】让学生动手实践，利用三角板分别在已知角上画它的余角，猜想并验证两个余角的关系。在画一个角的余角时给予了学生足够的观察思考的空间，拓展了学生研究角的空间，感知了一个角与它互余角的关系。并能通过实践活动尝试归纳总结出余角的性质；再让学生类比着余角的性质的学习方式先独立完成在小组交流的方式探究补角的性质。对于题目的设计，我做到有针对性，由易到难，遵循学生的认知规律，教学中经常由此及彼地进行类比的联想，然后进行大胆猜测，实现认知上的突破，学生养成类比质疑的习惯，在学习、讨论中，不断地发现问题、解决问题，从而达到认识事物的本质。